浙江省温州市瑞安广场中学高一数学文联考试题含解析

浙江省温州市瑞安广场中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的y=（

）A.-1 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】当输入时，满足，同时也满足，代入即可得答案.【详解】当输入时，满足，则执行下一个判断语句满足执行程序将代入可得，故选D.【点睛】本题考查了算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键.2.若直线∥平面,直线,则与的位置关系是（）A．∥

B．与异面

C．与相交

D．与没有公共点参考答案：D略3.向量，且，则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据求出的值，再利用诱导公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.（5分）设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（） A． π+1 B． 0 C． π D． ﹣1参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数，先求出f（﹣1）的值，然后计算即可．解答： 由分段函数可知，f（﹣1）=0，∴f[f（﹣1）]=f（0）=π，故选C点评： 本题主要考查分段函数求值问题，注意分段函数中自变量的取值范围，比较基础．5.已知为圆内的一定点，过点且被圆所截得的弦最短的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略6.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重（2700，3000）的频率为（

）A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3参考答案：D7.A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()参考答案：B略8.三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C略9.下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A． B．y=x2 C．y=x﹣1 D．y=x3参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质直接判断求解．【解答】解：在A中，y=过点（0，0），（1，1），是非奇非偶函数，故A错误；在B中，y=x2过点（0，0），（1，1），是偶函数，故B正确；在C中，y=x﹣1不过点（0，0），过（1，1），是奇函数，故C错误；在D中，y=x3过点（0，0），（1，1），是奇函数，故D错误．故选：B．【点评】本题考查满足条件的幂函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．10.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有点

A．向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an},a1=29,S10=S20,求这个数列的前n项和的最大值

参考答案：225

略12.（4分）已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．分析： 直接应用数量积的运算，求出与的夹角．解答： 设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．点评： 正确应用平面向量的数量积的运算，是解好题题目的关键，本题是基础题．13.如图所示三角形中，，，，则

．参考答案：由正弦定理得，，又，则，得，所以。

14.如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；④在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的．其中正确的有．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用已知条件推出异面直线所成的角判断①的正误；通过直线与平面的直线关系判断②的正误；通过直线与平面的平行判断③的正误；几何体的体积判断④的正误即可【解答】解：①由题意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，异面直线A1B1与CD1所成的角为45°，所以①正确．②由题意可知，AD⊥平面DD1C1C，四边形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正确；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点，因为：DC=DD1=2AD=2AB，如图HG∥D1E且HG=D1E，所以E为中点，所以③正确．④设AB=1，则棱柱的体积为：（1+2）×1×1=，当F在A1时，A1﹣BCD的体积为：××1×2×1=，显然体积比为＞，所以在棱AA1上存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的，所以④不正确．正确结果有①②③．故答案为：①②③．15.已知圆上有两点且满足则直线的方程为____________________.

参考答案：16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+2，则an=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：当n=1时，a1=S1=1+2+2=5．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案为：．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是_______________.参考答案：(0,1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

根据市场调查，某商品在最近40填内的价格P与时间的关系用图（1）中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图（2）中的线段表示（1）分别写出图（1）表示的价格与时间的函数关系，图（2）表示的销售量与时间的函数关系式。（2）这种商品的销售额S（销售量与价格之积）的最大值及此事的时间。参考答案：19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数，且当时，f(x)取最大值.（1）若关于x的方程，有解，求实数t的取值范围；（2）若，且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），结合已知可得：，求得：时，，问题得解.（2）利用正弦定理可得：，结合可得：，对边利用余弦定理可得：，结合已知整理得：，再利用三角形面积公式计算得解.【详解】解：（1）.

因为在处取得最大值，所以，,即.因为，所以，所以.因为，所以所以，因为关于的方程有解，所以的取值范围为．（2）因为，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【点睛】本题主要考查了两角和、差的正弦公式应用，还考查了三角函数的性质及方程与函数的关系，还考查了正弦定理、余弦定理的应用及三角形面积公式，考查计算能力及转化能力，属于中档题。20.已知（1）求的值；（2）若，且角终边经过点，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方可解得，利用诱导公式化简，从而可得结果；（2）结合（1）利用得，，由角终边经过点，可得，原式化为，从而可得结果.【详解】（1）∵，∴，即，∴（2）由（1）得，又，，，又角终边经过点，【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．21.如图所示，Rt△BMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC=60°，求：（1）BC⊥平面MAC；（2）MC与平面CAB所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得BC⊥MC，MA⊥平面ABC，从而BC⊥MA，由此能求出BC⊥平面MAC．（2）由MA⊥平面ABC，知∠MCA是MC与平面CAB所成角，由此能求出MC与平面CAB所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵Rt△BMC中，斜边BM=5，∴BC⊥MC，∵BM在平面ABC上的射影AB长为4，∴MA⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴BC⊥MA，又MA∩MC=M，∴BC⊥平面MAC．（2）∵MA⊥平面ABC，∴∠MCA是MC与平面CAB所成角，∵BM=5，AB=4，∠MBC