浙江省绍兴市东白湖镇中学高一数学文模拟试题含解析

浙江省绍兴市东白湖镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既为偶函数，又在(0，+∞)上为增函数的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2参考答案：C2.

已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为(

)

A．4

B．

C．

D．参考答案：B3.下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射的是(

)A.·B.C.D.参考答案：D对于A选项，在B中有2个元素与A中x对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A中的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的概念，故选D.

4.下列哪组中的两个函数是相等函数

A.

B.C.

D.

参考答案：D5.下列命题中正确的是（）A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据平面的基本性质与推论，对题目中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了平面基本性质与推论的应用问题，是基础题目．6.定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x＞0时，﹣x＜0，根据函数f（x）是定义在R的奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x），进而得到答案．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴此时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故选：A7.设集合，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列函数中，图象的一部分如图的是（）A．B．C．

D．参考答案：D9.的值等于（

）A、-2

B、2

C、-4

D、4参考答案：B略10.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：其中，真命题是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

.参考答案：略12.在△ABC中，若，则的最大值为______.参考答案：【分析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在△ABC中，有,所以==,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.13.函数，则

参考答案：214.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

．参考答案：15.已知幂函数的图象过点，则f(x)=

。参考答案：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点∴故答案为

16.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则的概率为_________参考答案：分析：直接利用几何概型求解.详解：因为|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.17.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．求值：①；②．参考答案：解：①∵，，∴，

4分∴；

7分②．

12分略19.设矩形ABCD(AB＞AD)的周长为24m，把△ABC沿AC向折叠，AB折过去后交DC于P，设，的面积为f(x)．（1）求f(x)的解析式及定义域；（2）求f(x)的最大值．参考答案：（1）（2）的最大值为.【分析】（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式；（2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【详解】（1）如下图所示：

∵设，则，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面积．（2）由（1）可得，，当且仅当，即时取等号，∴的最大值为，此时．【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力.20.（15分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 综合题．分析： （1）利用换元法，将函数转化为二次函数，利用函数的单调性，我们可以求出函数f（x）的值域；（2）利用换元法，将函数转化为二次函数，取得函数的单调性，得到x=a时，函数f（x）取得最小值．利用条件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数在（0，+∞）上单调减∴g（t）＜1∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=ax∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．点评： 通过换元，转化为二次函数，再研究函数的最值，这是我们处理这类问题常用的方法，应注意换元后，参数的范围．21.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所给的在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（Ⅱ）要结合（Ⅰ）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数?（t）=t2﹣2t+1最小值问题即可获得问题的解答；（Ⅲ）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1记?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）则或∴k＞0．【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想．值得同学们体会反思．22.已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(