2022-2023学年山东省济南市禹州中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省济南市禹州中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则函数与的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：D2.三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．3.函数的零点有两个，求实数m的取值范围（

）A. B.或 C.或 D.参考答案：B【分析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围．【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题.4.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是

（

）A．

B．

C.

D.参考答案：A略7.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90°，故异面直线AB，A1D1所成的角等于90°故选：D8.在内，使成立的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：刚刚开始即时，；到了中间即时，；最后阶段即时，9.函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）参考答案：B略10.（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．专题： 概率与统计．分析： 本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．解答： 其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．点评： 本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为

．参考答案：等腰三角形略12.化简： 。参考答案：113.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．参考答案：

14.已知，则函数的值域为

.参考答案：315.给出下列命题：①若函数在上是减函数,则的取值范围是；②若函数满足,则的图象关于直线对称；③函数与函数的图象关于直线对称；④若函数,则的最小值为.其中正确命题的序号有____________(把所有正确命题的序号都写上).参考答案：②④16.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．参考答案：【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.在中，是的中点，，，则＝

▲

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时，求集合B；（2）若A∩B≠?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定义域为集合B=．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠?，即可得出．【解答】解：（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，化为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，其定义域为集合B=．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．∴B=．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），∵A∩B≠?，所以3a＞3，解得a＞1．19.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面积为8，，求b的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，将csinA＝acosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；(2)由得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．20.求满足下列条件的直线方程（1）过点且平行于直线（2）点，则线段的垂直平分线的方程参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)根据两直线平行斜率相等，可将直线设为，再将点代入求解，得到直线方程；（2）先求线段的中点坐标，再求直线的斜率，根据两直线垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，则斜率乘积为-1，得到直线的斜率，根据中点和斜率求解直线方程.试题解析：（1）设直线方程为，把代入直线方程得所以直线方程为...................5分（2）的中点坐标是（2，1.5），直线的斜率是所以所求直线方程为，整理得

.....................10分考点：直线方程21.已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）∵g（x）=是定义在R上的奇函数，∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，则g（x）=，经检验g（x）是奇函数，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=﹣1，即b=﹣，则f（x）=lg（10x+1）﹣x，经检验f（x）是偶函数∴a+b=

…（未说明检验的扣1分）（2）∵g（x）==2x﹣，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），…∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，在t∈[0，+∞）上恒成立即3t2﹣2t＞k，在t∈[0，+∞）上恒成立…令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为F（）=﹣…∴k＜…22.在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且==．求证：①点E，F，G，H四点共面；②直线EH，BD，FG相交于一点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】①利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由