河北省衡水市南善中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河北省衡水市南善中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是

（

） A．很小的实数可以构成集合.

B．集合与集合是同一个集合.C．自然数集中最小的数是.D．空集是任何集合的子集.参考答案：D2.已知=2，则tanα的值为（）A． B．﹣ C．D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵==2，则tanα=﹣，故选：B．3.方程表示一个圆，则m的取值范围是（

）A．

B．m＜2

C．m＜

D．参考答案：C4.奇函数在区间上是减函数，则在区间上是（A）减函数，且最大值为 （B）增函数，且最大值为（C）减函数，且最大值为 （D）增函数，且最大值为参考答案：A【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数关于原点对称，所以由在区间上是减函数，

得在区间上是减函数，所以最大值为。

故答案为：A5.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个红球和全是白球B.至少有1个白球和全是白球C.恰有1个白球和恰有两个白球D.至少有1个白球和全是红球参考答案：C6.直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是

A、

B、或

C、或

D、或参考答案：D7.设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分为B∩（CRA），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可．【解答】解：阴影部分为B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故选A．8.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略9.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 ()A．30°

B．60°

C．120°

D．45°或135°

参考答案：D10.若是第二象限的角，则是第（

）象限的角.ks5u

.一

.二或三

.一或二

.一或三参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角的弧度数

参考答案：2

12.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则

．参考答案：4函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数的图象也关于点（0，1）对称，∴函数与图像的交点也关于点（0，1）对称，∴，∴

13.已知向量（为坐标原点）设是函数所在直线上的一点，那么的最小值是_____。参考答案：-814.关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，则m的取值范围是

。参考答案：[－1，1）（1，3）15.在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?=

参考答案：略16.（2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，则b﹣a的值是

．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．根据M=N，找到a，b关系，可求b﹣a的值．【解答】解：函数f（x）=﹣（x∈R），化简得：f（x）=，可知函数f（x）是单调递减，∵x∈M，M=[a，b]，则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，故得N=[，]对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．则有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案为：2．【点评】本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用17.不等式的解集为___________。参考答案：解析：（不等式单元测验第17题）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集为(-2，4)。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线和圆，其中圆满足：圆心在第一象限，与轴切于点，截y轴所得弦长为10.(1)求圆的方程;(2)求圆上的点到直线的最小值.

参考答案：解：(1)设所求圆的方程为()并且与y轴交于A、B两点，由方程组

∵，∴所示圆的方程为.

(2)

略19.一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积。

参考答案：．该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.20.化简求值：已知α为第三象限角，且，求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值．【解答】解：∵α为第三象限角，且cos（α﹣）=﹣，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣，∴==﹣cosα=．【点评】本题考查利用诱导公式化简求值，关键是对诱导公式的记忆与运用，是基础题．21.参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为M(m，0)(m∈Z)．由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以，＝5，即|4m－29|＝25．因为m为整数，故m＝1．故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25．（Ⅱ）直线ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圆的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，＋∞)．略22.（14分）已知函数f（x）=，且f（1）=2，（1）求函数的定义域及a的值；（2）证明f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[2，5]上的最大值与最小值．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用分母不为哦，直接写出定义域，通过f（1）=2，求出a的值；（2）利用公式的单调性的定义直接证明f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）利用（2）的结果，直接求函数f（x）在[2，5]上的最大值与最小值．解答： （本小题满分（14分），（1）（4分）；（2）（6分）；（3）4分）（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，因为f（1）=2，所以1+a=2，即a=1（2）证明：任取x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+