河南省洛阳市窑头中学高一数学文月考试题含解析

河南省洛阳市窑头中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α参考答案：C2.若则满足的关系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)参考答案：A3.函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（）参考答案：B4.函数的最小正周期是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A． B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣1参考答案：A【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明．【分析】根据幂函数的图象和性质，结合已知分析出指数a的取值范围，比较四个答案可得结论．【解答】解：当x∈（1，+∞）时，若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a＜1，若幂函数为增函数，则指数a＞0，故指数a∈（0，1），故选：A6.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.已知向量，，若，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边b=（）A.3或5 B.3 C.2或5 D.5参考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【详解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故选A.【点睛】本题考查余弦定理的运用.熟练掌握余弦定理是解题的关键.9.数列的前40项的和为（

）A．

B．

C．19

D．18参考答案：C略10.已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=(

)A．B．C．﹣D．﹣参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由α和β的范围求出α﹣β的范围，然后由cos（α﹣β）及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α变形为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答： 解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,那么角是第

象限角.参考答案：二或三12.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为10考点：等差数列性质13.设是定义在上的奇函数，当时，，则

；参考答案：略14.函数y=log（x2﹣4x﹣5）的递减区间为

．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增∵在定义域内为单调递减∴函数的递减区间为（5，+∞）故答案为：（5，+∞）15.已知，，则值为____________.参考答案：24【分析】由题得即得解.【详解】由题得.故答案为：2416.方程的解集为

.参考答案：17.在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．参考答案：【分析】设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，，设三棱锥的外接球半径为，平面，，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为：.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD，，，，点Q在棱AB上.（1）证明：PD⊥平面ABCD.（2）若三棱锥P-ADQ的体积为，求点B到平面PDQ的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）线面垂直只需证明PD和平面内两条相交直线垂直即可，易得，另外中已知三边长通过勾股定理易得,所以平面。（2）点B到平面PDQ距离通过求得三棱锥的体积和面积即可，而,带入数据求解即可。【详解】（1）证明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因为平面PAD，平面PAD，所以.因为，所以平面ABCD.（2）解：设.因为.，所以的面积为.因为平面ABCD，所以三棱锥的体积为，解得.因为，所以，所以的面积为.则三棱锥的体积为.在中，，，，则.设点B到平面PDQ的距离为h，则，解得，即点B到平面PDQ的距离为.【点睛】此题考察立体几何的证明，线面垂直只需证明线与平面内的两条相交直线分别垂直即可，第二问考察了三棱锥等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于中档题目。19.如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出图象。参考答案：解：过A,D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）当点F在BG上时，即时，y=（2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2X-2

…………6分（3）当点F在HC上时，即时，y==-∴函数的解析式为

………8分(图6分)20.（14分）设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；（3）设M={m|方程g（t）﹣m=0在[﹣2，2]上有两个不同的解}，求集合M．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；证明题；导数的综合应用．分析： （1）由题意得3a+2=18，从而可得3a=2；从而可得g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）先判断，后证明，用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论；（3）方程可化为2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，则k∈[，4]；从而可得m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；从而求集合M．解答： （1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18；∴3a+2=18，3a=2；∴g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）g（x）在[0，1]上单调递减，证明如下：设0≤x1≤x2≤1，g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=（﹣）（1﹣﹣）；∵0≤x1≤x2≤1，∴＞，1﹣﹣＜0；∴（﹣）（1﹣﹣）＜0；∴g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x）在[0，1]上单调递减；（3）方程可化为2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，则k∈[，4]；则方程k﹣k2﹣m=0在[，4]内有两个不同的解；m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；由图知m∈[，）时，方程有两个不同解；故M=[，）．点评： 本题考查了导数的综合应用及换元法的应用，同时考查了方程的根与函数的关系，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知二次函数．（1）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围．（2）是否存在常数，当时，在值域为区间[a，b]且？参考答案：