浙江省金华市兰溪第一中学高三数学理期末试卷含解析

浙江省金华市兰溪第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有公共点，则（

）

A.有最大值，最小值

B.有最大值，最小值-

C.有最大值0，最小值

D.有最大值0，最小值-

参考答案：C曲线等价为，，当直线与圆相切时有圆心到直线距离，解得，又题意可知，所以有最大值0，最小值，选C.2.下列说法正确的是(

)

(A)命题“使得”的否定是：“”(B)“”是“”的必要不充分条件(C)命题p：“”，则p是真命题(D)“”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：D略3.已知圆及以下三个函数：①，②；③．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略4.已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略5.下列四个图中，函数的图象可能是 （）

A

B

C

D参考答案：C6.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（

）

A.

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.参考答案：D略7.在中，，若点为的内心，则的值为(

)

A．2

B．

C．3

D．参考答案：D8.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是(

)A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．9.已知向量的夹角为，，与共线，则的最小值为A．

B．

C．

D．1参考答案：C略10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(

)A. B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

．参考答案：略12.（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为 ；参考答案：5把曲线C的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为。【答案】【解析】略13.在平面四边形ABCD中，，，，，的面积为，则AD=

．参考答案：不妨设，解得，设，，即解得则

14.已知函数与函数的图象关于对称，(1)若则的最大值为

；(2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

。参考答案：；15.设f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在区间（x0﹣?，x0）单调递增，在区问（x0，x0+?）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；如果f（x））同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在区间（x0﹣?，x0）单调递减，在区间（x0，x0+?）单调递增．则称x0为f（x）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是

（只写出正确结论的序号）①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；②f（x）=x2+ex在定义域内存在“上趋拐点”；③f（x）=ex﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（，+∞）；④f（x）=eaxx2（a≠0），x0是f（x）的“下趋拐点”，则x0＞1的必要条件是0＜a＜1．参考答案：①③④考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；阅读型；导数的综合应用；简易逻辑．分析：①求导f′（x）=3x2，f″（x）=6x；令f″（x）=6x=0解得x=0；再判断单调性从而可得0为f（x）=x3的“下趋拐点”；②求导f′（x）=2x+ex，f″（x）=2+ex；易知f′（x）=2x+ex在R上是增函数，故f（x）=x2+ex在定义域内不存在“上趋拐点”；③求导f′（x）=ex﹣2ax，f″（x）=ex﹣2a，可判断f″（x）=ex﹣2a在定义域上是增函数，从而问题转化为f″（1）=e﹣2a＜0，从而解得；④求导f′（x）=eax﹣x，f″（x）=a?eax﹣1；从而可得a?﹣1=0，即x0=；从而可得＞1，从而解得．解答： 解：①f（x）=x3，f′（x）=3x2，f″（x）=6x；令f″（x）=6x=0解得，x=0；取?=1，则易知f′（x）=3x2在区间（﹣1，0）单调递减，在区间（0，1）单调递增．故0为f（x）=x3的“下趋拐点”，故①正确；②f（x）=x2+ex，f′（x）=2x+ex，f″（x）=2+ex；易知f′（x）=2x+ex在R上是增函数，故f（x）=x2+ex在定义域内不存在“上趋拐点”，故②是假命题；③f（x）=ex﹣ax2，f′（x）=ex﹣2ax，f″（x）=ex﹣2a；易知f″（x）=ex﹣2a在定义域上是增函数，故f（x）=ex﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”可化为f″（1）=e﹣2a＜0，解得，a＞；故③正确；④f（x）=eaxx2，f′（x）=eax﹣x，f″（x）=a?eax﹣1；∵x0是f（x）的“下趋拐点”，∴a?﹣1=0，∴x0=；∴＞1，∴0＜a＜1；故④正确；故答案为：①③④．点评：本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的理解与掌握，属于难题．16.已知函数，若有，则b的取值范围为__________。参考答案：略17.已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案：解：（1）因为在C上，当时，.由已知得.设为l上除P的任意一点.在中，经检验，点在曲线上.所以，l的极坐标方程为.（2）设，在中，即.因为P在线段OM上，且，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为.

19.（本小题满分12分）中所对的边分别为,且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若求的面积并判断的形状．参考答案：（Ⅰ），，…2分,

………4分,．

………6分（Ⅱ）由题意知，,

，，

………8分,

………10分由，得，，为等边三角形．

………12分20.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知等比数列{an}，a2=3,a5=81.（Ⅰ）求a7和公比q；（Ⅱ）设bn=an+log3an,求数列{bn}的前n项的和.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）由已知可得设的前项的和为，，22.设函数.（1）求证：函数f(x)存在极小值；（2）若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】求导