江苏省常州市湖塘实验中学高一数学文摸底试卷含解析

江苏省常州市湖塘实验中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（

）A.2 B.19 C.14 D.33参考答案：C【分析】将改为形式，由此得到，进而依次求得的值.【详解】依题意，所以,所以,.故选C.【点睛】本小题主要考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法的原理是解题的关键，属于基础题.2.已知函数,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（

）A．平面平面 B．直线与直线是异面直线C．直线与直线共面 D．面与面的交线与平行参考答案：A由展开图恢复原几何体如图所示：折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直，A不正确；由点不在平面内，直线不经过点，根据异面直线的定义可知：直线与直线异面，所以B正确；在中，由，，根据三角形的中位线定理可得，又，，故直线与直线共面，所以C正确；，面，由线面平行的性质可知面与面的交线与平行，D正确，故选A．4.给出下列命题:(1)

垂直于同一直线的两直线平行.(2)

同平行于一平面的两直线平行.(3)

同平行于一直线的两直线平行.(4)

平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（

）A．1

B．3

C．5

D．13参考答案：D6.如图所示的直观图中，的原来平面图形的面积为

A．3

B．

C．

D．6

参考答案：D7.与，两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：8.设,那么是（

）A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数

B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数

D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数参考答案：D9.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；数学模型法；集合． 【分析】直接由集合的运算性质得答案． 【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}， ∴?UB={3，4，6}． 则A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}． 故选：B． 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题． 10.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）

A.，

B.,

C.

,

D.,参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设23﹣2x＜23x﹣4，则x的取值范围是．参考答案：x＞【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可．【解答】解：由y=2x为增函数，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案为：x＞．12.椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_____参考答案：1613.若函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，则a取值范围为．参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1两种情况，分别根据二次函数的单调性、对数函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论． 【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数， 令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立． ①当0＜a＜1时，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数， 再根据二次函数t的图象的对称轴为x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②当a＞1时，根据二次函数t的图象的对称轴为x=＜1，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数， 函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是增函数，不满足条件． 综上可得，a取值范围为（，1）， 故答案为：（，1）． 【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 14.对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是________．参考答案：1略15.已知偶函数满足，则的解集为__________．参考答案：16.已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为

．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，S取得最大值，并求出最大值.参考答案：（1）见解析；（2）时，S取得最大值1805平方米.【分析】（1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定义域，（2）根据基本不等式求最值.【详解】（1）因为矩形广场的总面积为2000平方米，所以，即.因为，所以，则

.（2），当且仅当，即时，等号成立，此时，取得最大值1805平方米.【点睛】本题考查函数解析式与基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.19.（16分）已知关于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若该方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，求实数m的取值范围．（2）若该方程的两个根都在（0，1）内且它们的平方和为1，求实数m的取值集合．参考答案：考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题： 不等式的解法及应用．分析： （1）构造函数，根据方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，从而求实数m的取值范围；（2）由题意，设，利用韦达定理，即可得到不等式，从而可求实数m的取值集合．解答： （1）记f（x）=4x2﹣2（m+1）x+m，则∵方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即，解得：2＜m＜4．（2）由题意，设，则有，解得，检验符合题意．∴．点评： 本题考查方程根的讨论，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，正确建立不等式是关键．20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.

参考答案：解：（Ⅰ）设任取且

………………3分.

即

在[3,5]上为增函数

………………6分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在[3,5]上单调递增，所以

……………12分.

21.某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：22.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若锐角的三个角满足，求的取值范围.参考答案：（