河南省南阳市育阳工艺美术中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省南阳市育阳工艺美术中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．2.数列{an}满足an=，则数列的前n项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用等差数列的前项和公式，化简数列的通项公式，再利用裂项相消法求出数列的前项和.【详解】，所以数列的前项和为,，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列的前项和，利用裂项相消法求数列的前项和.3.在等比数列中，已知，则等于(

)A．16

B．6

C．12

D．4参考答案：D略4.在△ABC中，则最短边的边长为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数的反函数是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（cosA）＞f（cosB） C．f（sinA）＞f（cosB） D．f（sinA）＜f（cosB）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可知：函数的周期为2，根据偶函数的对称轴及单调性即可求得f（x）在[0，1]上为单调减函数，由A，B是锐角三角形的两个内角，求得A，B的取值范围，根据函数的单调性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为增函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为增函数，∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是锐角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∴f（sinA）＜f（cosB），故选D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，诱导公式的应用，综合性较强，涉及的知识点较多，属于中档题．7.原点在直线l上的投影是点P（-2，1），则直线l的方程是（） A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0

参考答案：C略8.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()参考答案：B略9.命题p:“”,则为A.

B.C.

D.参考答案：D由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,则p为：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故选D.

10.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（

）

A.20π

B.25π

C.50π

D.200π参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，如果方程恰有两个不同的实数根，满足，则实数a的取值范围是．参考答案：解析：因为当a＞3时，无解；当a＝3时，只有一个解．当时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解；当a＜时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解．对于上述两种情形，分别求出它们的解，然后解不等式，可得实数a的取值范围是．12.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则A=

．参考答案：分别是的三个内角所对的边，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案为.

13.从A，B，C，D，E中任取3个字母，则A和B都取到的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件个数m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：从A，B，C，D，E中任取3个字母，基本事件总数n==10，A和B都取到包含的基本事件个数m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案为：．14.已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x=

，y=

。参考答案：–1；1略15.不等式组表示的平面区域的面积为

．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由不等式组作出平面区域为梯形及其内部，联立方程组求出B，C，D，A的坐标，然后求解即可．【解答】解：由不等式组作平面区域如图，由解得A（﹣2，﹣1），由解得C（﹣1，﹣3），由解得B（﹣2，﹣4）．由D（﹣1，﹣2）∴|AB|=3．|CD|=1，梯形的高为1，不等式组表示的平面区域的面积为：=2．故答案为：2．16.函数f(x)=-x2+3x-2在区间上的最小值为_________参考答案：0.25略17.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若,求点C的坐标.参考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，，．（1）∵三点共线，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．19.（本小题满分12分）设数列的前项和为

已知（1）设，证明数列是等比数列（2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（2）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，略20.已知为二次函数，且，求参考答案：略21.（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．专题： 计算题；证明题．分析： （1）直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短解答： （1）证明：直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（3分）（5分）所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．（8分）当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短直线l的斜