2022-2023学年安徽省六安市张店中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省六安市张店中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则所在的象限是（）A．第一象限

B．第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限参考答案：C2.函数图象的大致形状是(

)A． B． C． D．

参考答案：D3.如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,、、是展开图上的三点,则正方体盒子中的值为

A．

B．

C． D．参考答案：C4.若角的终边过点P，则等于

A、

B、

C、

D、不能确定，与a的值有关参考答案：C5.若，则等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

参考答案：B略6.（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（） A． B． C． f（x）=x0，g（x）=1 D． 参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．解答： 对于A，f（x）==|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一个函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一个函数；对于C，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一个函数；对于D，f（x）=|x|=（x∈R），与g（x）=（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一个函数．故选：D．点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．7.点在直线的右下方,则a的取值范围是().

参考答案：A8.（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题： 计算题．分析： 由函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，能得到正确答案．解答： ∵函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选A．点评： 本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．9.函数的定义域是（

）A.（-1，2]

B.[-1,2]

C.（-1，2）

D.[-1,2)参考答案：A10.已知直角三角形的三边、、成等差且均为整数，公差为，则下列命题不正确的是（

）A．为整数．B．为的倍数C．外接圆的半径为整数D．内切圆半径为整数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图象与直线的交点最多有1个；③与是同一函数；④若，则.其中正确判断的序号是________．参考答案：②③考点：函数的概念及其构成要素．【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出①③的正误，根据函数的定义便可判断②正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出④错误．本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题．12.设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.参考答案：[,1]两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范围：．故答案为：．

13.函数y＝的单调区间为

．参考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）14.（5分）在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=

（用向量、表示）．参考答案：+考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置，得到与之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果．解答： 如图所示，在△ABC中，=+又=2，∴=．∵=﹣=﹣∴=+=+（﹣）=+．故答案为：+．点评： 本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础．15.若函数f(x)=(a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=参考答案：解析：由题设知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=16.已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），则函数g（x）的值域为 ．参考答案：[4，]【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的图象过点（2，3），代入可得实数a的值，再确定g（x）的定义域，最后根据单调性求函数值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的图象过点（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定义域为[1，2]，∴g（x）的自变量x需满足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上单调递增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函数g（x）的值域为[4，]，故填：[4，]．【点评】本题主要考查了函数解析式和定义域的求法，以及应用单调性求函数的值域，忽视g（x）的定义域是本题的易错点，属于中档题．17.已知向量若则＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）（1）已知角终边上一点，求的值。（2）已知化简：参考答案：（1）（2）第一象限原式=2；第三象限原式=-2；19.已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D?[﹣3，1]，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的定义可得f（x）+f（﹣x）=0恒成立，由此可求得m值；（2）设x1＜x2且x1，x2∈R，利用作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（3）先根据反比例函数的单调性求出值域D，然后由D?[﹣3，1]可得关于m的不等式组，解出即可；【解答】（1）解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=m﹣+m﹣=0，即2m﹣（+）=0?2m﹣1=0，解得m=；（2）设x1＜x2且x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=m﹣﹣（m﹣）=，∵x1＜x2∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增；（3）由，所以m﹣1＜f（x）＜m，f（x）值域为D，且D?[﹣3，1]，∴D=（m﹣1，m），∵D?[﹣3，1]，∴，∴m的取值范围是[﹣2，1]．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用及单调性的证明，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法，要熟练掌握．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【详解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，则由余弦定理可得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.21.用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数（写出过程）参考答案：【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．更相减损术：用较大的数字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，得到结果．【解答】解：辗转相除法：1734=816×2+102

816=102×8所以1734与816的最大公约数为102．更相减损术：因为1734与816都是偶数，所以分别除以2得867和408．867﹣408=459，459﹣408=51，408﹣51=357，357﹣51=306，306﹣51=255，255﹣51=204，204﹣51=153，153﹣5