衔接点12 追及相遇问题（原卷版）

衔接点12追及相遇问题课程标准初中会分析匀速直线的同向和相向运动问题，能借助运动图像分析匀速运动追及问题高中1.会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件.2.会根据位移关系、时间关系列方程求解．初中物理知识储备匀速直线运动路程、速度和时间的关系。同一条直线上，出发点不同的两匀速直线运动的追及和相遇问题的求解方法，画运动过程示意图，列方程求解。会根据图像和图像处理匀速直线运动的追及和相遇问题。高中物理新知识、新模型1．追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题．2．分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系．一个条件速度相等这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点两个关系时间关系和位移关系通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解数学分析法设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰初、高中物理衔接点1.匀速运动的追及相遇问题拓展到匀速直线运动与匀变速直线运动的追及相遇问题；匀变速直线运动间的追及相遇问题。2.同学们在处理追及相遇问题时要运用匀变速直线运动规律分析解决自行车减速、汽车追及、汽车过ETC通道、低空跳伞等实际问题。在对实际问题进行推理和分析的过程中，要求学生建构模型，用图像和公式描述匀变速直线运动的规律，用表格、图像、公式处理数据，通过论证得出结论，同学们能在新的情境中灵活运用匀变速直线运动规律，用数学方法解决物理问题，获得正确结论。3.追及相遇问题的常见情况(v初2<v初1)初速度小者追初速度大者情景图匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速t＝t0以前(v2＜v1)两物体距离增大t＝t0时(v1＝v2)两物体相距最远t＝t0以后(v2＞v1)两物体距离减小追及情况只能追上一次追及相遇问题的常见情况(v初2>v初1)初速度大者追初速度小者情景图匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速t0时刻以前(v2＞v1)两物体距离减小t0时刻(v2＝v1)若Δx＝x0，恰好追上若Δx＜x0，追不上，有最小距离若Δx＞x0，相遇两次例题1.在十字路口，一辆汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则：(1)汽车追上自行车前，经过多久它们相距最远？最远距离是多少？(2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例题2.火车甲以v1＝288km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？例题3.一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是()A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故B．在t＝3s时发生追尾事故C．在t＝5s时发生追尾事故D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10m一、单选题1．要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐优化。甲、乙两车在双车道平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时，甲车在乙车前，则（）A．在时，甲车在乙车后B．两车第一次并排行驶的时刻是C．在前，甲车在乙车前方D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为2．在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆电动车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距x0=6m，从t=0时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值跟时间t的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇，下列判断正确的是（）

A．甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2B．在t=4s时，甲、乙两车运动的位移都为32m，二者相遇C．在整个运动过程中，两车有两次相遇，3s后甲在前乙在后，二者不会再相遇D．在t=2s时，两车速度相等，此时乙在前甲在后，两车间距离最大，最大距离为8m3．A、B两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，两辆汽车运动的速度—时间图像如图所示。已知t＝0时刻B车在前，A车在后，且在前6s内A车没有追上B车，两车间的最短距离为3m。下列说法中正确的是（）A．两车在前4s内运动方向相反B．两车在前6s内B车的速度变化更快C．前4s内A车比B车多运动了40mD．两车在t＝0时相距33m4．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5m/s，乙的速度为10m/s，甲车的加速度大小恒为1.2m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知()A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B．在前4s的时间内，甲车的位移为29.6mC．在t＝4s时，甲车追上乙车D．在t＝10s时，乙车又回到起始位置5．有甲、乙两辆汽车，在平直并列的两条公路上行驶。时刻甲的速度是，乙的速度为零，它们的速度—时间图像如图所示，在内下列说法正确的是（）A．若它们从同一地点出发，则它们在末只能相遇一次B．若它们从同一地点出发，则它们不可能相遇C．若乙车在后，甲车在前，则它们有可能相遇一次D．若甲车在后，乙车在前，则它们不可能相遇两次6．在同一平直路面上，从同一地点沿同方向运动的两辆汽车A、B，A车的运动图像如图线a所示，B车的运动图像如图线b所示，则（）A．0~2s内A车的速度大，2s后B车速度大B．t=2s时，两车相遇C．t=4s时，两车相遇D．A车的初速度是2m/s，加速度是1m/s27．如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速54km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的图像如图乙所示，0~5s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，则（

）A．A车运动初速度为0B．A车运动的加速度大小为1C．时，两车的速度相同D．A车追上B车的最短时间为7.2s8．甲、乙两辆汽车在平直路面上同向运动，经过同一路标时开始计时，两车在时间内的速度v随时间t的变化图像如图所示。下列说法正确的是（）A．在时刻，甲车刚好追上乙车B．在时刻，甲车刚好追上乙车C．时间内，甲车所受的合力越来越大D．时间内，乙车所受的合力越来越小二、多选题9．甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图所示，t=1s时，甲、乙第一次并排行驶，则（）

A．t=0时，乙在甲的前面4.5m处B．t=2s时，甲在乙的前面6m处C．两次并排行驶的时间间隔为2.5sD．两次并排行驶的位置间距为8m10．“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，最终停在停止线前2m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB=6m，下列说法正确的是（）

A．汽车停车让行的时间至少为4sB．汽车停车让行的时间至少为10sC．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5mD．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m11．甲乙两车在同一条平直公路沿两条平行直线朝同一方向运动，甲车在后，乙车在前，时刻两车相距，甲车以的初速度，的加速度做匀减速直线运动刹车，乙车从静止出发，的加速度做匀加速直线运动，下列说法正确的是（

）A．两车相遇时甲车一直在运动 B．两车第一次相遇时间是C．两车第二次相遇时甲车位移为 D．两车第二次相遇时间是12．小汽车甲和乙同时从同一地点向同一方向出发，两小汽车的v—t图像如图所示，两车在运动过程中，始终不会发生碰撞，下列关于两小汽车的运动分析合理的是（

）

A．在前2s内，小汽车甲的平均速度比小汽车乙的平均速度大B．乙追上甲之前，两辆小汽车相隔的最远距离xmax=10mC．在t=2s后，以小汽车乙为参考系，小汽车甲在后退D．在第2s末小汽车甲、乙相遇13．如图所示，江面上相距的和之间为管控区域，管控期间有一垂直于岸边的激光束以恒定的速率v在和之间来回运动进行检测（不计激光束转向的时间）。某时刻，当激光束从处向右运动的瞬间，一快艇从处由静止开始试图沿直线匀加速冲过此区域，快艇可视为质点，其速度始终平行于河岸。已知快艇在距的L处第一次被激光束照射到，则（）A．快艇的加速度大小为B．快艇的加速度大小为C．快艇第