2023年福建省龙岩市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年福建省龙岩市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知集合A={x14Sx<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

过点(2,-2)且与双曲线/-2y'=2有公共渐近线的双曲线方程是()

(A)-y-+=1(B)y=1

4224

(C)4+/=1(D)4+学=1%"=1

3.下列函数中，不是周期函数

A.y=sin(x+7i)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27ix

2

PH-SJT—10

hmx-------=

4.x-*-5x+5

A.0B.-7C.3D.不存在

已知叫beR•，且Q6=a+b+3,则ab的取值范围是()

(A)a6<9(B)a6>9

5(C)3Wabw9(D)abN3

6.若f(x+l)=x2—2x+3,则f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

7.方程2sin2x=x-3的解（）

A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个

8.已知平面向量a=（-2,1）与b=Q,2）垂直,则入=（）。

A.4B.-4C.1D.1

9.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）

A.A.71

B.2TI

1T

C.

D.4K

10.

(8)M*)-1)/(2)­■/(«)]=

⑶J(B)n!(C)e*(D)

11.

第14题曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为（）

A.2B.Jl

C.1D.4丘

一个正三楂锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三技维的体积为

(A)—(B)43(C)243(D)3后

12.4

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

13(A)y=(f)(B)y=2'

(c)r=(y)(D)y=«2

14.已知

仇也，仇也成等差数列，且仇，仇为方程212-31+1=0的两个根，则庆+优

为方程的两个根则b2+b3的值为

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

15.下列函数中，为偶函数的是()o

A.j=log2x8~=工2

C_4

仁)一了4»=12+工

16函数】=\~4.x>4

A.A・当X=±2时，函数有极大值

B.当X=-2时，函数有极大值；当x=2时，函数有极小值

C.当X=-2时，函数有极小值；当x=2时，函数有极大值

口当*=±2时，函数有极小值

17.二次函数「''-的图像与x轴的交点坐标为()o

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和GO

O)

18.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

()

A.0.81B.0.81x0.21

C.Cja8Jx0.21D.CjO.S**©^1

19.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数

数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()

A.9个B.24个C.36个D.54个

等差数列｛4｝中，若q=2,q=6,则q=

206)3(B)4(C)8⑴)12

双曲线：-5=1的渐近线方程是

4y

1294

(A)(B)(C)尸±彳工(D)y=±ya

22.()

A.A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

23.如果二次m数y=x2+px-q的图像经过原点和电(-4,0),则该二次函

数的最小值为()

A.A.-8B.-4C.OD.12

24.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

26.在点x=0处的导数等于零的函数是()

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

27.函数y=3x的反函数是（）

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3X(x>0)

D.-y=-log3X(x>0)

28.设sina=l/2,a为第二象限角，则cosa=()

A.A.-13/2B.-Y2/2C.l/2D.43/2

29.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.A.X2+4X+5

B.X2+4X+3

C.X2+2X+5

D.X2+2X+3

30.已知函数的图像经过点(1,2),且其反函数的图像

经过点(3,0),则函数f(x)的解析式是

A./(j)=4/+?B./(x)=一/+3

C./(X)=3工2+2D./(x)=x24-3

二、填空题(20题)

31.

已知随机变量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝！IE4=_______

32.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

已知双曲线4-旨=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

33.为

抛物线7=2"的准线过双曲畤〜二1的左焦点,则一

34.............................,

35.姐+点\。,6-々成等比数列，剜。=

36.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______.

已知球的半径为।.它的一个小圆的面积是这个球表面积的!,则球心到这个小

O

37.H1所在的平面的距离是

38.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

39.曲线）="3—2%在点（1,一1）处的切线方程为.

计算3亍X3十一logs10—log#—=

40.5--------------------

不等式/号>0的解集为.

41.

{a.«K-10.M$..«________.

已知球的半径为1，它的一个小圆的面积是这个球表面积的•，则球心到这个小

43.圆所在的平面的距离是___

44.抛物线x2=-2py（p>0）上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

2

45.掷一枚硬币时，正面向上的概率为5,掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是。

46.方程

从工2+八/+口1：+后5+尸=0（人/0）满足条件（区^）（2A）A

它的图像是

47.

-------

48.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

（精确到0.1）.

49.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

yiogf（X^27

50.函数'的定义域是_____________.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

在AAHC中.AB=8医,B=45°.C=60。.求人C,BC.

52.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

53.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中，*的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

54.

（本小题满分12分）

△ABC中，已知a1+C1-h1=ac.S.b&sin4+lo&sinC=-I,面积为Hem',求它二

初的长和三个角的度数.

55.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

56.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

57.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大?

58.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=J-3/+«1在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

59.（本小题满分12分）

设数列1/1满足％=2.az=3a.-2（”为正气数）•

⑴求况一r;

a,-1

（2）求数列：a.|的通项•

60.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

四、解答题（10题）

已知△X8C中，/（=30°,BC=\,AB=y/3AC.

⑴求g

6111,求八/8。的面积.

62.

如图，已知椭圆6："+y=1与双曲线Ci：4-/=l(a>D.

aa

(1)设,.J分别是C,,C2的离心率,证明eg<1;

(2)设是G长轴的两个端点>a)在C2上,直线尸4与C1的

另一个交点为Q,直线P&与C,的另一个交点为心证明。R平行于y轴.

63.已知函数f(x)=x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(H)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

64.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(11)求3)的极值.

65.

已知函数/«)=P-3/+皿在［-2,2］上有最大值5,试确定常数叫并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

已知等比数列Ia.I中,<h=16,公比g=y.

(1)求数列的通项公式；

张(2)若数列的前n项的和S”=124,求n的值.

67.

(II)求rtr)的单潮增、减区间.

68.

正数数列工力和化.｝满足:对任意的正整数叫a”•儿成等差数列…成等比

数列.

<I)求证:数列｛仄｝为等差数列；

(n)若5=1,==2,<12=3,求数列(。.｝和仍.｝的通项公式.

69.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

70.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE±EF

(I)求NCEF的大小

(H)求二面角C，-BD-C的大小(考前押题2)

五、单选题(2题)

71.已知函数f(x)=ax2+b的图像经过点(1,2),且其反函数H(x)的图像

经过点(3,0),则函数f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

72.若是三角形的一个内角，则必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

六、单选题（1题）

直线/过定点（1,3），且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于6,则/的方程是

（）

(A)3x-y=0(B)3x+y=6

73(C)x♦3y=10(D)y=3-3%

参考答案

l.CAAB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

2.C

3.B

A是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

4.B

vUm]一

L-5JT+5

当工一―0.不能用商的极限法则.

工“i-(x+5)•(x--2)_[・/

原式=hm----------------------=bm(x-2)

L-S工十3L-5

5.B

6.D

f(x+l)=x2—2x+3=(x+l)2—4(x+l)+6,，f(x)=x2—4x+6.(答案

为D)

7.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法，这个方程的解就是函

数y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值解的个数就

是交点的个数（如图）

8.D该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】因为

a与b垂直,所以a+b=-2Z+2=0,Z=1.

9.A

10.D

ll.A

12.A

13.C

14.D

由根与系数关系得仇+仇=且

由等差数列的性质得仿+仇=仇+仇=卫，

2

故应选D.

15.B

该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】

A项JogzzKIog2（一z）,故A项不是

偶函数；C项.《中士,故c项不是偶函数；D项，

厂+zW（一£＞一］,故D项也不是偶函数,而B项

中〃=（一了尸•故B项是偶函数.

16.B

17.B

该小题主要考查的知识点为二次函数图像的性质.【考试指导】

由题意知•当1y=0时，由/一2=s

。•得Z=-2或Z=1,即二次函数,=.+1—2

的图像与工轴的交点坐标为（_2,03（1,0）.

18.C

C解折：曲8t可招没有命中他微*I；1-0*-娱2.憎A*次士中.四依次没击中.能射1.S次恰专

两次&击中的yM为cja『a2'.

19.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个偶数数字〃（种可能，选出两个奇数数字有

C种情况.由个偶数数字和两个奇数数7组成

无重复数字的三位数,有A：种情况.这是分三个

步景完成的•故应用分步计算原理,把各步所用结

果乘起来,即共有'C・C•A；=3X3X6=54个

三位也

20.B

21.A

由方程（-4=1知a=2,6=3,故渐近线方程为

49

b3

Y=±-X=±--X,

」"2

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况.

焦点在，轴上的双曲线标准方程66,其渐近线方程为广事焦点在.，轴上的双

曲线标准方程为=1.其渐近线方程为尸号X.

22.A

23.B

24.B

抛物线y=4工的焦点为F（1.0）.设点P坐标是（z.y）,则有[

l/=4x.

解方程组,得上=9八，）士6.即点尸坐标是（9,士6）.（答案为B）

25.D

26.C

选项A中.y'-co&z.y’|i=ccwO=]।

选项B中.>'=IIL0=11

选项c中i,yin,=/—1=0；

选项D中.y'=2>r一1.y'|L。=0—l=一】.（答案为C）

27.C

28.A

29.B

30.B

/（外过（1,2）,其反函数厂”工）过

（3,0）.则/（幻又过点（0.3）,

（a+b-2

所以有f（1）=2・/（0）=3,得v

laX0+b=3

a=-1

=><♦

6=3

/（x）=—x!+3.

31.

2.3

32.

设正方体极长为1.则它的体积为I.它的外接球R径为4.半径为华

4

球的体权丫=4卡一/（亨八条.（售案为§箱

33.60。

34.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如》＞0.抛物线V=2度的

准线为彳一堂，双曲线9一，=]的左焦点为

（一＞/r+1,0）,即（一2,0）,由题意知,一且=

2

-2,P—4.

35.

36.

设正方体的校长为a,因为正方体的校长等于正方体的内切球的直径.

所以有4x・即/=

因为正方体的大对角线岛等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接球的球面面料为4K,（亭）n3m'=3x•]=3S.（答案为3S）

37.

20：

38.

39.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

y=V-21=＞，=3/_2,

=1•故曲线在点（1,一1）处的切段方程为

y+1=工—1，即y=z—2.

【考试指导】

40.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

c*1Q

3TX3T—log,10—log-2-=32—

45

(log,10+log,-|-)=9—log416=9—2=7.

【考试指导】

41x>-2,nx#-1

42.

110集新:世IC公・为：(%-441US,■；(!!!，

••l4

«,.>xllsllO

臣

43.3

44.

45.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

46.

【答案】点（-枭一芸）

AM+Ay2+D_r+Ey+F=0.①

将①的左边配方.得

（#+刍）+G+聂）*

=（畀+（%4

乂/）'+（同:£=。，

D

”=一防

方程①只有实教解《.

E

ly2A

即它的图像是以（一袅•一日）为四心，了=0

的no.

所以表示一个点（一双.一3）,也称为点国

47.

..X—12~1-----L（答案为

则冏一2义2+1

48.

10928.8

【解析］该小题主要考查的知识点为方差•

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

39724-3778+4022+4006+

-_3986+4026

X10

(3722-394O)1+(3872-394O)2+…+

(4026-3940),

394O,s--1I。,

10928.8.

49.

.11

【答案】x-arcco斗诃

I0+W=(。+力•(a+b)

•ar2o•b+b•b

■■lap+2|a|•\b\•co»《a・b》+|b|‘

・4+2X2X4co«o.b>+16=9.

MffcosKa.b〉"5一正*

rp<a.fr>«=arccos(-1|)-x-arccos

50.{x|-2<X<-1且x齐3/2}

(log*(x+2)>0[0<x+2Cl

«H+2>0='«==-2Vz4—1,且h#—亍.

、21+3中0工会一彳

所..以函.数尸-V--l-og与l用(x+--2-)-的定义域是{川一2VZ&-1,且Z#一关q}.

51.

由已知可得4=75。.

又向75。=»in(45o+30°)=sin45ocos300+coe45°«in30a=~...4分

在△ABC中，由正弦定理得

AC8c8而QA

din45°sin75°sin60°,

所以4c=16.BC=86+8.……12分

52.解

设山高C0=x则Ri△仞C中./W=xcota.

Rt△BDC中,BD-xco(fi9

禽为48=4。所以asxcota-xco^3所以x-----«

cota一8中

答:山离为h?j|e

cota-co中

由于(ax+l)'=(1+<«)7.

可见,展开式中y,/.小的系数分引为C；a,.C>',CJ

由巳知.2C；a'=C；a'+C£.

7x6x57x67x6x5

乂a>1.则2x一—'''>-r・.一一5a,—10a+3=0.

3XF"23x2

53・1.褂。=由。>[.得。=[.

54.

24.解因为a'+J->=oc,所以°*；二鼠*

LQCL

即cos8V，而B为△48C内角，

所以B=60".又log^sin.4+lo&sinC=-1所以sin4-sinC="

则^-[CM(A-C)-CO#(4+C)]

所以cos(4-C)-cosl200="1-.HPco«(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=I20。，

解得4=105。£=15。；或4=15°,©=105。.

因为S&4M：=^aAsinCxS/^mivlainBsinC

=2*.-g.约包=吉

所以，炉=Q,所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsinl05°=(而

6=2RmnB=2x2x&in600=2cm)

c=2RMHC=2x2xsinl50=(而-v2)(cm)

或a(J6(cm)6=2力(cm)。=(而+/2)(加)

登・=初长分别为(后，力cm25E、(而■而cm,它们的对角依次为:1050.60°,150.

55.解

设点8的坐标为(看.)，则

1481=，(航+5)'+yJ①

因为点B在椭圆上,所以2x/+y「=98

yj=98-2xJ②

格②代人①，得

J3

I4BI=y(xt+5)+98-2x1

=，-(MJ-10孙+25)+148

=-5)5+148

因为-(4-5)，W0,

所以当a=5时，-3-5)'的值最大，

故认81也最大

当孙=5时.由②.得y产±4有

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-46)时1481最大

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

57.

利润=铜售总价-进货总价

设每件提价工元(x合0),利润为y元,则每天售出(100-10彳)件,销售总价

为(10+工)•(lOO-IOx)元

进货总价为8(100-KM元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-i0x)

=(2+x)(100-10x)

=-10xa+80x+200

y'=-20H+80,令y，u(J得x=4

所以当*=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为360元

58.

f(x)=3/-6x=3x(x-2)

令厅(x)=0.得驻点阳=0,均=2

当x<0时/(x)>0；

当。。<2时J⑺<0

•••x=0是的极大值点.极大值〃0)=m

.•.〃0)=E也是Jft大值

m=5.又<-2)=m-2O

j\2)=m-4

・・/(-2)«-15JX2)=1

.••函数人口在［-2,2］上的最小tf(为人-2)--15.

59.解

(l)a.tl=3a.-2

a..।-I=3a,-3=3(a.-1)

a.-l-3

(2)［a.-1|的公比为q=3,为等比数列

a.-1=(a,-1)尸=q"T=3»’

.-.a.=3-'+1

60.

设三角形式边分别为a,6.c且a+4=10,则6=10-a.

方程2?-3・2=0可化为(2x+D(x-2)=0,所以.产-y,«2=2.

因为a、b的夹角为&•且ICOBDI,所以cosd=-y.

由余弦定理,得

c2=a2-1-(10—a)1—2a(10-a)x(-

=2aJ+100-20a+10a-a2=as-10。+100

J

=(a-5)+75.

因为(Q-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5H^,c的值最小,其值为闻=5笈

又因为a+b=10,所以c取得簸小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求为10+5笈

61

解：(I)由余弦定理BC2=AB}+AC1-2xAB-ACcosA.

……4分

又已知4=30。,BC=\,AB=&C.得*2=1,所以，C=I.从而

AB=-j3........8分

(II)△/<BC的面枳

S=~AR,-sinA=――.……12分

24

证明：（1）由已知得

又a>1,可得0<（!"）*<1，所以，«（«2<L

将①两边平方，化筒得

（%+。）夕=（占+a）Y.④

由②③分别得yj=-7（x9-a:）,y\=-7（aJ-*1）,

aa

代入④整理得

a-xi%-aa1

——=——，即X|=—

a+匕*o+ax0

同理可得町=Q.

xc

62.所以入=盯#0,所以。犬平行于^轴.

63.

H：（I：arfix）的无工械为kews

f,fadL

W，U）=O.n内斗之M产7

。，变化时，J”tc>的变化0；兄W下表:

1■■•一2)-21—2.0)•022C•.8

pU)■0I

|iix)•；.•

T*、4

因出心"在凶可1-j-2）中是*在区阊r-2.67整加上

害.在区2j内是淌跖、在因可⑵--1内事*予*

5灌区间4】h

当发=181,f/：，:♦当M?kf：id=4Q*卡4时f

因应当】WvW4t,

即fG：在区值：二41」If・比值为5,••卜・0明

64.

(I)函数的定义域为G00,+°°)，f(x)=(ex-x-l)"=ex-l,令f(x)=O,即ex-

1=0,解得x=0,当x£(-oo,0)时，f'(x)<0,当x£(0,+oo)时,

f'(x)>0,；.f(x)在(-oo,0)上单调递减，在(0,+oo)上单调递增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又•；f(x)在x=0左侧单调递减,在x=0右侧

单调递增，...xR为极小值点，且f(x)的极小值为0.

解/(X)=3X2-6X=3X(X-2)

令，(*)=0,得驻点七=0♦=2

当H<0时J(x)>0；

当0cH<2时J(H)<0

.,.x=0是人工)的极大值点,极大值，0)=«

m

A/(0)=也是最大值

・・・m=5,又4-2)=m-20

/(2)=m-4

/./(-2)=-15J(2)=l

65.函数〃”)在［-2,2］上的最小值为/(・2)=-15.

解(1)因为％=。凶:即16=%x得％=64,

所以,该数列的通项公式为=64x(4