2020-2021学年青海省海东市九年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2020-2021学年青海省海东市九年级第一学期期末数学试卷

一、填空题(共12小题).

1.分别标有数。，-2,1,3,-1的五张卡片，除数字不同外其均相同，从中任意抽取一

张，那么抽到负数的概率是.

2.把二次函数>=尤2-4x+3化成y=a(x-h)?+左的形式是.

3.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为xi、xi,则无i+x2=,xix2—.

4.如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转

盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是.

5.若3。2-。-2=0,贝U5+2。-6a2=.

6.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是.

7.二次函数y=x2+2x-4的图象的对称轴是,顶点坐标是.

8.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则母线长为cm,圆锥的侧面积为

cm2.

9.对于实数a,b,定义运算"※"如下：a^b—a2-ab,例如，5>^3=52-5X3=10.若

(x+1)X(x-2)=6,则x的值为.

10.某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次

降价的百分率为x,则可列出的方程是.

11.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16c/,则该半圆的半径

12.已知等边△ABC的边长为4,点P是边上的动点，将绕点A逆时针旋转60°

得到△AC。，点£>是AC边的中点，连接。。，则。。的最小值是.

二、单项选择题（共8小题）.

14.抛物线y=x2-5x+6与x轴的交点情况是（）

A.有两个交点B.只有一个交点

C.没有交点D.无法判断

15.如图，AB为的直径，C,。为上两点，若4BCr>=40°,则NA8O的大小为

C.40°D.20°

16.若函数y=（a-1）N-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）

A.-1B.2C.-1或2D.-1或2或1

17.关于X的一元二次方程-1）N-x+/-1=0的一个解是。，则相的值为（）

A.0B.±1C.1D.-1

18.对于抛物线产-搭（x-5）2+3,下列说法错误的是（）

D

A.对称轴是直线x=5

B.函数的最大值是3

C.开口向下，顶点坐标（5,3）

D.当尤＞5时，y随x的增大而增大

19.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△AB1G,若点3在线段的

延长线上，则的大小为（）

20.已知二次函数y=ar2-4ax+3与无轴交于A、8两点，与y轴交于点C,若&ABC=3,

贝Ua=（）

A.二B.4C.-1D.1

22

三、（共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）

21.解方程：x2+4x-2=0.

22.已知xi,X2是关于x的一元二次方程N-2（机+1）彳+/+5=0的两个实数根，求机的

取值范围.

23.正方形ABC。的边长为6,E,尸分别是AB,BC边上的点，且NEZ加=45°,将

绕点。逆时针旋转90°,得到△DCM.

（1）求证：EF=CF+AE；

（2）当AE=2时，求跖的长.

四、（共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）

24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△ABC的顶点均在格点上，点8的坐标为（1,0）

①画出ABC关于x轴对称的△43G；

②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的222c2；

③△4B1G与△A2&C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

④△A181G与282c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的

25.在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，

其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是

红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率.

26.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价

a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计

划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？

五、（共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）

27.如图，是。。的直径，弦EFLA8于点C,点。是延长线上一点，ZA=30°,

ND=30°.

（1）求证：ED是。。的切线；

（2）取8E的中点连接若的半径为2,求的长.

28.抛物线y=or2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=l,已知：

A(-1,0),C(0,-3).

(1)求抛物线y—ax^+bx+c的解析式；

(2)求△AOC和△BOC的面积的比；

(3)在对称轴是否存在一个点尸，使△P4C的周长最小？若存在，请求出点尸的坐标;

若不存在，请说明理由.

参考答案

一、填空题(共12小题).

1.分别标有数0,-2,1,3,-1的五张卡片，除数字不同外其均相同，从中任意抽取一

张，那么抽到负数的概率是4.

一5一

解：分别标有数0,-2,1,3,-1的五张卡片中，负数有-2,-1,

则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是告9.

5

2

故答案为：—.

b

2.把二次函数y=x2-4x+3化成y—a(x-h)?+k的形式是y=(x-2)2一1.

解：y=x2-4x+3=(x2-4x+4)-4+3=(x-2)2-1

故本题答案为：尸(x-2)2-1.

，，2

已知方程的两根分另t为、垃，贝!制+垃=

3.2N+4x-3=0ijxiJ-----2,x\X2-=--2--.

解：•「xi、垃是方程2x2+4x-3=0的两根，

.__b__c_3

・・Xl+%2=-------2,X\X2=-=--.

aa2

3

故答案为：-2；--.

4.如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转

盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是春.

一3一

解：如图，把第一个中“2”平均分成两部分,

用树状图表示如下:

共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为£■；

O

故答案为4■.

O

5.若3。2-。-2=0,则5+2。-6a2=1.

【解答】解；：3a2-a-2=0,，342-。=2,

.'.5+2ci-6a2—5-2(3tz2-tz)=5-2X2=1.

故答案为：1.

6.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是90。.

解：：周角为360°,时针12小时转一周，

.,.每小时对应的角度为：360°+12=30°.

;时针从上午8时到上午11时走了三个小时，

•••时针旋转的角度是：30°X3=90°.

故答案为：90°.

7.二次函数y=x2+2x-4的图象的对称轴是直线尤=-1,顶点坐标是.

解：\"y—x2+2x-4=(x+1)2-5,

.•.该函数图象的对称轴是直线尤=-1,顶点坐标为(-1,-5),

故答案为：直线x=-1,(-1,-5).

8.已知圆锥的底面圆半径为3c〃z,高为4cM1,则母线长为5cm,圆锥的侧面积为15TT

cm2.

解：根据题意可得，

这个圆锥的母线长=存;丁=5(cm),

这个圆锥的侧面积=/・2n・3・5=15Ti(cm2).

故答案为：5,15m

9.对于实数°,b,定义运算“※”如下：例如，5X3=52-5X3=10.若

(x+1)X(x-2)=6,则x的值为1.

解：由题意得，(x+1)2-(x+1)(x-2)—6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=l,

故答案为：1.

10.某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次

降价的百分率为x,则可列出的方程是2370(1-x)占1160.

解：依题意得：第一次降价的售价为：2370(1-%),

则第二次降价后的售价为：2370(1-x)(1-x)=2370(1-%)2,

.1.2370(1-%)2=1160.

故答案为：2370(1-x)2=1160.

11.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16c"2,则该半圆的半径

解：如图，圆心为A,设大正方形的边长为2x,圆的半径为R,

,,.AE=BC=x,CE=2x；

,小正方形的面积为16cm2,

...小正方形的边长EF=DF=4,

由勾股定理得，R2=A¥+C£2=A尸+。尸,

x2+4x2=(x+4)2+42,

解得，x=4,

:.R=W^cm,

故答案为：4后

12.已知等边△ABC的边长为4,点P是边BC上的动点，将AAB尸绕点A逆时针旋转60°

得到△AC。，点。是AC边的中点，连接则。。的最小值是

解：如图，由旋转可得/ACQ=/B=60°,

又•.,/ACB=60°,

：.ZBCQ=120°,

:点。是AC边的中点，

：.CD=2,

当。QLC。时，DQ的长最小,

此时，ZCDQ=3Q°,

."。=之8=1,

，。2=如2_]2=如,

：.DQ的最小值是、后，

故答案为«.

二、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

13.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

©

解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B,既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

。、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

14.抛物线y=N-5x+6与x轴的交点情况是()

A.有两个交点B,只有一个交点

C.没有交点D.无法判断

解：\9y=x2-5x+6=(x-2)(x-3),

・••当y=0时，x=2或x=3,

即抛物线y=N-5x+6与x轴的交点坐标为(2,0),(3,0),

故抛物线y=x2-5x+6与x轴有两个交点，

故选：A.

15.如图，A8为。。的直径，C,。为。。上两点，若NBCD=40。则NAB。的大小为

C.40°D.20°

〈AB为。。的直径,

AZADB=90°.

,：ZBCD=40°,

ZA=ZBCD=40°,

AZABD=90°-40°=50°.

故选：B.

16.若函数y=（〃-1）1一4%+2。的图象与％轴有且只有一个交点，则〃的值为（）

A.-1B.2C.-1或2D.-1或2或1

解：当1=0,即〃=1,函数为一次函数y=-4x+2,它与x轴有一个交点；

当〃-1W0时，根据题意得△=（-4）2-4（〃-1）X2〃=0,解得a=-1或a=2,

综上所述，〃的值为-1或2或1.

故选：D.

17.关于x的一元二次方程（机-1）x2-x+m2-1=0的一个解是0,则m的值为（）

A.0B.±1C.1D.-1

解：把％=0代入（加T）x2-x+rn2-1=0得/-1=0,解得m=±1,

而机-1^0,

所以m=-1.

故选：D.

3

18.对于抛物线丁=-2（x-5）2+3,下列说法错误的是（）

D

A.对称轴是直线x=5

B.函数的最大值是3

C.开口向下，顶点坐标（5,3）

D.当％>5时，y随％的增大而增大

2

解：Vy=-—（x-5）2+3,

5

・・・抛物线开口向下，顶点为（5,3）,对称轴为直线x=5,

・・・函数有最大值3,当x>5时，y随x的增大而减小，

故选项A、B、C正确，选项。错误；

故选：D.

19.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△A8C1,若点81在线段的

A.70°B.80°C.84°D.86°

解：由旋转的性质可知：ZB=ZABiCi,AB=ABi,ZBABi=100°.

VAB=ABi,ZBABi=10Q°,

ZB=ZBBiA=40°.

ZABiCi=40°.

AZBBiCi=ZBBiA+ZABiCi=40°+40°=80°.

故选：B.

20.已知二次函数-4QX+3与％轴交于A、B两点、,与y轴交于点C,若S^ABC=3,

则a=()

A.二B.4C.-1D.1

22

解：令y=0,则QN-4办+3=0,

3

.*.X1+X2=4,X1*X2=­,

a

••A8=ki-X2\=d(X]+X2)2_4X]X、=J16-^^•

令x=0,y=3,

・•・OC=3,

/.S^ABC~AB-OC=^-XJ16-X3=3,

22va

.\a=l.

故选：D.

三、(共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分)

21.解方程：N+4x-2=0.

解：移项，得N+4X=2,

两边同加上22,得x2+4x+22=2+22,

即(x+2)2=6,

利用开平方法，得x+2=企或x+2=-^,

原方程的根是Xi=-2+&,X2=-2-V6.

22.已知xi,%2是关于x的一元二次方程％2-2(m+1)x+/+5=0的两个实数根，求机的

取值范围.

解：:关于力的一元二次方程N-2(m+1)%+/+5=0有两个实数根，

.*.△=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=8机-1620,

23.正方形ABC。的边长为6,E,尸分别是AB,BC边上的点，且NEL甲=45°,将△ZME

绕点。逆时针旋转90°,得到△OCM.

(1)求证：EF^CF+AE；

【解答】(1)证明：逆时针旋转90°得到△£>3,

/.ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,AE=CM,

:.F、C、M三点共线，

：.DE=DM,ZEDM=90°,

ZEDF+ZFDM^90°,

"：ZEDF=45°,

；./FDM=/EDF=45°,

在△OEE和△OMF中，

'DE=DM

•••<ZEDF=ZMDF,

,DF=DF

:.ADEF经ADMF(SAS),

：.EF=MF,

；.EF=CF+AE；

(2)解：设跖=MF=尤，

•：AE=CM=2,且BC=6,

BM=BC+CM=6+2=8,

：.BF=BM-MF=BM-EF=8-x,

'：EB=AB-AE^6-2=4,

在RtAEBF中，由勾股定理得£B2+BF2=£F2,

即42+(8-x)2=*

解得：x=5,

则EF=5.

四、（共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）

24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△ABC的顶点均在格点上，点8的坐标为（1,0）

①画出△ABC关于x轴对称的△AllG；

②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的282c2；

③△AiSCi与△A2&C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

④△A1B1G与AAzB2c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的

坐标.

解：如下图所示:

Il

（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的

垂直平分线，

或连接4G,A2c2的中点的连线为对称轴.

（4）成中心对称，对称中心为线段的中点P,坐标是（/,.

25.在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，

其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是

红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率.

解：（1）设袋中的黄球个数为尤个，

,2_1

"2+1+x2'

解得：x=l,

经检验，X=1是原方程的解，

...袋中黄球的个数1个；

（2）画树状图得：

红I红2黄蓝

/N/T\，

红2黄蓝红1黄蓝红1红蜂2工红2黄

一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种,

•••两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：竟=方・

1L/o

26.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价

a元,则可卖出(350-10.)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计

划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？

解：依题意(a-21)(350-10a)=400,

整理得〃-56a+775=0,解得ai=25,宵=31.

因为21X(1+20%)=25.2,所以z=31不合题意，舍去.

所以350-10a=350-10X25=100(件).

答：需要进货100件，每件商品应定价25元.

五、(共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分)

27.如图，A3是。。的直径，弦