第01讲 平行线 同位角、内错角、同旁内角（原卷版）

第01讲平行线同位角、内错角、同旁内角1.1-1.2【学习目标】1.进一步认识平行线的概念．2．用符号表示两条直线互相平行3．会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.4．了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行．5.了解同位角、内错角、同旁内角的概念6.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；7.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．【基础知识】1、平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2、平行线的概念包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件，（2）“不相交”就是说两条直线没有交点，（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．思考：在同一平面内，两条直线有几种位置关系呢？3、怎样表示两条直线互相平行呢？平行线的表示方法：“平行”用符号“∥”表示，如图中直线AB和CD是平行线，记做AB∥CD（或CD∥AB），读做“AB平行CD”（或“CD平行AB”）。如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记做m∥n（或n∥m），读做“m平行n”（或“n平行m”）。4、平行线的画法：平移法（放，靠，推，画）.5、平行线的性质（基本事实）：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.6、同位角直线AB、CD与EF之间的关系？直线AB、CD与EF相交或直线AB、CD被直线EF所截我们把具有这样特征的线和角称为三线八角并交流完成下列问题：①从直线l来看，∠１与∠５处于哪个位置？②从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？③这样的一对角（∠１与∠５）就是同位角④图中的同位角还有哪些？同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８。归纳：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)，具有这样关系的两个角称为同位角（简记特征：两角的两边组成字母F）你能画出具有这类特征的角吗？教师举例：图中的∠1与∠2都是同位角。总结：在形如字母“F”的图形中有同位角。7、内错角组内学习，类比交流完成下列问题：①从直线l来看，∠4与∠6处于哪个位置？②从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？③这样的一对角（∠4与∠6）就是内错角④图中的内错角还有哪些？归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)具有这样位置关系的两个角称为内错角。（简记特征：两角的两边组成字母Z）你能画出具有这类特征的角吗？教师举例：图中的∠1与∠2都是内错角图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。8、同旁内角类比交流完成下列问题：①从直线l来看，∠４与∠５处于哪个位置？②从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？③这样的一对角（∠４与∠５）就是同旁内角④图中的同旁内角还有哪些？同旁内角还有∠３与∠６。归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角在截线同旁,夹在两被截直线内具有这样位置关系的两个角称为同旁内角（简记特征：两角的两边组成字母U）【考点剖析】例1．下列说法中，正确的是（

）．A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行例2．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（

）A．1条 B．0条 C．0条或1条 D．无数条例3．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（

）A． B． C． D．例4．图中与是同位角的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例5．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠5是同位角C．∠1与∠4是内错角 D．∠5与∠6是内错角例6．如图，下列判断正确的是（

）A．与是同旁内角B．与是同位角C．与是对顶角D．与是内错角例7．经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条例8．如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（

）A．∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的B．∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的C．∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的D．∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的例9．经过直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行．例10．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相__________．记作“a__________b”．在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一__________”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．例11．如图，与成同位角的角有______个，与成内错角的角有______个，与成同旁内角的角有______个．例12．如图：与成内错角的是______；与成同旁内角的是______．例13．如图，在图中与∠1是同位角的角有_____个．例14．两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若、，求，的度数例15．如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.例16．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．【真题演练】1．（2011·广西贵港·中考真题）在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是(

)．2．（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（

）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角3．（2021·广西百色·中考真题）如图，与∠1是内错角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（2010·湖北恩施·中考真题）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）．A．∠1 B．∠2C．∠4 D．∠55．（2018·广东广州·中考真题）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【过关检测】一、单选题1．如图，在平面内作已知直线a的平行线，可作平行线的条数是(

)A．1条 B．2条 C．无数条 D．无法确定2．下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，两条直线不垂直就平行B．在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线C．在同一平面内，两条线段不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直3．在平面内，下列四个说法中，正确的是（）A．经过一点有且只有一条线段与已知直线垂直B．经过一点有且只有一条线段与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．如图，下列判断正确的是（

）A．与是同旁内角B．与是同位角C．与是对顶角D．与是内错角5．下列四个图形中，和是内错角的是（

）A． B．C． D．6．已知与是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，若，则为（

）．A．135° B．45° C．45°或135° D．不能确定7．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论错误的是（

）A．∠1与∠2互为对顶角 B．∠B与∠1互为同位角C．∠A与∠C互为内错角 D．∠B与∠C互为同旁内角8．如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，内错角有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．410．若平面上5条直线两两相交，且无三线共点，无四线共点，则一共有多少对同旁内角（

）A．59 B．60 C．61 D．62二、填空题11．同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．12．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．13．在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是________.14．如图，与是直线和直线被直线所截形成的______．15．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）16．如图，请找出图中∠1的同旁内角有_______个；17．如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，是同位角的有____对，它们是___________；是内错角的有_____对，它们是_____________；是同旁内角的有____对，它们是__________．18．如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是对顶角．其中正确的是______（填序号）．三、解答题19．作图题：在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．(1)经过点，画线段平行于所在直线．(2)过点，画线段垂直于所在直线．20．如图，按要求画图．(1)经过上一点画的平行线，交于；(2)过画MNAB．21．如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？22．如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么（1）∠1与∠2是一对什么角？（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？23．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？24．如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?25．根据图形填空：（1）若直线被直线所截，则和_____是同位角；（2）若直线被直线所截，则和_____是内错角；（3）和是直线被直线______所截构成的内错角；（4）和是直线，______被直线所截构成的_____角．26．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？27．如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．28．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2