山西省长治市西营镇中学高三数学理摸底试卷含解析

山西省长治市西营镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则(

)A．函数的周期为

B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象关于点对称参考答案：C略2.如图是一个算法框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求满足不等式k2﹣5k+4＞0最小正整数解，通过解不等式求得输出的k值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足不等式k2﹣5k+4＞0最小正整数解，∵k2﹣5k+4＞0?k＞4或k＜1，∴输出k=5．故选：C．3.在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是

(A)(π，π)

(B)(π，π)

(C)(0，)

(D)(π，π)参考答案：A解：设相邻两侧面所成的二面角为θ，易得θ大于正n边形的一个内角π，当棱锥的高趋于0时，θ趋于π，故选A．4.数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有(

)A．

B．

C．

D．与大小不确定参考答案：知识点：等差数列等比数列D2D3B解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8，b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以a3+a9≥b4+b10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可.5.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简解答：解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故选D点评：本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力6.在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内恰有两个点在圆(r>0)上，则A．＝0，＝

B．＝1，＝1C．＝－1，＝

D．＝－1，＝参考答案：D7.从某小学中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)．由图中数据可知，身高在[120,130]内的学生人数为()图2A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C略8.在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝，则A等于()A.B.

C.

D.参考答案：A9.若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．log2a＞log2bC．a2+b2≤2a+2b﹣2D．参考答案：C考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知a＞b＞0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到A．B．D皆正确，因此C一定不成立．解答：解：∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，当且仅当a=b=1时取等号，而已知a＞b＞0，故上式的等号不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．故选C．点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键．10.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（

）A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．不能确定参考答案：D.解析：在一个二面角内取一点P，由P分别向两个半平面作垂线，再过点P任作一直线，以为棱作二面角，与，与分别确定二面角的两个半平面，由于所作的这样的二面角有无数多个，并且它们的度数未必相等，因而它们与已知二面角的大小没有确定的关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝，B＝，定义：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值为2a＋1，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为．参考答案：﹣15考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：根据展开式的各项系数绝对值之和为4n=1024，求得n=5．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x项的系数．解答：解：在的展开式中，令x=1，可得展开式的各项系数绝对值之和为4n=22n=1024=210，∴n=5．故展开式的通项公式为Tr+1=令=1，求得r=1，故展开式中x项的系数为﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．13.已知函数，若实数满足，，则的最小值为_____．参考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【详解】因为，故，化简得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值为.填.【点睛】一般地，若，则或，；若，则或，.14.已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是

.参考答案：略15.函数在处的切线方程是 .(其中e为自然对数的底数)参考答案：

；，故，切点为，故切线方程为，即.16.在区间[﹣π，π]内随即取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为．参考答案：考点： 几何概型．专题： 概率与统计．分析： 由于在区间[﹣π，π]内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足sinx≥的区间长度，即可求得概率．解答： 解：本题考查几何概型，其测度为长度∵sinx≥，x∈[﹣π，π]，∴x∈[]∴在区间[﹣π，π]上随机取一个数x，满足sinx≥的概率P=；故答案为：．点评： 本题考查了几何概型的运用；关键是找到sinx≥，x∈[﹣π，π]，的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率．17.函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，E，F，G分别是AA1，AC和A1C1的中点.以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值.参考答案：（1）因为，则，所以，，记直线和所成角为，则，所以直线和所成角的余弦值为．（2）设平面的法向量为，因为，，则取，得．设平面的一个法向量为，因为，，则取得：．．根据图形可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．

19.必修5：数列已知数列满足：，.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）由已知，又，所以数列是首项为公比为的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，.

20.在中，角所对边分别是，满足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.参考答案：解：（1）由题意得，所以因为所以（2）由得由，可得，所以可得.21.设函数（1）求函数的单调区间；（2）已知对任意成立，求实数a的取值范围。参考答案：略22.（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3，四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，规定两个小球号码相加之和：等于5中一等奖、等于4中二等奖、等于3中三等奖.（Ⅰ）求中三等奖的概率；（Ⅱ）求中奖的概率.参考答案：解：两个小球号码之和等于3中三等奖，两个小球号码之和不小于3则中奖。设“中三等奖”的事件为A，“中奖”事件为B。从四个小球中任选两个共有（0,1），（0,2），（0,3），（1，2），（1,3），（2,3）共6种不同的方法。-------------------------------