贵州省贵阳市洛湾中学高三数学理联考试卷含解析

贵州省贵阳市洛湾中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A2.设数列{an}的前n项和为Sn，满足，则（

）A.0 B. C. D.参考答案：D【分析】根据题目所给已知条件，求得的值，进而求得它们的和.【详解】，若为偶数，则，∴（为奇数）.则，故选：D.【点睛】本小题主要考查的运用，属于基础题.3.过双曲线的左焦点的直线与双曲线的右支交于点，与恰好切于线段的中点则直线的斜率为(A).

(B).

(C)1.

(D).参考答案：D略4.已知等比数列的公比为正数，且，则=(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：D5.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：A略6.如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P-ABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先通过作平行的辅助线确定异面直线与所成角的平面角，在中利用余弦定理求出进而求出CE，再在中利用余弦定理即可得解.【详解】如图，取的中点，的中点，的中点，连接，，，，则，，从而四边形是平行四边形，则，且.因为是的中点，是的中点，所以为的中位线，所以，则是异面直线与所成的角.由题意可得，.在中，由余弦定理可得，则，即.在中，由余弦定理可得.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成的角，余弦定理解三角形，属于中档题.7.已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是(

)A．[0，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数的图象并根据图象的交点及函数零点的判定定理即可得出．【解答】解：函数g（x）=f（x）+x﹣m的零点就是方程f（x）+x=m的根，作出h（x）=f（x）+x=的图象，观察它与直线y=m的交点，得知当m≤0时，或m＞1时有交点，即函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点．故选D．【点评】数形结合并掌握函数零点的判定定理是解题的关键．8.已知z∈C，“”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B9.设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．≤a＜1 C．＜a＜1 D．a≥2或≤a＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．10.若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于

A．10cm3

B．30cm3C．20cm3

D．40cm3

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，且，，则

．参考答案：12.执行如图所示的程序框图，其输出结果是

参考答案：13.下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是_____________.（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：(1)(3)略14.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；球内接多面体．专题：三角函数的求值；空间位置关系与距离．分析：由题意画出图象以及过球心的截面圆，由球和正三棱锥的几何特征可得：两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，再求出涉及的线段的长度，根据两角和的正切函数和正切函数的定义求出tan（α+β）的值．解答： 解：由题意画出图象如下图：由图得，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC中点，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．设SM∩平面ABC=P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案为：．点评：本题通过对球的内接几何体的特征考查利用两角和的正切函数的进行计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题．15.函数在区间上的图像

如图所示，则的值可能是A．

B．C．

D．参考答案：B16.若双曲线的渐近线与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相交于A,B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为_______；参考答案：4略17.已知，是虚数单位，，．若是纯虚数，则

，的最小值是

．参考答案：－1,2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为，除以3的余数为（1）求X=2的概率；（2）记事件为事件，事件为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．参考答案：（1）由题意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15种情况其中和除以4余2的情况有，，，，五种情况 ∴

………………（4分）（2）和为4的倍数的有，，，四种情况，∴

………………（6分）和为3的倍数的有，，，，五种情况

∴

………………（8分）故即为4的倍数又是3的倍数的有，两种情况∴

………………（10分）∵

∴事件与事件不相互独立………………（12分）19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，，平面.（1）若G点是DC中点，求证：.

（2）求证：.参考答案：.解：（1）

…………4分又（2）（1）………8分………10分………12分略20.已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.参考答案：解:(1)

在处的切线方程为

(2)由

由及定义域为,令①若在上,,在上单调递增,

因此,在区间的最小值为.

②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的最小值为

③若在上,,在上单调递减,

因此,在区间上的最小值为.

综上,当时,;当时,;

当时,

可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.

当时,要使在区间上恰有两个零点,则

∴即,此时,.

所以,的取值范围为

略21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a．参考答案：（1），；（2）或．试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数．试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值．22.（本题满分12分）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理．假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉．

（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；

（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随机变量，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为