5.5 分式方程 浙教版数学七年级下册教学设计

分式方程教学设计课题5.5分式方程单元第5章分式学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标通过学习分式方程的解法，使学生理解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标在学生掌握了分式方程的解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．知识目标理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法．重点可化为一元一次方程的分式方程的解法．难点理解解分式方程时产生增根的原因．学法探究学习法．教法讨论法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题情境：某工厂加工一批零件，甲做80个所需的时间和乙做100个零件所需的时间相同.已知乙每小时做的零件比甲每小时做的零件多5个，问甲、乙每小时各做几个零件？解：设甲每小时做x个，则乙每小时做（x+5）个，本题的主要等量关系是__________________________________根据题意可列方程得____________．该方程与我们所学的一元一次方程有什么不同？根据问题情境，完成填空列出分式．通过实际问题列出分式，通过质疑所列的方程与所学的一元一次方程有什么不同引出课题，激发学生求知的欲望．讲授新课1、观察下列方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同的特点？像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程和一元一次方程的异同：分式方程一元一次方程相同点不同点针对练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？2、思考：如何解分式方程：估计学生会根据小学知识：对角相乘思考：解下列分式方程还能对角相乘吗？3、小组讨论：类比下列方程去分母过程，你觉得分式方程如何去分母？4、快速口答：（1）、解方程，去分母时，方程两边都乘以（）（2）、解方程去分母时，方程两边都乘以（）（3）、解方程去分母时，方程两边都乘以（）5、快速判断：把分式方程转化为整式方程，下列去分母正确的有（）（1）(2)(3)6、例1解分式方程：．分析如果方程的两边同乘x（x-2），就可以把分式方程转化为一元一次方程来解．解：方程的两边同乘x（x-2），得x-3(x-2）=0．去括号，得x-3x+6＝0．移项，合并同类项，得2x＝6．解得x＝3．把x＝3代入原方程检验：左边=0，右边=0，左边=右边．所以x＝3是原方程的根．7、针对练习：解分式方程：8、通过比较两题：引出增根概念——在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。思考：增根是如何产生的？9、牛刀小试：解下列方程：（1）；（2）．归纳总结：当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母．必须注意的是，解分式方程一定要得的根代入原方程，或者代入原方程两边所每次的公分母，看分母的值是否为零．使分母为零的根我们把它叫做增根．增根使分式方程无意义，必须舍去．产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验．10、小组解方程大比拼（每人选做一题）解下列方程：（1）；（2）．（3）．11、归纳总结：解分式方程的一般步骤：（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．观察方程的特点，总结分式方程的概念．根据分式方程的定义进行判断．完成例题和练习．解答例2．归纳总结解分方程的方法，理解增根的概念及产生的原因．独立完成1、2题．理解分式方程的概念．进一步理解分式方程的定义．掌握解分式方程的一般步骤．进一步掌握解分式方程的一般步骤．理解增根的概念及产生的原因．通过练习熟练掌握分式方程的解法．拓展提升1．关于x的方程有增根，则增根是（）2．若关于x的方程有增根，则增根是（）3．当m=_____时,方程有增根.4．小明在做题时不小心把作业本弄脏了，恰好遮住了方程右边的一个数字，于是他打电话问同学，同学想考他，只告诉他方程无解，做了半天也没有做出来，你能帮小明求出那个数字的值吗？小组合作完成3、4题．进一步理解增根的概念．课堂小结你说我说大家说：通过这节课的学习，你掌握了哪些知识，还有哪些困惑？如果你是分式方程，你会如何介绍自己？解分式方程的一般步骤：板书分式方程：只含分式，或分式和整式，