2020-2021学年宁夏中卫市某校高一（上）期末数学试卷

8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

2020・2021学年宁夏中卫市某校高一(上)期末数学试卷

一.选择题(每题5分，满分60分)

1.直线3#+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为()

A.(-4,-3)B.(4,3)C.(-4,3)D.(3,4)

2.直线x-y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是()

A.45°,1B.45",-1C.135°,1D.135°,-1

3.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()

C87r

CT吟

A.(x-l)2+(y-l)2=lB.(x+l)2+(y+I)2=1

C.(x+I)2+(y+I)2=2D.(x-I)2+(y-I)2=2

9.已知两圆/+y2+-4y-5=。和x?+y2-8x4-4y+7=0位置关系是()

A.相交B.相离C.内含D.相切

4.如果直线⑪+2y+2=0与直线34-y-2=0平行，那么实数Q等于()

-10.若斜线段48是它在平面a内的射影长的2倍，贝必8与a所成的角为()

A.-6B.-3C.-2D.~3

A.60°B.30°C.120°或60°D.150。或30°

5.圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S,则它的侧面积是()

II.在空间四边形4BC。中，AD1BC.BD1AD,那么必有()

A.-SBJTSC.27rsD.47rs

n

6.下列命题中，错误的是()

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.一个平面与两个平行平面相交.交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交A.平面48。_L平面40。B.平面480_L平面48。

C.平面力DC_L平面D.平面48C_L平面8C0

7.在平面直角坐标系xOy中.直线3x+4y-5=0与圆/+y2=4相交于力，8两点，则弦力8的长等于

()

12.设771,71是两条不同的直线,a,6是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

A.3V3B.2V3C.V3D.1)

A.若al/7,mea,nc/7,贝lj?n1n

B.若a///?,rnca,nud贝jln〃7n

C.若m_L7i,mca,nc/?,则a_L/?

D.若?nla,n//m,n//p,则a_L0

二.填空题(每题5分，满分20分)

空间中两条直线位置关系有相交、平行和.

圆/+y2-6x=0的圆心坐标半径=.

已知》轴上一点A与点8(5,12)的距离为13,则点4的坐标为

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm,则球的表面积是cm2.

三.解答题

(1)已知两点4(3,0),8(0,4),求直线48的一般式方程；

(2)已知两点4(一2,0),B(0,4),求线段AB的垂直平分线的斜截式方程.

如图是边长为1的正方体，H、G、产分别是棱力8、40、44的中点，现在沿三角形GF”所在平面锯掉正方

体的一个角，间锯掉的这块的体积是原正方体的几分之几？

如图，在正方体ABCO-AiBiG。］中，E为的中点，求证：BO1〃平面4EC.

已知三角形ABC的顶点坐标分别为；4(-1,5),B(5,5),C(6,-2),求其外接圆的方程.

求过点P(-3,-},且被圆C：/+y2=25截得的弦长等于8的直线方程.

已知04_L。。所在的平面，力8是。。的直径，C是。。上任意一点，过力点作力E_LPC于点用求证：力E_L

平面P8C.

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参考答案与试题解析A

【考点】

直线的一般式方程与直线的平行关系

2020・2021学年宁夏中卫市某校高一（上）期末数学试卷

【解析】

一.选择题（每题5分，满分60分）

根据它们的斜率相等，可得三=3,解方程求a的值.

I.

【答案】【解答】

CV直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，

【考点】

••・它们的斜率相等，・•・y=3,/.a=-6

两条直线的交点坐标

【解析】5.

直接联立两直线方程组成的方程组求解两直线的交点坐标.【答案】

【解答】B

解：由题意得：【考点】

伊x+2y+6=0棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

l2x+5y-7=0'【解析】

解得:（箕；根据圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S求出圆柱的母线长与底面圆的直径.代入侧面积公式计算.

【解答】

故选：C.

V圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S,

2.・•・圆柱的母线长为遮、底面圆的直径为

【答案】圆柱的侧面积S=7rxMx6=rrS.

A6.

【考点】【答案】

直线的截距式方程

A

直线的倾斜角

【考点】

【解析】命题的真假判断与应用

此题暂无解析平面与平面平行的判定

【解答】【解析】

此题暂无解答平行于同一条直线的两个平面平行或相交；

3.由面面平行的判定定理，可得结论；

【答案】由面面平行的性质定理，可得结论；

D利用反证法，可得结论.

【考点】【解答】

圆的标准方程解：平行于同•条直线的两个平面平行或相交，即A不正确：

两点间的距离公式由面面平行的判定定理，可得平行于同•个平面的两个平面平行，即8正确：

由面面平行的性质定理，可得一个平面与两个平行平面相交，交线平行，即C正确：

【解析】

利用反证法，可得•条直线与两个平行平面中的•个相交，则必与另•个相交，即。正确.

利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程.

故选A.

【解答】

7.

解：由题意知圆半径r二鱼，

【答案】

・••圆的方程为（％—1）2+8-1产=2.

B

故选。.

【考点】

4.

直线与圆的位置关系

【答案】

点到直线的距离公式

根据线面角的定义，可得与平面a所成角6的余弦值为1•

【解析】

且。6[(r,90°],

由直线与圆相交的性质可知，(?)2=，2一浸，要求48.只要求解圆心到直线3x+4y-5=0的距离所以与a所成的角为。=60。.

II.

【解答】

【答案】

解:由题意可得，圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d==1.C

【考点】

则由圆的性质可得，(箓2=产-42=3,

平面与平面垂直

即48=2V3.【解析】

故选8.此题暂无解析

8.【解答】

【答案】此题暂无解答

D12.

【考点】【答案】

由三视图求体积D

【解析】【考点】

由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2.底面半径是2.命题的真假判断与应用

圆柱的高为4,底面半径为1,由此能求出这个几何体的体积.空间中平面与平面之间的位置关系

【解答】空间中直线与平面之间的位置关系

解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，

【解析】

圆锥的高为2,底面半径是2,圆柱的高为4,底面半径为1,

由aJ./?.mea,nc/?,可推得m_L&m//n,或m,n异面；由a〃夕，mua,nu0,可得m〃&或

・•・这个几何体的体积：

m,ri异面；由mJ.儿771ua,nud可得a与0可能相交或平行；由m_La,77i〃n,则n_La,再由n〃0

K=7rxl2x4+-x7rx22x2=—.

33可得.

故选：。.【解答】

9.解：选项A若a工仇maa.nap,则可能mln,m//n,或m,〃异面，故力错误；

选项氏若a〃色maa.nap,则小〃71，或77i,n异面.故8错误；

【答案】

选项C.若mlmua,〃u伉则a与£可能相交，也可能平行,故C错误；

B

选项0,若mla.m//n,则n1a,再由〃〃0可得aJ./?.故0正确.

【考点】

故选D

圆与圆的位置关系及其判定

二.填空题(每题5分，满分20分)

【解析】

【答案】

此题暂无解析

异面

【解答】

【考点】

此题暂无解答

空间中直线与直线之间的位置关系

10.【解析】

【答案】此题暂无解析

A【解答】

【考点】此题暂无解答

异而直线及其所成的角

【答案】

【解析】

(3,0),3

根据线面角的定义可得AB与平面a所成角的余弦值，从而可求48与平面a所成的角.

【考点】

【解答】

圆的一般方程

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【解析】设原正方体的棱长为Q,则正方体的体积为

此题暂无解析

【解答】―焉X,X^aX焉朱a，

锯掉的这块的体积是：32272=48

此题暂无解答

【答案】

(0,0)或(10,0)

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】【考点】

127r棱柱、极锥、楼台的体积

【考点】【解析】

球内接多面体此题暂无解析

【解析】【解答】

由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长,即可求出球的表面积.此题暂无解答

【解答】【答案】

解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，贝IJ2b=2R,解:连结8。交4c于0,则。为80的中点，

/?=V3,S=4TT/?2=127r连EO,因为E是。劣的中点，所以E0〃8D],

故答案为：12TT.又EOu面AEC,BDi&面力EC,

三.解答题

【答案】

V已知两点4(3,0),6),

xy

・•・直线AB的方程为3+4=3.

V已知两点4(一2,0),7).

2-0【考点】

・•・线段力B的中点为(-1,2)0+3=2,直线与平面平行的判定

【解析】

_613_利用线面平行的判定定理进行证明.

故线段48平分线的斜截式方程为y-2=-2(X+1)2X+5.【解答】

【考点】解:连结80交HC于。，则。为8。的中点，

直线的两点式方程连EO.因为£是的中点，所以EO〃BD「

直线的一般式方程与直线的垂直关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

又EO<z面力EC,BDi《面NEC,

当直线的斜率不存在，即4=-3时，检验符合题意.若直线的斜率存在时，设直线的方程：y+i=Mx+

3),由题意可知弦心距为3求得〃的值，可得直线的方程，综合可得结论.

【解答】

解:若直线的斜率不存在，即4=-3时，

由(-3)2+必=25解得%=4,为=-4,则弦长1%一%=8,符合题意.

若直线的斜率存在时，设直线的方程：y+?=k(%+3),gp/cx-y+3k-1=0.

由题意可知弦心距为J52-(》2=3,可得也需二11=3,解得k=一：,

【答案】

解：设圆的方程为一+必+。*+£>+尸=0,直线方程：3x+4y+15=0,

(―。+5E+F=-26,综上所述：直线方程是工+3=0,或3%+4y+15=0.

分别把点(-1,5),(5,5),(6,-2)代入可得5D+5E+F=-50,【答案】

(6D-2E+F=-40,

证明：：P4_L平面4BC,.•・PALBC.

(D=-4,又：48是。。的直径，:.8CJ.AC.而PCn4C=C,/.8CJ_平面化4C.

解得E=-2.又，:4E在平面24c内，:.BCLAE.

(F=-20,

■:PCLAE,且PCn8C=C,

2

故/+y-4x-2y-20