品质管理七大手法

第8页共133页品质管理七大手法概要：统计是采取“数据与事实发言”的管理方法，除了客观判定事实外，亦应具有相当合理的说服力，而在QC活动中所采取的统计手法，均极为简易。重要性：94年版ISO90014.20中，特别规定应将各项品质改善，用统计的手法来分析，2000版ISO9001中8.1策划中谈到使用统计技术的要求，并且条文8.4资料分析万万离不计分析。常用品管手法根据数据、事实发言-图表（GRAPH），查检表（CHECKLIST），散布图（Scatterdiagram）；整理原因与结果之关系，以探讨潜伏性之问题-特性要因图（CharacteristicDirgram）；凡事物不能完全单用平均数来考虑，应了解事物均有变异存在，须从平均数与变异数来考虑-直方图（Histogram）、管制图（ControlChart）。所有数据不可仅止于平均，须根据数据之来龙去脉，考虑适当分层-曾别法（Stratification）。并非对所有原因采取措施，而是先从影响较大的2-3项采取措施，即所谓管理重点-排列图（柏拉图）（ParetoDiagram）.ISO中应使用统计技术的场合推移图：1、品质目标达成情况控制；2、各阶层不良率控制；查检表：1、内部审核结果不符合点分布判断；2、5S执行情况点检；特性要因图：1、显著问题原因分析；2、潜在问题分析；3、客户抱怨分析；曾别图：1、作业条件之曾别；2、制品之曾别；3、班别等；排列图：1、不良项目排列；2、供应商别合格率排列；3、客户别不良率；直方图：1、制程常态分布情况；管制图：1、制程稳定情况。在近日ISO旋风席卷全球之际，各企业应依实绩的情况，积极的在各阶层全面事实QC教育训练，提升品质意思，熟用各种品管手法/技术，及以提升系统的品质，在近日ISODE洪流冲击下，必将成为明日企业的佼佼者。

目录HYPERLINK第一章：查检表3HYPERLINK第二章：散布图16HYPERLINK第三章：层别图19HYPERLINK第四章：直方图26HYPERLINK第五章：柏拉图45HYPERLINK第六章：特性要因图55HYPERLINK第七章：管制图59

第一章：查检表（CheckSheet;Checklist）定义：查检表是使用简单易于了解的标准化表格或图形，人员只需填入规定之查检记号，再加以统计完整其数据，即可提供量化分析或比对检查用者谓之，亦称为点检表或查核表。查检表的分类：一般而言查检表可依其工作的目的或种类分为下述两种。点检表用查检表：在设计时即已定义使用时，只做是非或选择的注记，其主要功用在于确认作业执行、设备仪器保养维护的实施状况或为预防事故发生，以确保使用时安全用，此类查检表主要是确认检核作业过程中的状况，以防止作业疏忽或遗漏，例如教育训练查检表、设备保养查检表内部稽核查检表，行车前车况查检表……等等均属之。记录用点检表：此类查检表是用来搜集计划资料，应用于不良原因和不良项目的记录，作法是将数据分类为数个项目别，以符号、划记或数字记录的表格或图形。由于常用于作业缺失，品质良莠等记录，故亦称为改善用查检表。查检测表制作应注意的事项明了制作查检表的目的。决定查检的项目。决定查检的频率。决定查检的人员及方法。相关条件之记录方式，如作业场所、日期、工程等。决定查检表格式（图形或表格）。决定查检记录的方式。如：正、++、△、√、⊙。查检表的制作方法点检用查检表之制作方法：列出每一需要点检的项目。非点检不可的项目是什么？如：非执行不可的作业，非检查不可的事项……等。有顺序需求时，应注明序号，依序排队列。如可行尽可能将机械别、机种别、人员、工程别……等加以层别，利于解析。先用看看，如有不符需求处，加以改善后，才正式复印。记录用查检表制作方法：决定希望把握的项目和及所要搜集的数据。在执行此一步骤时，应该由相关人员以过去累积的经验及知识来决定！最佳的方法是召集部门内所有人共同参与，集思广益以免遗漏某些重要项目。决定查检表的格式，格式的决定，应依据欲层别分析的程度，设计一种记录与整理都很容易及适合自己使用的格式。决定记录的方式：a．“正”字记号，运用频率极高，一般较常采用；b．“||||”棒记号，多应用于品质管理，如：次数分配表。c．决定搜集数据的方法：由何人搜集、期间多久、检查方法等均应事先决定。查检表记载的项目标题：目的何在？What对象、项目：为什么？Why人员：由谁做？Who方法：何种方法？How时间：什么时间？期间间隔多久？When制程别、检验站：在什么地方？什么场所？Where结果之整理：合计、平均、统计分析传送途径：谁需要了解？要报告给谁？查检表制作要点：查检表的制作，可任意配合需求目的而作更改，故没有特定格式，但仍有几项重点是制作时特别留意的：并非一开始，即要求完美，可先行参考他人的例，模仿出新的，使用时如有不理想，再行改善。愈简单愈好，容易记录、看图，以最短的时间将现场的资料记录下来。一目了然，查检的事项应清楚陈述，使记录者在记录问题的同时，即能明了所登记的内容。以Teamwork的方式，大家集思广益，切记不可遗漏重要项目。设计不会令使用者记录错误的查检表，以免影响日后统计分析作业的真实性。查检表的作用查检表制作完成后，要让工作场所中的人员（使用者）了解，并且做在职训练，而在使用查检表时应注意下列事项并适时反映。搜集完成之数据应立即使用，并观察整体数据是否代表某些事实？数据是否集中在某些项目，而各项目间之差异为何？某些事项是否因时间的经过而有所变化？如有异常，应马上追究原因，并采取必要之措施。查检的项目应随着作业的改善而改变。事实现物的观察要细心、客观。由使用的记录即能迅速判断，采取行动。查检责任者，明确指定谁来做，并使其了解收集目的及方法。搜集的数据应能获得层别的情报。数据搜集后，若发现并非当初所设想的，应重新检讨再搜集之。查检之项目，期间计算单位等基准，应一致方能进行统计分析。尽快将结果呈报您要报告的人，并使相关人员亦能知晓。数据的搜集应注意样本取得之随机性与代表性。对于过去，现在及未来的查检记录，应适当保管，并比较其差异性。查检表完成后可利用柏拉图加以整理，以便掌握问题重心。范围点检用查检表汽车驾驶前之查检表汽车驾驶前查检表操作顺序注意点查核点走进车边车胎是否漏气车胎固定情形如何？走一圈看车子有否异常？开车锁钥匙正确插入钥匙孔检核车内配线异常检核车内异常音坐位调整离合器的踩踏感觉如何？刹车的踩踏感觉如何？启开引擎盖试试看是否设定时限装置等引擎启动排挡是否在空档？领带歪斜？头发散乱？空转后视镜、侧镜是否适当？脸不洁出发紧上安全带周围有无他人。上班前服饰的查检表防止不小心失误的查检表上班时的服饰注记区分周一周二周三周四周五周六携带钱袋√√√手帕√√√车票√√√小笔记本√√√服饰领带√√√头发√√√皮鞋√√√全体的调合√√√顾问公司或一般企业教育训练时班主任之查检表班主任查检表项目开训×××××××结束照相机√√班主任证书√名片√课本或讲义√√√√√√√√√随堂测验考卷√√√√√√√√√班主任职责投影片√√√√√√课程进度表√√√√√√√√√签到表√√√√√√√√√课程工作日报表√√√√√√√√√学员顾历卡√√√√√√√√√学员通讯录√√√√√√√√√出勤统计表√√√√√√√√√成绩统计表√√√√√√√√颜色标签√√√√√√√√√四色笔√√√√√√√√√计算机√√√√√√√√√全勤奖状√结业证书√教育训练前查核用之查检表例训练准备的查检表下列查检表可以帮助你查核训练教室是否已经准备妥当。资料准备学员签到簿？意见调查表？讲义是否已摆在教室里？讲义是否以使用的顺序排列？讲义将如何分发？所有的教学资料都已经在教室里了吗？文具纸笔供应品是否备妥？油性笔是否备妥（以供在抽影片上书写）？黑板是否干净？是否备有白板笔与板擦？如果学员将绘制图表，是否备有足够的纸和笔？是否需要测验，测验卷准备否？服饰是否需准备小礼物？餐宿事宜连络否？是否需准备交通车？茶水是否备妥？讲师事前连络否？学员事前连络否？辅助设备教室确定否？桌椅是否已安排妥当？讲台是否已摆好？你知道如何操作该型录影机吗？是否已熟练操作各项设备？幻灯片是否已备妥，幻灯片是否已依照顺序排好？投影片是否已备妥，投影片是否已依照顺序排好？影片放映机是否已就位？影片是否已上机调好？荧幕是否已就位？录影机与显示器是否已就位？录影机是否备妥？是否检查所有的视听设备？海报与支架是否就位？灯光开关在那里？灯光可以调暗吗？恒温器设在那里（含冷、暖气设备）？你会调整空调吗？指挥棒是否需要准备？产品品质检验判定用查检表例生产成品外观品质判基准表项目项目说明良品轻微缺点次要缺点主要缺点严重缺点一．主机配件及外观配件（电源线、说明书及指定配件）正确，性能良好配件与指定规格不符配件破损或变形配件欠缺配件不动作，无法使用外观涂装在距离60cm与标准样品比较很正常涂装与标准品比较有微小差异；污渍在1mm以上（使用清洁剂无法清除）底色暴露外表有对人体产生伤害的锐利边缘或突起物色泽度前后差流水纹产生√√√√√√√√√√√√堆高机年度保养查检表例堆高机每年自动检查记录表检查日期：年月日组件检查明细检查结果改善建议改善期限备注引擎系统1．水箱帮浦燃料，润滑油是否滴漏？良好○尚可△不良×2．空气滤清器是否污染？3．起动运转是否良好？4．油压是否正常？5．分电盘接点是否磨损，情况是否严重？6．喷油嘴是否阻塞损伤？7．调整器是否灵活？电系统及仪表1．电线接头有无松驰外皮是否有破损？照灯光度是否适度？电流表指示灯是否正常？交换器、温度表、油压表作用是否良好？后照镜、喇叭作用及音量？照明灯、刹车灯是否正常？轮轴系轮胎有无割伤及磨损程度，气压是否适度？钢圈有无变形割伤？固定螺丝是否松驰？离合器1．跳板间隙及作业是否良好？刹车1．手刹车引力及跳板检验是否良好？2．管路油量有无滴漏？方向盘静止时方向盘是否有空档？升高系统1．油管油压帮浦、操作活门，升高油压缸有无滴漏？2．液压油是否过量？有无滴漏？橡皮管有无破损？3．货叉有无变形及不合格现象？改善追踪结果负责人：各级主管：检查表：汽车定期保养查检表例1000KM定期保养顾客名：日期：车牌号码：费用：车种：作业者：行驶公里：（）电瓶液量（）空气滤清器（）电瓶液量（）空气滤清器（）水箱（）机油（）胎压（）分电盘盖（）火花塞（）化油器（）风扇皮带注：检查√○调整×更换合成树脂加工品外观表示事项查检表例合成树脂加工品的表示事项合成树脂加工品样式的号码应表示的事项原料树脂耐热温度耐冷温度容量尺寸张数使用上之注意表示者洗面盆，大型水盆，手提水桶，及溶室用器具面盆1○○○×××○○大型水盆及手提水箱2○○○○××○○Babybath及热水桶3○○○××○○浴槽盖4○○○×○○热水搅拌棒，其他浴室用器具（以下称“热水搅拌棒等）5○○××××○○笼子6○×××××○托盘5○○×××××○水壶3○○×○×××○伙食用，食桌用或厨房用之器具垃圾容器，其他有盖之容器，洗衣桶，冰箱用水壶，冰箱用密闭容器等容器（皿及筛子，筷子笼，面包盒等不必表示容量之容器除外，以下称“厨房用容器等”）2○○○○××○○皿1○○○×××○○筛子，筷子笼，面包盒等不必表示容量之容器（以下称“筛子等”）5○○×××○○切菜板1○○○×××○○装冰用器具1○○○×××○○其他制品（以下伙食用器具等——餐具）7○○×××××○PE胶膜制或PP胶膜制之袋子，（胶膜厚度为0.05mm以下，而且各个包装单位为百张者为限，以下同）8○○××○○○○热水壶3○○×○××○○可搬型便器及厕所用器具（除去固定式者，以下同）5○○××××○○录用查检表例2-1．5S活动评分用查检表例5S现场诊断表现场区分（号栋楼区）诊断日：年月日诊断者：诊断内容计点0-1-2地板1．无污染且干净2．物品放置有否占用通道3．物品堆放有否整齐4．有无垃圾灰尘5．零件，制品有无掉落6．有否放置不需要东西7．壁面1．门窗下班有否灰尘污染2．门窗框架有无灰尘3．告示书板视觉观感是否良好4．壁面有无挂贴不需要的东西5．天花板1．有无污染或蜘蛛丝2．日光灯有无油类污染3．吊式告示书板视觉观感是否良好4．输送机1．配线配管是否良好2．日光灯有无污染灰尘3．工作台面有无垃圾灰尘污垢4．工作台面有无放置多余东西5．作业指导书有否挂示6．作业指导书挂示视觉是否良好7．输送带内侧有无灰尘进入8．滚输有无垃圾沾着9．脚架部份有无灰尘10．机械1．配线配管是否良好2．有无灰尘污染3．有否挂示作业指导书4．作业指导书挂示视觉是否良好5．例2-2．制程分布用查检表例次数尺寸查检表0510152025303540计2．0|||32．1|||32．2||||||||||102．3|||||||||||||||142．4||||||||||||||||||||202．5|||||||||||||||||||||||||242．6|||||||||||||||152．7||||||||||102．8||||||||82．9|||||53．0||23．1||23．2|1例2-3．应用于直方图之次数分配查检表例子NO组界组中心点查检次数1119.5-126122.75||||5216-132.512.25||||103132.50139135.75||||||||||124139-145.5242.25|||||||||||||||||||||325245.5-152148.75|||||||||||||||||||236152-158.5155.25||||||||107158.5-165161.75||||58165-171.5168.25|1合计97例2-4．某检验状况记录查检表例机械作业者日期不良种类5/15/25/3……合计A1尺寸50341缺点41452材料0003其他00052尺寸14828缺点22113材料12330其他0012B例2-5．收集数据用查检表例部品查检表84年1月24日品名：外壳工厂名：TKA工程：IPGC作业单位：TKA检查总数：4200检查者名：型一课备注：全检批号：1001种类检核小计表面伤痕裂纹表面不良模型不良其他正正正正正正正正正下正正正正正正正正正下正正一301840811107例2-6．缺点记录查检表例设备作业者周一周二周三周四周五周六AMPMAMPMAMPMAMPMAMPMAMPMA01A△△△△△△△△△B△～～～○△～～×○○○～△A02C△～○△×△△×D△～～△△△～～○×○B01E～△△×△F～×△○○△××○××～○○×○～×××○○～△×B02G△～～△×H○～～△△总计177834334213127～刮痕△凸点○砂孔×黑点例2-7．电视机故障诉原状况查检表例84年7月期间数目查检项目4月5月6月合计画面没有画面||||||||||||||||||||||||||||||||||||||46没有色彩|||||||||9电波天线老旧|||||||||||||||||||||||||30天线方向||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||82没有声音|||||||||||||15其他||||||||||||||||||21合计736763203例2-8．研讨改进用查检表例课程问卷调查表姓名所属部门受训课目受训时间您对讲师知识的评估如何？□极优□优□良□可□劣本次课和内容吸收程序□完全了解□局部了解□不甚了解□完全不了解您认为本课程之程度设计及时数安排如何？A程度B程度□适合□太深□太浅□适中□太多□太少您认为本课程讲授方式如何？A内容B内容□充实□普通□空洞□新颖□平值□欠佳C表达□甚佳期□佳□欠佳您认为本课程对个人之功益如何？□养成教育□推展工作□增加知识□配合现况□没有多大益助您认为本课程对工作之助益如何？□极有□有□稍有□无您对本次之行政支援、场地及讲义是否满意？1．场地□非常满意□满意□尚可□不满意2．行政干扰□非常满意□满意□尚可□不满意讲义□非常满意□满意□尚可□不满意您认为还希望增加哪能些课程训练_____________________________________________________________________________________________________您对本课程之其他意见___________________________________________________________________________________________________________实例演讲某一生产单位，欲知某零件尺寸其制程的变异情形，故收集多组数据加以分析，已知该零件规格为5±0.6，今量测50组数据如下：试依其条件制作一查检表。123456789104.95.15.05.04.85.15.15.04.54.55.35.04.75.04.95.0-5.45.15.15.04.95.25.04.84.75.44.85.05.25.15.04.95.35.15.24.94.74.55.15.04.64.85.04.85.05.55.24.95.65.2解（1）依据题目所给予之条件（尺寸与量测个数），为查检表之纵座标题与横座标。如：量测个数据栏尺寸栏（2）接着于纵轴填入中心值及以0.1为间隔之尺寸，横轴填入量测个数以5为间隔单位及小计或合计等栏位。如：量测个数小计51015202530354.24.3下限4.44.54.64.74.84.9中心值5.05.15.25.35.45.5上限5.65.75.8总计（3）至此表格已大致完成，可将所收集之数据以特定记号填入，如以“|、||、|||、||||、||||”方式填入，亦可将横轴量测个数之间隔再细分以“|”为单位，并记入表单名称，制作日期作成者，等相关资料，如：外径尺寸量测记录量测个数小计5101520下限4.24.34.44.514.624.734.854.97中心值5.0135.185.255.325.425.51上限5.615.75.8总计50审查：张胜利作成：李大同（4）这类型之查检表，可由所收集之数据资料，获得与直方图类似之效果，可据以了解制和之变异与偏态（左偏、右偏）情形，同时亦可避免数据重复抄录或统计错误之结果，故不失为相当实用，易用之查检表。

第二章：散布图（ScatterDiagram）前言散布图有以下的功用：能大概掌握原因与结果之间是否有相关及相关的程度如何。能检视离岛现象是否存在。原因与结果相关性高时，二者可互为替代变数。对于制程参数或产品特性的掌握，可从原因或结果中择一较经济性的变数予以监测。并可藉观察一变数之变化而知另一变数的变化。散布图的定义特性要因图（鱼骨图）大概可以了解工程上的要因会影响产品的品质特性，散布图也是以这种因果关系的方式来表示其关连性。并将因果关系所对应变化的数据分别点绘在X-Y轴座标的象限上，以观察其中的相关性是否存在。散布图的制作方法以横轴（X轴）表示原因，纵轴（Y轴）表示结果，作法如下：收集成对的数据（x1,y1）,(x2,y2)……整理成数据表。找出x,y的最大值及最小值。以x,y的最大值及最小值建立x-y座标，并决定适当刻度便于绘点。将数据依次点于x-y座标中，两组数据重覆时以◎表示，三组数据重覆时以表示。必要时，可将相关资料注记于散布图上。散布图的注意事项：是否有异常点；有异常点时，不可任意删除该异常点，除非异常的原因已确实掌握；是否需层别：数据的获得常常历为作业人员、方法、材料、设备或时间等的不同，而使数据的相关性受到扭曲；全体时低度相关，层别后高度相关；全体时高度相关，层别后低度相关；是否散布图与固有技术、经验相符；散布图若与固有技术、经验不相符时，应追查原因与结果是否受到重大因素干涉。散布图的判读依散布图的方向、形状，有以下数种相关情形：完全正（负）相关：点散布在一直线上。完全正相关完全负相关高度正（负）相关：原因（X）与结果（Y）的变化近于等比例。中度正（负）相关：原因（X）与结果（Y）的变化仍然近于等比例低度正（负）相关：原因（X）与结果（Y）的变化几乎已不成比例无相关：原因（X）与结果（Y）的变化完全不成比例曲线相关：原因（X）与结果（Y）的变化呈曲线变化范例因空气污染程度不同，与肺疾病的病例数目间的类系。肺疾病病例肺疾病病例空气污染程度空气污染程度实例演练真空蒸镀作业过程中，电子束的强度（powcr）影响蒸镀产品的膜厚（thickness），希望找出二者间的相互关系。收集数据NO12345678910X（强度，KV）507010080605090907070Y（膜厚，μm）3.24.75.44.93.83.45.15.04.54.3找出x,y的最大值及最小值Xmax=100Ymax=5.4Xmin=50Ymin=3.2划出X-Y轴的座标并取适当刻度将数据点绘X-Y座标中。Y5060708090100Y50607080901005050X=强度40Y=膜厚403030XX

第三章层别法（Stratification）前言：为区分我们所搜集之数据中，因各种不同之特征而对结果产生之影响，而以各别特征加以分类、统计，此类统计分析的方法称为层别法（或分层法）。我们在实务工作中，经常可发现有产品品质因人、时、料、机台……等不同时，即会有其差异性存在。而如能针对上述各种可予明显区分之因素，于数据搜集时，加以适当注记分类，如有不良品发生时，很可能只其中一种因素（原料或人或机台）有问题，便可快速寻得症结所在。同样有品质较优者，亦可从层别之数据，获得其状况而寻求其他因素或条件之改善。层别的分类：部门别、单位别：生产部门、维修部门、测试部门、采购部门、研究部门、资材部门……等。制程区层别：下料区、裁剪区、折弯区、加工区、焊接区、涂装区、组立区……等。作业员层别：班别、线别、组别、熟练度别、操作法别、年龄别、性别、教育程度别……等。机械、设备之层别：机台别、场所别、机型别、年份别、制造厂别、、机种别、工具别、新旧别、编号别、速度别……等。作业条件之层别：温度别、湿度别、压力别、天气别、作业时间别、作业方法别、人工与自动别、顺序别、人工与机器别……等。时间之层别：小时别、日期别、周别、旬别、月别、上、下午别、日夜别、季节别……等。原材料之层别：供应商别、群体批别、材质别、产地别、大小别、成份别、贮存时间别……等。测量之层别：测量人员别、测量方法别、测量设备别、测量环境别……等。检查之层别：检查员别、检查方法别、检查场所别……等。环境、天候之层别：气温别、湿度别、晴或雨别、照明别、潮湿或干燥别……等。地区之层别：海岸与内陆别、国内外别、东区与西区别、南区与北区别……等。制品的层别：新旧品别、标准品或特殊品别、制造别……等。其他良品与不良品别、包装别、运输方法别……等。层别法的实施步骤先行选取定欲调查之原因对象。设计搜集资料所使用之表单。设定资料之收集点并训练站别员工如何填制表单。记录及观察所得之数值。整理资料、分类绘制应有之图表。比较分析与最终推论。层别法使用之注意事项：实施前，首选确定层别的目的——不良率分析？效率之提升？作业条件确认？……查检表之设计应针对所怀疑之对象设计之。数据之性质分类应清晰详细简明之。依各种可能原因加以层别，至寻出真因所在。层别所得之情报应与对策相连接，并付诸实际行动。层别法之运用手法对QC的法上各种图表均可运用层别法加以分类比对分析之；以下范例介绍之：推移图之层别：3.0改善前改善后2.52.01.51.00.5日期234678910111314不良品2.51.72.11.82.22.01.71.91.01.31.1平均2.06%1.5%（孔尺寸不良之推移层别）直方层之层别：SLSU（超出规格甚多），且非常态分布STB生产线SUB生产线值均于规格内，但A、C生产线部份落于规格外，故我们于改善时应以A、C生产线应提升其值，C生产线应降低其值。B生产线值均于规格内，但A、C生产线部份落于规格外，故我们于改善时应以A、C生产线应提升其值，C生产线应降低其值。管制图之层别：IX管制图1.95IX管制图1.651.351322321232131213332221113R管制图0.33R管制图1.150100柏拉图之层别：100改善前移100改善前移累积比例累积比例7575累积比例累积比例75505050252525件数原因n=5000np=100件p=2.0%n=6000np=70件p=1.2%(A)改善前（B）改善后特性要因图之层别：设备人员设备人员含渣砂孔含渣砂孔制造不良偏高制造不良偏高方法砂模方法钢水设备人员保温帽方案箱孔裂箱孔裂方法时间浇注口钢水温度实例演练：（例）某造纸厂之纸厚，制程线规定日班人员须每2个小时抽测乙次，每次取6段，并测量中央及两侧之厚度加以管制。最近业务经理反应客户对纸张之厚度不均造成纸管卷制困扰屡有抱怨，总经理要求品保经理追查原因。品保经理逐将近五天之现场抽测数据加以整理（附表一）并作成次数分配表及直方图如下，并求出其平均值与标准差。该公司之纸张厚度规格值为6.5±0.3mm，依据直方图可看出整理之平均值偏低、变异非常大，品保经理找不出真正原因所在，请你帮忙找找看。

次数SLSU5040302010组中数5.56.06.57.0次数0011281328344754434230251787N=360X=6.35S=0.28样本数08:3010:3013:3015:30时间左中右左中右左中右左中右位置1234566.06.25.86.06.06.36.06.15.86.26.35.96.16.15.86.26.35.96.16.56.36.26.46.56.16.96.36.76.46.46.26.76.36.56.56.36.37.06.36.76.66.36.26.56.45.76.55.46.46.96.76.95.65.66.16.36.56.66.76.96.46.55.56.75.55.76.26.36.66.76.56.8周一1234566.16.26.16.36.25.96.06.26.46.06.35.56.36.46.55.95.95.86.06.96.35.16.45.95.96.06.36.16.45.85.96.06.36.16.65.96.36.26.96.46.36.46.46.76.86.66.66.85.16.56.66.66.26.35.75.36.86.57.06.66.66.15.76.26.86.56.85.46.96.46.96.6周二1234566.35.66.46.06.26.26.35.76.45.86.26.06.26.26.36.16.16.16.26.36.26.06.36.26.06.26.25.96.06.25.26.36.26.06.16.26.56.56.76.56.76.86.26.17.06.46.66.75.36.45.66.35.56.86.45.76.56.66.26.96.46.35.55.86.36.86.66.56.66.76.66.8周三1234566.36.16.05.35.96.06.16.16.06.35.95.86.16.06.36.36.16.06.46.46.36.16.36.36.36.46.26.26.36.26.26.56.25.96.16.06.56.16.26.76.26.46.66.26.16.56.46.55.65.26.56.76.36.56.76.26.55.26.46.77.06.16.56.26.56.46.66.05.56.16.55.8周四1234566.06.16.35.85.06.46.16.1616.06.06.26.26.36.35.75.96.36.0-6.06.46.86.56.36.16.36.46.66.66.26.06.26.56.86.46.26.36.66.66.36.66.76.45.55.66.46.56.86.26.46.86.36.57.06.46.56.56.46.66.76.36.56.86.47.07.06.46.56.66.46.96.7周五解：（1）先以纸张厚度之测量位置层别之，即以左、中、右层别之再绘制直方图，得下：次数SLSU左侧左侧2015105组中数5.56.06.57.0次数01033121013231613811322N=360次数S次数SUSLSL2020中央中央1010组中数5.56.06.57.0次数1013510121613161498714N=120次数S次数SLSUSU2020右侧右侧1010组中数5.56.06.57.0次数0012561218181115136751N=120结论分析：以位置别予以层别后，我们发现从直方图之散布情形，仍均有超出规格值之现象，且各位置之离散程度与平均极中情形，并无明显之差异。再以测量抽取之时间别予以层别，即绘制早上08∶30、10∶30，与下午13∶30、15∶30之层别后直方图，再予观测之。得下：SL次数SL次数SUSUO八：三OO八：三O20201010厚度值厚度值组中数5.56.06.57.0次数11278171713185100000N=90SL次数SL次数SUSU一O：三O一O：三O20201010厚度值厚度值组中数5.56.06.57.0次数00015109201911732210N=90SL次数SL次数SUSU一三：三O一三：三O20201010厚度值厚度值组中数5.56.06.57.0次数000000381116151510633N=90SL次数SL次数SUSU一五：三O一五：三O20201010厚度值厚度值组中数5.56.06.57.0次数00000156611191213944N=90结论分析：由生产时之量测时刻别可看出早班上午时段之厚度平均分布偏规格下限甚多，又以08∶30时之不足厚度最多；故我们可判定纸张厚度不足乃因生产时刻别差异所引起，并应从早上之作业情况正予以调查分析，以寻出改善对策。

第四章：直方图前言现场工作人员经常都要需对许多的数据，这些数据均来自于制程中抽验或查检所得的某项产品之品质特征。如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则制程中的品质散布的情形及问题点所在及制程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可得用这些情报来掌握问题点以进行改善对策。通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。直方图的定义何谓直方图为要容易的看出如长度、重量、硬度、时间等计量值的数据分配情形，所用来表示的图形。直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。因此，也叫做柱状图。使用直方图的目的：了解分配的型态；研究制程能力或测知制程能力；工程解析与管测知数据之真伪；计划产品之不良率；求分配之平均值与标准差；藉以订定规格界限；与规格或标准值比较；调查是否混入两个以上的不同群体；了解设计管制是否合乎制程管制。解释名词：次数分配将许多的复杂数据依其庆功异的幅度分成若干组，在各组内列入测定值的出现次数，即为次数分配。相对次数在各组出现的次数除以全部之次数，即为相对次数。累积次数（F）为自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。全距（R）在所有数据中最大值和最小值的差，即为全距。组距（H）全距/组数=组距算数平均数（X）数据的总和除以数据总数谓之，通常以X（X-bar）表示。n∑n∑XiX1+X2+…+XnnX==n∑∑ufnX=Xo+h中位数（X）将数据由小至大依序排列，位居中央的数称为中位数，若遇偶位数时，则取中央两数据之平均值。各组中点之简化值（U）XoXo=次数最多一组的组中点Xi-XoXi=各组组中点组距（h）μXi=各组组中点组距（h）众数（Mode）次数分配中出现次数最多组之值。例：不良数35791011次数111518241316次数最多为24，不良数是9，故众数为9。组中点（midrange）一组数据中最大值与最小值之平均值。（上组界+下组界）/2=组中点标准差（σ）n（∑μf）2n∑μ2f—nσ=σ0=h×n样本标准差（S）n（∑μf）2n∑μ2f—n-1S=σn-1=h×n-1直方图的制作直方图的制作方法步骤1：搜集数据并记录搜集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部份样品，应就全部均匀的加以随机抽样。所搜集的数据应大于50以上。例：某厂之成品尺寸规格为130至160mm，今按随机抽样方式抽取60个当样本，其测定值如附表，试制作直方图。138139144131140145134135137136142140138128130141136134132131148141139138134135137132130131145138134137128131133137135139140138137137138139134121135134141139137133132131132129134135步骤2：找出数据中之最大值（L）与最小值（S）先从各行或列中求出最大值，最小值，再予以比较。最大值用“”框起来，最小值用框“”框起来。138139144131140145134135137136142140138127130141136134132131148141139138134135137132130131145138134137128131133137135139140138137137138139134121135134141139137133132131132129134135得知：NO.1L1=145S1=131NO.2L1=142S1=127NO.3L1=148S1=130NO.4L1=145S1=128NO.5L1=140S1=121NO.6L1=141S1=129求得：L=148S=121步骤3：求全距数据最大值（L）减最小值（S）=全距（R）例：R=148-121=27步骤4：决定组数组数过少，固然可得到相当简单的表格，但失却次数分配之本质与意义；组数过多，虽然表列详尽，但无法达到简化的目的。通常，应先将异常值剔除后再行分组。一般可用数学家史特吉斯（Sturgcs）提出之公式，根据测定次数n来计算组数K，其公式为：K=1+3.32logn例：n=60，则k=1+3.32log60=1+3.32(1:78)=6.9，即约可分为6组或7组。一般对数据之分组可参照下表数据数~5051~100101~250250~组数5~76~107~1210~20例：取7组步骤5：求组距（h）组距=全距/组数（h=R/k）为便于计算平均数及标准差，组距常取为25或10的倍数。例：h=27/7=3.86，组距取4步骤6：求各组上组界，下组界（由小而大顺序）第一组下组界=最小值—最小测定单位/2第一组上组界=第一组下组界+组界第二组下组界=第一组上组界…………最小测定单位整数位之最小测定单位为1小数点1位之最小测定单位为0.1小数点2位之最小测定单位为0.01最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内；若有数字小于最小一组下组界或大于最大一组上组界值时，应自动加一组。例：第一组=121-½=120.5~124.5第二组=124.5~128.5第三组=128.5~132.5第四组=132.5~136.5第五组=136.5~140.5第六组=140.5~144.5第七组=144.5~148.5步骤7：求组中点组中点（值）=该组上组界+该组下组界/2例：第一组=(120.5+124.5)/2=122.5第二组=(124.5+128.5)/2=126.5第三组=(128.5+132.5)/2=130.5第四组=(132.5+136.5)/2=134.5第五组=(136.5+140.5)/2=138.5第六组=(140.5+144.5)/2=142.5第七组=(144.5+148.5)/2=146.5步骤8：作次数分配表 将所有数据，依其数值大小书记于各组之组界内，并计算其次数。将次数相加，并与测定值之个数相比较：表中之次数总和应与测定值之总数相同。次数分配表组号组界组中点划记次数1234567120.5~124.5124.5~128.5128.5~132.5132.5~136.5136.5~140.5140.5~144.5144.5~148.5122.5126.5130.5134.5138.5142.5146.5||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||1212181953合计60步骤9：制作直方图将次数分配表图表化，以横轴表示数值之变化，以纵轴表示次数。横轴与纵轴各取适当的单位长度。再将各组之组界分别标在横轴上，各组界应为等距离。以各组内之次数为高，组距为底；在每一组上画成矩阵，则完成直方图；在图之右上角记入相关数据履历（数据总数n，平均值x，标准差σ……），并划出规格之上、下限。132.5132.5120.5124.5128.5136.5140.5144.5148.5N=60X=135.8σ=4.87s=σn-1=4.91制品名：工程名：期间：制作日期：制作者：SL=130SU=1602020151510 1055120.120.5说明：分组后再计算之σ，S为近似值；如直接以原始数据60个，依公式计算，可得真值。N=60x=135.8σ=4.68s=4.72以计算机计算统计量若手边有科学型计算机，可使用次数分配表中，输入组中点与次数，迅速求得各统计量n，x，σ与s。如目前使用最普通之CASILfx=3600PV，其计算步骤如下：按键功能说明萤幕显示MODE3进入统计计算系统SDSHIFTKAC清除记忆0122.5×1DATA输入组中点及次数数据122.5126.5×2DATA输入组中点及次数数据126.5130.5×12DATA输入组中点及次数数据130.5134.5×18DATA输入组中点及次数数据134.5138.5×19DATA输入组中点及次数数据138.5142.5×5DATA输入组中点及次数数据142.5146.5×3DATA输入组中点及次数数据146.5KOUT3输出统计量n60SHIFTx输出统计量x135.766SHIFTxσn输出统计量σ4.871SHIFTxσn-1输出统计量s4.912KNOT2输出统计量∑x8146KNOT1输出统计量∑x21107379常见的直方图型态正常型说明：中间高，两边低，有集中趋势结论：左右对称分配（常态分配），显示制程在正常运转下。缺齿型（凹凸不平型）说明：高低不一，有缺齿情形。不正常的分配，系因测定值或换算方法有偏差，次数分配不当所形成。结论：稽查员对测定值有偏好现象，如对5、10之数字偏好；或是假造数据。测量仪器不精密或组数的宽度不是倍数时亦有此情况。切边型（断裂型）说明：有一端被切断。结论：原因为数据经过全检过，或制程本身有经过全检过，会出现的形状。若剔除某规格以上时，则切边在靠近右边形成。离岛型说明：在右端或左端形成小岛结论：测定有错误，工程调节错误或使用不同原料所引起。一定有异常原因存在，只在去除，即可合乎制和要求，制出合规格的制品。高原型说明：形状似高原状。结论：不同平均值的分配混在一起，应层别之后再做直方图比较。双峰型说明：有两个高峰出现结论：有两种分配相混合，例如两部机器或两家不同供应商，有差异时，会出现此种形状，因测定值受不同的原因影响，应予层别后再作直方图。偏态型（偏态分配）说明：高处偏向一边，另一边低，拖长尾巴。可分偏右边，偏左边。偏右边：例如，微量成分的含有率等，不能取到某值以下的值时，所出现的形状。偏左边：例如，成分含有高纯度的含有率等，不能取到某值以上的值时，就会出现的形状。结论：尾巴拖长时，应检讨是否在技术上能够接受，工具磨损或松动时，亦有此种现象发生。直方图之使用注意事项异常值应去除后再分组。对于从样本测定值推测群体形态，直方图是最简单有效的方法。应取得详细之数据资料（例如：时间、原料、测定者、设备、环境条件等。）进行制程管理及分析改善时，可得用层别方法，将更容易找出问题的症结点，对于品质的改善，有事半功倍的效果。直方图的应用测知制程能力，作为改善制程的依据。自制程中所搜集的数据，经整理成为次数分配表，再绘成直方图后，即可由其集中与分散的情形来看出制程的好坏。直方图的重点在于平均值（X）的所在，经修匀后的分配如为常态分配，则自弯曲点中引一横轴之平行线，可求得表现差异性的标准差（σ）。良好的制程，平均数应接近规格中心，标准差则愈小愈佳。计算产品不良率品质改善循环活动中，常需计算改善活动前、中、后之不良率，藉以此较有无改善成效。其不良率可直接自次数分配表中求得，说可自直方图中计算出来。例如：某产品之重量直方图如图示，其规格为35±3g50505050101064040404038383030303028302830202020201520152012128108102930313233343536373839404142由图中与规格界限比较，可知在规格下限以下的有35件，超出规格上限的有64件，供不应求有99件，占总数307件之32.25%，即不良率为32.25%。测知分配型态（参阅第一.3节）由直方图之形状，得知制程是否异常。藉以订定规格界定。在未订出规格界限之前，可依据所搜集编成之次数分配表，测知次数分配是否为常态分配，如为常态分配时，则可根据计算得知之平均数与标准差来订出规格界限。一般而言，平均数减去3个标准差得规格下限，平均数加上3个标准差则得规格上限，或按实际需要而订出。与规格或标准值比较要明了制程能力的好坏，必须与规格或标准值比较才可显现出来；一般而言，我们希望制程能力（直方图）在规格界限内，且最好制程的平均值与规格的中心相一致。合乎规格理想型制程能力在规格界限内，且平均值与规格中心一致，平均数加减4倍标准差为规格界限。制程稍有变大或变小都不会超过规格值，是一种最理想的直方图，表示制品良好，能力足够。规格规格上限下限制品范围一侧无余裕制品偏一边，而另一边还有余裕很多，若制程再变大（或变小）很可能会有不良发生，必需设法使制品中心值与规格中心值吻合才好。规格规格上限下限制品范围两侧无余裕制品的最大值与最小值均在规格内，但都在规格上下限两端，也表示其中心值与规格中心值吻合，虽没有不良品发生，但若制程稍有变动，就会有不良品产生之危险，要设法提高制品的精度才好。规格规格上限下限制品范围余裕大多实际制程在规格界限内，但变尾距规格界限太远。亦即产品品质均匀，变异小。如果此种情形是因增加成本而得到，对公司而言并非好现象，故可考虑缩小规格界限或放松品质变异，以降低成本，减少浪费。规格规格上限下限制品范围不合乎规格平均值偏左如果平均值偏向规格下限并伸展至规格下限左边，或偏向规格上限并伸展至规格上限的右边，但制品呈常态分配，此即表示平均位置的偏差，应针对固定的设备、机器、原料等方向去追查。SUSLSUSUSLSUSL分散度过大规格规格下限上限下限上限制品范围制品范围完全在规格之外制品范围规格制品范围规格调查是否混入两个以上不同群体如果直方图呈现双峰型态，可能混合了两个不同群体，亦即制程为两种不同群体，诸如两个不同班别、不同生产线、不同的材料、不同的操作员、不同机台等。生产出来的制品混在一起。此时，需将其层别，将不同班别、生产线、材料、操作员、机台、制造出来的制品不摆在一起，以便趁早找出造成不良的原因。研究设计时的管制界限可否用于制程管制计量值管制图如X-R管制图，当σ未知，以X作为中心线，X+A2R作为管制上限，X-A2R作为管制下限，做为设计的管制界限。当每天计算的结果（X，R）点绘在设计管制界限内，若未呈现任何规则，一般即可将此设计管制界限延伸为实际之制程管制界限。但是，如果产品本身订有规格界限时，尚应将所搜集的数据，作次数分配表，并绘成直方图，此直方图如能在规格界限内，始可将此管制界限作为管制制程之用。五．制程能力1． 制程精密度Cp（CapabilityofPrecision）双边规格（上限规格）-（下限规格）（上限规格）-（下限规格）6×（标准偏差）Cp=T/S=（SU-SL）/6S=平均值B． 单边规格（1） 上限规格（上限规格）-（平均值）（上限规格）-（平均值）3×（标准偏差）Cp=（SU-X）/3S=下限规格（平均值）-（下限规格）（平均值）-（下限规格）3×（标准偏差）Cp=（X-SL）/3S=NOCpSLSSLSU制程能力判断处置1Cp=1.67太佳制程能力太好，可酌情缩小规格，或考虑简化管理与降低成本21.67>Cp≥1.33SLSLSU合格理想状态，继续维持31.33>Cp≥1.00SLSLSU警告使制程保持于管制状态，否则产品随时有发生不良品的危险，需注意41.00>Cp≥0.67SLSLSU不足产品有不良品产生，需作全数选别，制程有妥善管理有改善之必要。50.67>CpSLSLSU非常不足应采取紧急措施，改善品质并追原因，必要时规格再作检讨。2． 制程精密度（Cp值）与不良率之关系68.25%6σ5σ4σ3σ2σ1σ01σ2σ3σ4σ5σ6σ68.25%95.46%95.46%99.73%99.73%99.9973%99.9973%99.999937%99.999937%99.99999937%99.99999937%制程精密度（Cp）与不良率之关系Cp数标准公差不良率单边规格双边规格0.332α（±α）15.67%31.740.674α（±2α）2.27%4.54%1.006α（±3α）0.14%0.27%1.338α（±4α）31.5PPM63PPM1.669.6α（±4.8α）0.81PPM1.52PPM1.7610.4α（±5.3α）0.06PPM0.12PPM2.0012.0α（±6α）1.0PPM2.0PPM六．实例演练案例1：某公司分别于两厂（A、B）生产同样之产品；最近，两地均发现有不符合规格值（200~275G）之异常产品发生，今公司派员分别到两厂去实地了解生产制程，并分别测定60批产品，数据如附表；请解析并回答下列问题：作全部数据之直方图针对两厂分别做层别直方图计算全部数据，A厂、B厂之平均数（X），标准差（σ）及制程精密度（Cp）。直方图上记入必要事项。叙述由直方图所得的情报。A厂B厂215238245250221259260255246238211223238231249251247203198243257240233210217260261283219241210205243237234229213231209243200256271260250237242222221201245274253238227204237233240245237243250221231248251211201260240242231250261273189221241250261270229231239241201196184221237250247263261264241239227249255261270231223219215241223247258229217210201258261257253205A厂最大值274，最小值198B厂最大值273，最小值184解：（1） 全部数据之最大值：274，最小值：184组数（K）=1+3.32log·n=1+3.32log120=1+3.32(2.08)=取8组组距=（274-184）/8=11.25→12最小一组之下组界=184-1/2=183.5作次数分配表NO组界组中点全体A厂B厂刻记次数刻记次数刻记次数1183.5-195.5189.5||2||22195.5-207.52015|||||||||||11|||||5||||||63207.5-219.5213.5||||||||||13||||||||8|||||54219.5-231.5225.5||||||||||||||||||||20||||||||8||||||||||||125231.5-243.5237.5||||||||||||||||||||||||||26||||||||||||||||16||||||||||106243.5-255.5249.5||||||||||||||||||||||22|||||||||||11|||||||||||117255.5-267.5261.5||||||||||||||||||||20||||||||8||||||||128267.5-279.5273.5||||||6|||3|||3102030SL102030SL=200SL=275XN=120X=236N=120X=236.8α=20.74S=20.83189.5201.5213.523.5249.5261.5273.5（2） 针对A、B两厂之层别直方图A厂直方图520520SL=200SL=275XN=60X=236.3α=19.80S=19.9715151010201.5213.5226.5237.5249.5261.5273.5B厂直方图N=60X=237.3α=21.63N=60X=237.3α=21.63S=21.81XSL=200SL=275201515101055189.5201.5213.5225.5237.5249.5261.5273.5（3） 全数，A厂、B厂之平均值X， 标准差σ及制程精密度（Cp）A． 全数数据中心值X次数fμμfμ2f12345678189.5201.5213.5225.5237.5249.5261.5273.521113202622206-4-3-2-10123-8-33-26-200224018329952200228054∑f=120∑μf=7∑μ2f=359∑∑μfn平均数（X）=X0+×h=237.5+（-7/120×12）=236.8n359-(-7)2/120∑359-(-7)2/120∑μ2f-(∑μf)2nn-1120-1样本标准差（s）=h×=12×=12×1.7359=20.83n-1120-1制程精密度（Cp）=（SU-SL）/6S=（275-200）/6×20.83=0.60B． A厂数据中心值X次数fμμfμ2f12345678189.5201.5213.5225.5237.5249.5261.5273.50688161183-4-3-2-101230181680111690543280113227∑f=60∑μf=6∑μ2f=164∑∑μfn平均数（X）=X0+×h=237.5+（-6/60×12）=236.3n60164-(-6)60164-(-6)2n∑μ2f-(∑μf)259n-1样本标准差（s）=h×=12×=12×1.6642=19.9459n-1制程精确度(Cp)=（SU-SL）/6S=(275-200)/6×19.97=75/119.82=0.626C． B厂数据中心值X次数fμμfμ2f12345678189.5201.5213.5225.5237.5249.5261.5273.525512101123-3-2-101234-6-10-5010223612182050104410848∑f=60∑μf=59∑μ2f=253∑∑μfn平均数（X）=X0+×h=225.5+59/60×12=237.3n3841∑μ3841∑μ2f-(∑μf)260253-60253-n59n-1样本标准差（s）=h×=12×=12×1.818=21.8159n-1制程精密度（Cp）=（SU-SL）/6S=(275-200)/6×21.87=0.573D． 将n,X,s,规格上、下界限，平均数，记入直方图。G． 项目全体A厂B厂XSCpX=236.8S=20.76Cp=0.60Xa=236.3Sa=19.97Cpa=0.626Xb=237.3Sb=21.81Cpb=0.573形状稍为偏左分散和程度过大稍为偏左分散和程度过大稍为偏左分散和程度过大与规格比较分布中心与规格中心相较，稍为偏左，且出现不良品，超出规格下限。（同左）（同左）综合评断A、B厂均发生超出规格下限的情形，有必要加以改善，使平均值右移到规格中心。两厂之制程变异甚大，均有不良品发生，需做全数选别，制程必须妥善管理与改善。案例2：某国校五年乙班学生之身高、体重，做抽样调查。期望目标：身高125-150；体重：25-40KG，其结果如下：男生女生身高体重身高体重123118127125132138140137131123131125144124127129130151142128135132141131140149121123125129272328293534403533402830313029293851314627283826403935364633131130120122125133135139130124129128145136131134129110120123117125140148141120118127130135252820252430324731293128323430254718212321243848352522252932（1） 试用直方图表达其分布。（包含全数男、女生）（2） 试算平均向高、体重。（包含全数男、女生）（3） 试用身高、体重之标准差。（包含全数男、女生）（4） 试着评论其结果。解：身高全部数据之最大值：151cm，最小值：117cm组数（k）=1+3.32logn=1+3.32log60=1+3.32(1.78)=6.91取7组组距=(151-117)/7=4.865cm体重全部数据之最大值：48kg，最小值：20kg组数（k）=1+3.32LOG60=6.91取7组组距=（51-18）/7=4.715kg最小一组的下组界=18-0.5=17.5(1) 身高之次数分配表组界组中点全班男生女生划记次数划记次数划记次数1234567116.5-121.5121.5-126.5126.5-131.5131.5-136.5136.5-141.5141.5-146.5146.5-151.5119124129134139144149||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||812188833||||||||||||||||||||||||||||||2793522|||||||||||||||||||||||||||||6595311合计603030身高直方图（全部）SLSSLSU5101520N=60N=60X=130.4cmS=8.06cm119124129134139144149n=30X=131.7cms=8.28cmn=30X=131.7cms=8.28cm5101520SSLSU119124129134139144149SUSLSUSLn=30X=131.7cms=8.28cm55101520119124129134139144149(2) 体重之次数分配表组界组中点全班男生女生划记次数划记次数划记次数123456717.5-22.522.5-27.527.5-32.532.5-37.537.5-42.542.5-47.547.5-52.520253035404550||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||512219742||||||||||||||||||||||||||||||04107621||||||||||||||||||||||||||||||58112121合计603030SLSL252015105SUn=60X=31.75kgs=7.41kg1520253035404550体重直方图（男生）SSL252015105SUn=30X=34.17kgs=7.41kg152025253035404550体重之直方图（女生）SSL252015105SUn=30X=29.33kgs=7.63kg1520253035404550(3) 各类平均数（X），标准差（S）中心值全班男生女生fμμfμ2ffμμfμ2ffμμfμ2f1234567119124129134139144149812188833-2-101234-16-1208169123212083227482793522-2-101234-4-203106887032018326595311-2-101234-12-5056342750512916∑f=60∑μf=1∑μ2f=159∑f=30∑μf=16∑μ2f=88∑f=3