山西省太原市致远实验学校2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年致远实验中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.等于（）A1 B.﹣2 C. D.0【答案】C【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则是解答的关键．2.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2对顶角，∠1=∠2；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．【点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键．3.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．

故答案为D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列各式计算正确的是（）A.2a（1﹣a）＝2a﹣2a2 B.a3+a2＝2a5C.（﹣ab2）3＝a3b6 D.（a+b）2＝a2+b2【答案】A【解析】【分析】A、根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案，进行判断；B、根据合并同类项法则进行计算即可得出答案，进行判断；C、根据积的乘方法则进行计算即可得出答案，进行判断；D、根据完全平方公式进行计算即可得出答案，进行判断．【详解】解：A、2a（1﹣a）＝2a﹣2a2，故本选项正确；B、a3+a2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方及单项式乘以多项式，熟练掌握相关法则进行计算是解决本题的关键．5.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、，，故此选项不能判断，不符合题意；B、，，故此选项能判断，符合题意；C、，，故此选项不能判断，不符合题意；D、，，故此选项不能判断，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．6.如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（）A.BC.D.【答案】B【解析】【分析】根据条件分别表示出两个阴影正方形的面积，然后求和验证即可．【详解】解：图形中，较大正方形的面积为，小正方形的边长为b，因此面积为，整体正方形的边长为a，因此面积为，由图形中各个部分面积之间的关系可得，．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．7.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象的走势：陡，较缓，较陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．【详解】解：从图中可以看出，上升最快，上升较慢，上升较快，所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，故选：B．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．8.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（）A.38° B.45° C.58° D.60°【答案】A【解析】【分析】过点作，根据平行线的性质求得，进而根据即可求解【详解】如图，过点作，则∠BAC＝30°故选A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:温度/0102030声速/318324330336342348下列说法错误的是（）A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为时，声速为D.当温度每升高，声速增加【答案】D【解析】【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A说法正确，不符合题意；∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，∴选项B说法正确，不符合题意；由列表可知，当空气温度为时，声速为，∴选项C说法正确，不符合题意；∵，，，，，∴当温度每升高，声速增加，∴选项D说法不正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量定义是解题的关键．在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量．10.如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正确的是（）A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质、三角形外角性质及三角形内角和求解即可．【详解】解：∵EG平分∠FEC，∴∠FEG＝∠CEG，设∠FEG＝∠CEG＝α，∴∠FEC＝2α，∵∠EDA＝3∠CEG，∴∠EDA＝3α，∵EC⊥DC，，∴EB⊥AB，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝90°＋2α，∵∠AEC＝∠B＋∠EAB＝90°＋∠EAB，∴90°＋2α＝90°＋∠EAB，∴∠EAB＝2α＝2∠FEG，故①正确；∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠AEC＝（90°＋2α）＝45°＋α＝45°＋∠GEF，故②正确；∵∠AED＝45°＋α，∠EDA＝3α，∴∠EAD＝180°−∠AED−∠EDA＝180°−（45°＋α）−3α＝135°−4α＝135°−4∠GEC，故③正确；∵∠EAD＋∠BAD＝180°，∴∠EAB＋∠DAE＋∠EAD＝180°，∴2α＋2（135°−4α）＝180°，∴α＝15°，∴∠EAB＝2α＝30°，故④错误，故选：D．【点睛】此题考查了三角形角平分线的性质、三角形外角性质、三角形内角和，熟记三角形角平分线的性质、三角形外角性质、三角形内角和是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是________．【答案】【解析】【分析】设这个角的度数为x°，根据题意列方程求解即可．【详解】设这个角的度数为x°，根据题意列方程，得2（90-x）+24=180-x，解得x=24，故答案为：24°．【点睛】本题考查了余角、补角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，灵活运用方程思想是解题的关键．12.若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝_____．【答案】2．【解析】【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【详解】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算，详解关键是熟练掌握指数的运算性质．13.如图，某农场在灌溉时要把水渠中的水引到点，为使渠道最短，农场工作人员过点向渠岸作垂线于点，则点即为使得所挖渠道最短的位置．其数学依据是__________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短即可求解．【详解】直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．14.某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为_____．【答案】y＝﹣5x＋2500【解析】【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．【详解】解：由题意可得，y＝2000﹣×50＝﹣5x＋2500，故答案为：y＝﹣5x＋2500．【点睛】本题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，难点是根据题意得到相应的数量的代数式．15.小李新买了一部手机，同时想选择一种新套餐．获悉某通信公司新开发了甲、乙两种手机话费套餐，其每月通话费用与通话时间之间的关系如图所示．若平时小李每月的通话时间大约在120分钟，请你帮忙选择一下，小李选择______种套餐合适．【答案】乙【解析】【分析】根据图象中点的含义，图象的性质进行判断即可．【详解】解：由图象可知，甲、乙两种手机话费套餐，每月通话费用与通话时间之间的关系均为一次函数，图象的交点坐标为由一次函数图象的性质可知时，∴小李每月的通话时间大约在120分钟时，小李选择乙种套餐合适故答案为：乙．【点睛】本题考查了函数图象，一次函数的应用．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．16.如图，，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧．（1）若，则______°；（2）若，与的角平分线交于点N，则的度数为______．（用含n的式子表示）【答案】①.270②.【解析】【分析】（1）过点M作MPAB，则ABCDMP，根据两直线平行，内错角相等可得答案；（2）过点N作NQAB，则ABCDNQ，根据两直线平行内错角相等和角平分线的定义可得答案．【详解】解：（1）过点M作MPAB，∵ABCD，∴ABCDMP，∴∠1=∠MEB，∠2=∠MFD，∵∠M=∠1+∠2=90°，∴∠MEB+∠MFD=90°，∵∠AEM+∠MEB+∠CFM+∠MFD=180°+180°=360°，∴∠AEM+∠CFM=360°-90°=270°．故答案为：270；（2）过点N作NQAB，∵ABCD，∴ABCDNQ，∴∠3=∠NEB，∠4=∠NFD，∴∠NEB+∠NFD=∠3+∠4=∠ENF，∵∠BEM与∠DFM的角平分找交于点N，∵∠NEB=∠MEB，∠DFN=∠MFD，∴∠3+∠4=∠BEN+∠DFN=（∠MEB+∠MFD），由（1）得，∠MEB+∠MFD=∠EMF，∴∠ENF=∠EMF=n°．故答案为：n°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质定理和角平分线的定义是解题关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）4（4）【解析】【分析】（1）根据整式混合运算法则进行计算即可；（2）根据整式混合运算法则进行计算即可；（3）根据负整数指数幂、零指数幂和乘方运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：【点睛】本题主要考查了整式混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，乘法公式等，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上．（1）过点C画的垂线交于点M；（2）过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；（3）点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？【答案】（1）见解析（2）见解析（3）点O到直线的距离是图中线段的长度【解析】【分析】（1）利用网格特点取格点N，作直线交于点M；（2）作直线即为所求，再连接即可；（3）根据点到直线的距离的概念即可作出判断．【小问1详解】如图，直线即为所求；【小问2详解】如图，直线即为所求；【小问3详解】点O到直线的距离是图中线段的长度．【点睛】本题考查了利用网格作图和点到直线的距离，熟知网格的特点和点到直线的距离的定义是解题关键．20.如图，已知，，求证：（1）.（2）.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用邻补角定义得到，再由，利用同角的补角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到，（2）利用两直线平行内错角相等得到，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．【小问1详解】证明：，，，，【小问2详解】证明：，，，，．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21.为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t/0123…油箱剩余油量Q/L100948882…（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式：（2）汽车行驶5时，油箱中的剩余油量是多少？（3）当汽车油箱剩余油量为50L，若以90的速度匀速行驶，该车还能行驶多远？【答案】（1）（2）油箱中的剩余油量是70L（3）该车还能行驶750【解析】【分析】（1）由题意知，Q与t的关系式为一次函数，待定系数法求解即可；（2）将，代入，计算求解值即可；（3）将，代入，可得时间的值，根据路程速度时间，计算求解路程即可．【小问1详解】解：设Q与t的关系式为，将，代入得，解得，∴，∴Q与t的关系式为．【小问2详解】解：将，代入，解得：，答：汽车行驶5后，油箱中的剩余油量是70L．【小问3详解】解：将，代入得，解得：，∵（）答：若以90的速度匀速行驶，该车还能行驶750．【点睛】本题考查了一次函数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握和正确运算．22.已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形，（1）若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求嘉嘉需要，，各多少张？（2）若嘉瑞要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片张，再取型卡片张，还需取型卡片多少张？（3）若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为的长方形，则满足条件的的整数值个．【答案】（1）需要卡片张，卡片张，卡片张（2）要用这三种卡片紧瑞拼接成一个正方形，还需取型卡片张（3）【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式，进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式变形，即可求解；（3）根据题意，，可得，将因式分解，即可求解．【小问1详解】∵长方形的面积为：．∴嘉嘉需要A卡片6张