高考数学理科一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲课后作业

A组基础关1．已知函数f(x)是偶函数，定义域为R，g(x)＝f(x)＋2x，若g(log27)＝3，则geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,7)))＝()A．－4B．4C．－eq\f(27,7)D.eq\f(27,7)答案C解析由g(log27)＝3可得，g(log27)＝f(log27)＋7＝3，即f(log27)＝－4，则geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,7)))＝f(－log27)＋eq\f(1,7)＝－4＋eq\f(1,7)＝－eq\f(27,7).2．函数y＝eq\r(logeq\s\do8(\f(2,3))2x－1)的定义域是()A．[1,2]B．[1,2)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))答案D解析要使函数解析式有意义，须有logeq\s\do8(\f(2,3))(2x－1)≥0，所以0<2x－1≤1，所以eq\f(1,2)<x≤1，所以函数y＝eq\r(logeq\s\do8(\f(2,3))2x－1)的定义域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).3．函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图，则函数g(x)＝ax－b的图象可能是()答案D解析由图象可知0<a<1且0<f(0)<1，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，①,0<logab<1，②))解②得loga1<logab<logaa，∵0<a<1，∴由对数函数的单调性可知a<b<1，结合①可得a，b满足的关系为0<a<b<1，由指数函数的图象和性质可知，g(x)＝ax－b的图象是单调递减的，且一定在y＝－1上方．故选D.4．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与eq\f(M,N)最接近的是()(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073答案D解析由题意，lgeq\f(M,N)＝lgeq\f(3361,1080)＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故与eq\f(M,N)最接近的是1093.故选D.5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x，则f(log49)＝()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)答案A解析因为log49＝eq\f(log29,log24)＝log23>0，f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x，所以f(log49)＝f(log23)＝－f(－log23)＝－2－log23＝－2log2eq\s\up15(eq\f(1,3))＝－eq\f(1,3).6．设a＝log54－log52，b＝lneq\f(2,3)＋ln3，c＝10eq\s\up15(eq\f(1,2))lg5，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．b<a<c答案A解析由题意得，a＝log54－log52＝log52，b＝lneq\f(2,3)＋ln3＝ln2，c＝10eq\s\up15(eq\f(1,2))lg5＝eq\r(5)，得a＝eq\f(1,log25)，b＝eq\f(1,log2e)，而log25>log2e>1，所以0<eq\f(1,log25)<eq\f(1,log2e)<1，即0<a<b<1.又c＝eq\r(5)>1.故a<b<c.故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C解析f(x)的定义域为(0,2)．f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x)．设u＝－x2＋2x，x∈(0,2)，则u＝－x2＋2x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y＝lnu在其定义域上单调递增，∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．∴选项A，B错误．∵f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴选项C正确．∵f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋lnx]＋[lnx＋ln(2－x)]＝2[lnx＋ln(2－x)]，不恒为0，∴f(x)的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D错误．故选C.8．函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．答案(2,2)解析令x＝2得y＝loga1＋2＝2，所以函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过定点(2,2)．9．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y，则x＋2y的值为________．答案3解析因为2x＝3，所以x＝log23.又因为y＝log4eq\f(8,3)＝eq\f(1,2)log2eq\f(8,3)，所以x＋2y＝log23＋log2eq\f(8,3)＝log28＝3.10．(2018·兰州模拟)已知函数y＝logax(2≤x≤4)的最大值比最小值大1，则a的值为________．答案2或eq\f(1,2)解析①当a>1时，y＝logax在[2,4]上为增函数．由已知得loga4－loga2＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.②当0<a<1时，y＝logax在[2,4]上为减函数．由已知得loga2－loga4＝1，所以logaeq\f(1,2)＝1，a＝eq\f(1,2).综上知，a的值为2或eq\f(1,2).B组能力关1．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则()A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0答案D解析因为logab>1，所以a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，所以(a－1)(b－1)>0，故A错误；当a>1时，由logab>1，得b>a>1，故B，C错误．故选D.2．(2019·北京模拟)如图，点A，B在函数y＝log2x＋2的图象上，点C在函数y＝log2x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，设点A的坐标为(m，n)，则m＝()A．2B．3C.eq\r(2)D.eq\r(3)答案D解析因为直线BC∥y轴，所以B，C的横坐标相同；又B在函数y＝log2x＋2的图象上，点C在函数y＝log2x的图象上，所以|BC|＝2.即正三角形ABC的边长为2.由点A的坐标为(m，n)，得B(m＋eq\r(3)，n＋1)，C(m＋eq\r(3)，n－1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝log2m＋2，,n＋1＝log2m＋\r(3)＋2，))所以log2m＋2＋1＝log2(m＋eq\r(3))＋2，所以m＝eq\r(3).3．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f(x)＝log0.9(5＋4x－x2)在区间(a－1，a＋1)上递增，且b＝lg0.9，c＝20.9，则()A．c<b<aB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c答案B解析由5＋4x－x2>0，得－1<x<5，又函数t＝5＋4x－x2的对称轴方程为x＝2，∴复合函数f(x)＝log0.9(5＋4x－x2)的增区间为(2,5)，∵函数f(x)＝log0.9(5＋4x－x2)在区间(a－1，a＋1)上递增，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥2，,a＋1≤5，))则3≤a≤4，而b＝lg0.9<0,1<c＝20.9<2，所以b<c<a.4．(2019·石家庄模拟)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2<0B．x1x2＝0C．x1x2>1D．0<x1x2<1答案D解析作出y＝10x与y＝|lg(－x)|的大致图象，如图．显然x1<0，x2<0.不妨设x1<x2，则x1<－1，－1<x2<0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此时10x1<10x2，即lg(－x1)<－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)<0，所以0<x1x2<1.5．若函数f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(3,2)x))(a>0，且a≠1)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________．答案(0，＋∞)解析令M＝x2＋eq\f(3,2)x，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数，又M＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,4)))2－eq\f(9,16)，因此M的单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，＋∞)).又x2＋eq\f(3,2)x>0，所以x>0或x<－eq\f(3,2)，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．6．(2019·江苏南京模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logeq\s\do8(\