空间向量与立体几何一轮复习专题练习(五)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习《空间向量与立体几何》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．(汇编全国1理)C．由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.另2．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）A.B.C.D.3．(汇编·全国Ⅰ)设a、b、c是单位向量，有a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为()A．－2B.eq\r(2)－2C．－1D．1－eq\r(2)解析：解法一：设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ)，则(a－c)·(b－c)＝(1－cosθ，－sinθ)·(－cosθ，1－sinθ)＝1－sinθ－cosθ＝1－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))因此当sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝1时，(a－c)·(b－c)取到最小值1－eq\r(2).解法二：(a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2＝1－(a＋b)·c≥1－|a＋b||c|＝1－eq\r(a＋b2)＝1－eq\r(2).4．向量=（1，2，0），=（－1，0，6）点C为线段AB的中点，则点C的坐标为()(A)(0，2，6) (B)(－2，－2，6) (C)(0，1，3) (D)(－1，－1，3)5．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角余弦为，则λ等于()(A)2 (B)－2 (C)－2或 (D)2或6．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，则x＝()(A)2 (B)－2 (C) (D)7．已知空间的基底{i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，若向量c与向量a，b共面，则实数m＋n＝()(A)1 (B)－1 (C)7 (D)－78．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1中点，平面A1EC与平面ABCD(A) (B) (C) (D)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是▲；10．（理）如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up6(→))＝c，则eq\o(B1M,\s\up6(→))用a，b，c表示为________11．已知点，，且，则的坐标是。12．已知向量，，若，则的值等于.13．已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距是.【答案】6或2【解析】试题分析：由得，，∴或，所以点A到的平面yoz的距离是6或2.14．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．评卷人得分三、解答题15．平面图形如图4所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求二面角的余弦值。【汇编高考真题安徽理18】（本小题满分12分）16．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝4，点E，F分别是CC1，A1D1(1)求EF的长；(2)求点A到直线EF的距离．17．已知正四棱柱底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交线段于点．以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,如图．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值的大小．（理）18．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求二面角的余弦值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．设为空间向量的一组基底，的两两间的夹角为长度均为，平面的法向量为,则与底面所成角的正弦值为.2．A.【汇编高考真题陕西理5】【解析】设，则，，，，故选A.3．D4．C5．C或6．C7．AC解析：Bc＝a＋b＝－i＋3j＋4k＝－i＋mj－nk，m＝3，n＝－4，m＋n＝－1．8．C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．；10．11．12．13．空间两点之间的距离公式.14．6解析：6。【汇编高考江苏7】（5分）【考点】正方形的性质，棱锥的体积。【解析】∵长方体底面是正方形，∴△中cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。∴四棱锥的体积为。评卷人得分三、解答题15．本题考查平面图形与空间图形的转化，空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定。空间线段长度和空间角的余弦值的计算等基础知识和基本技能，考查空间想象能力，推理论证能力和求解能力。【解析】(综合法)（=1\*ROMANI）取的中点为点，连接，则，面面面，同理：面得：共面，又面。（Ⅱ）延长到，使，得：，，面面面面，。（Ⅲ）是二面角的平面角。在中，，在中，，得：二面角的余弦值为。16．解：如图，建立空间直角坐标系D－xyz，则A(2，0，0)，E(0，2，2)，F(1，0，4)．=(0，－2，2)，所以．．所以，，即点A到直线EF的距离为．17．（Ⅰ）………………2分设，则．∵，∴．∴.∴，.…4分∵，∴且，…6分∴且，∴平面．…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面的一