安徽省亳州市涡北职业中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省亳州市涡北职业中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解所在区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数的所有零点之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C3.如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D4.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B5.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A.{0，1，2}B.{0，1}，C.{1，2}D.｛1｝参考答案：C略6.数列满足，，且，则等于（

）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：D7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为（

）A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4参考答案：B9.已知角的终边经过点，则的值为（

）A. B. C. D.-2参考答案：B【分析】求出到原点的距离，进而可求的值.【详解】解：由题意知，到原点的距离，所以.故选:B.【点睛】本题考查了已知角的三角函数值的求解.当已知角终边上一点的坐标为，则代入公式，其中即可.10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则ａ、ｂ在上的射影有可能是：①两条平行直线

②两条互相垂直的直线③同一条直线

④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）参考答案：①②④

12.不等式的解集是

.

参考答案：略13.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴.若是角终边上一点，且，则______________.参考答案：略14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=﹣3，则的最大值为．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】先求Sn，再判断的单调性，根据单调性可得答案【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=﹣3，∴，解得d=﹣2，∴=﹣n2+2n，∴==设f（n）==，当n=1时，f（1）=，当n=2时，f（2）=0，当n=3时，f（3）=﹣当n=4时，f（4）=﹣=﹣∴{}为递减数列，∴的最大值为故答案为：．15.如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x值为参考答案：4或﹣3【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】根据程序语言的运行过程，得程序运行后输出的函数y=；令y=3，求出对应x的值．【解答】解：根据程序语言的运行过程，得该程序运行后输出的是函数y=；又输出y=3，所以，当x≤0时，y=﹣x=3，解得x=﹣3，满足题意；当0＜≤1时，y=0，不满足题意；当x＞1时，y=x﹣1=3，解得x=4，满足题意；综上，x的值是4或﹣3．故答案为：4或﹣3【点评】本题利用程序语言考查了分段函数求值的应用问题，是基础题目．16.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．17.数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)某班几位同学组成研究性学习小组，对岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查.若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组1200.60.2第二组195pq第三组

100:]0.50.2第四组a0.40.15第五组300.30.1第六组150.30.05（Ⅰ）求q、n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率.参考答案：解:（Ⅰ）第二组的频率为：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3第一组的人数为，第一组的频率为0.2

所以：

第二组人数为1000×q=1000×0.3=300

所以：

第四组人数a=1000×0.15=150

所以：a=150×0.4=60（Ⅱ）因为年龄段的“环保族”与年龄段的“环保族”人数比值为60:30=2:1，采用分层抽样法抽取6人，年龄段的有4人，年龄段的有2人；设年龄段的4人为a、b、c、d，年龄段的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种；其中恰有1人年龄在的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种所以选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率为

。略19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）设P是曲线C上的一个动眯，当时，求点P到直线l的距离的最小值；（2）若曲线C上所有的点都在直线l的右下方，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线距离公式构造出距离关于参数的三角函数关系式，利用三角函数值域可求得的最小值；（2）根据点在直线右下方可得：；利用辅助角公式进行整理可得，从而利用三角函数范围得到关于的不等式，从而求得范围.【详解】（1）由，得到，直线普通方程为：设，则点到直线的距离：当时，点到直线的距离的最小值为（2）设曲线上任意点，由于曲线上所有的点都在直线的右下方，对任意恒成立，其中，.从而由于，解得：即：【点睛】本题考查点到直线距离最值的求解、点与直线位置关系的应用，关键是能够将极坐标方程化为普通方程，利用参数方程中的参数来构造距离或不等关系.20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是，曲线C1的参数方程是（为参数）。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是。（1）求直线l及曲线C1的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C1交于O，M两点，直线l与曲线C2交于O，N两点，求的最大值。参考答案：(1);.(2).【分析】（1）先写出它们的直角坐标方程，再写出它们的极坐标方程；（2）先求出，再求出及其最大值.【详解】（1）将代入得，∴直线的极坐标方程是，∵曲线的参数方程是（为参数），∴曲线的普通方程是，即，∴曲线的极坐标方程是；（2）将分别代入曲线和的极坐标方程，则，∴，∵，∴当，取最大值1，∴的最大值为.【点睛】本题主要考查参数方程、直角坐标和极坐标方程的互化，考查极坐标下两点间距离的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.设,

.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)当时,,,,,所以曲线在处的切线方程为;

2分(2)存在,使得成立

等价于:,考察,,

递减极小值递增

由上表可知:,,所以满足条件的最大整数;

7分(3)当时,恒成立等价于恒成立,略22.在直角坐标系xOy

中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点