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文档简介
安徽省阜阳市华陀职业中学高一数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数图象的一条对称轴是,则a的值为()A.5 B. C.3 D.参考答案:D【分析】化简函数f(x)=acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式,利用图象关于直线对称,就是时,函数取得最值,求出a即可.【详解】函数f(x)=acosx+sinxsin(x+θ),其中tanθ=a,,其图象关于直线对称,所以θ,θ,所以tanθ=a,故答案为:D2.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列结论:①∥,?∥;
②∥,∥,?∥;③=,∥,∥?∥;
④∥,?∥.其中正确的有()A.1个
B.2个
C.3个 D.4个参考答案:B略3.在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,则等于()A.1 B.7 C.25 D.﹣7参考答案:D【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用向量的加减法运算,以及向量的数量积化简求解即可.【解答】解:在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,=,=,则=()()==9﹣16=﹣7.故选:D.【点评】本题考查向量在几何中的应用,向量的数量积的运算,考查计算能力.4.某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生500人,现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试,则从高三抽取的人数应为(
)A.40 B.48 C.50 D.80参考答案:C【分析】先求出各年级学生数的比例,再根据比例确定高三年级应抽取的学生数.【详解】各年级学生数的比例为,则从高三抽取的人数应为:人故选:.【点睛】本题考查基本的分层抽样,本题考查分层抽样的定义和方法,用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数.属基本题.5.在f(m,n)中,m,n,f(m,n)∈N*,且对任何m,n都有:(Ⅰ)f(1,1)=1,(Ⅱ)f(m,n+1)=f(m,n)+2,(Ⅲ)f(m+1,1)=2f(m,1).给出下列三个结论:①f(1,5)=9;
②f(5,1)=16;
③f(5,6)=26.其中正确的结论个数是()个.A.3 B.2 C.1 D.0参考答案:B【考点】进行简单的合情推理.【分析】通过观察f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2推出f(m,n)=f(m,1)+(n﹣1)?2然后得到f(m,1)=f(1,1)?2n﹣1=2n﹣1,即可求解①f(1,5)=9;
②f(5,1)=16;
③f(5,6)=26.得到结果.【解答】解:由f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2?f(m,n)=f(m,1)+(n﹣1)?2又由f(m+1,1)=2f(m,1)?f(m,1)=f(1,1)?2n﹣1=2n﹣1,所以f(m,n)=2n﹣1+(n﹣1)?2,f(1,5)=f(1,1)+(5﹣1)?2=9;f(5,1)=f(1,1)?24=24=16;f(5,6)=f(5,5+1)=f(5,5)+2=f(1+4×1,5)+2=244f(1,5)+2=16×9+2=146≠26.故选:B.6.设则下列不等式中恒成立的是(
)
A
B
C
D
参考答案:C7.三个数的大小顺序是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:,,,故答案为D.8.满足线性约束条件的目标函数的最大值是A.
B.
C.
D.参考答案:C略9.函数的定义域为
(
)A.(0,3]
B.
C.
D.
参考答案:C10.已知为奇函数,,,则(
)A. B.1 C. D.2参考答案:C已知为奇函数,,令可得,即,则,令可得,故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程组有解,且所有的解都是整数,则有序数对的数目为
。参考答案:。解析:的整数解为,所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条,过这八个点的切线有条,每条直线确定了唯一的有序数对,所以有序数对的数目为。12.在△ABC中,CB=2,AC=,A=30°,则AB边上的中线长为_______________.参考答案:或2略13.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为的最大值为,则______________.
参考答案:-16略14.(4分)直线x+3y+1=0的倾斜角是
.参考答案:150°考点: 直线的倾斜角.专题: 直线与圆.分析: 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出.解答: 解:直线方程化为,∴,∵0≤α<180°,∴α=150°故答案为:150°.点评: 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.15.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为________.参考答案:考点:分层抽样.16.已知正四棱锥的底面边长是2,侧面积为12,则该正四棱锥的体积为
.参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由题意画出图形,求出正四棱锥的斜高,进一步求出高,代入棱锥体积公式得答案.【解答】解:如图,∵P﹣ABCD为正四棱锥,且底面边长为2,过P作PG⊥BC于G,作PO⊥底面ABCD,垂足为O,连接OG.由侧面积为12,即4×,即PG=3.在Rt△POG中,PO=∴正四棱锥的体积为V=故答案为:17.函数f(x)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且它为单调增函数,若f(1﹣a)+f(1﹣a2)>0,则a的取值范围是.参考答案:0<a<1【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】将不等式进行转化,利用函数的单调性和奇偶性,即可得到结论.【解答】解:∵f(x)为奇函数,∴f(1﹣a)+f(1﹣a2)>0可化为f(1﹣a)>﹣f(1﹣a2)=f(a2﹣1),又f(x)在定义域(﹣1,1)上递增,∴﹣1<a2﹣1<1﹣a<1,解得0<a<1.∴a的取值范围为:0<a<1.故答案为:0<a<1.【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,考查抽象不等式的求解,考查学生的转化能力.综合考查函数的性质.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】(1)根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可.(2)利用数形结合,以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可.【解答】解:(1)∵f(x)是奇函数,∴设x>0,则﹣x<0,∴f(﹣x)=(﹣x)2﹣mx=﹣f(x)=﹣(﹣x2+2x)从而m=2.(2)由f(x)的图象知,若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤319.已知直线5x+12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切,求a的值.参考答案:【考点】圆的切线方程.【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径,先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径,在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径,求得答案.【解答】解:整理圆的方程为(x﹣1)2++y2=1故圆的圆心为(1,0),半径为1∵直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1,求得a=8或a=﹣18.20.集合,,若,求实数m的取值范围.参考答案:解:由,得.当时,有:,解得当时,如右图数轴所示,则,解得.综上可知,实数m的取值范围为21.定义域为R的函数满足f(x+2)=3f(x),当x∈时,f(x)=x-2x(1)若x∈时,求的解析式;(2)若x∈时,≥恒成立,求实数t的取值范围.参考答案:(1);(2)22.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)﹣2f(x﹣1)=2x+17,求f(x)的解析式.参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法.
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