贵州省贵阳市育强中学高三数学理知识点试题含解析

贵州省贵阳市育强中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，有下面四个命题：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正确的命题

（

）

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）

参考答案：C略2.设是虚数单位，复数＝（

）A. B.

C.

D.参考答案：D略3.已知三边长分别为4，5，6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若三棱锥P﹣ABC体积的最大值为（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用正弦定理和余弦定理求出△ABC的外接圆的半径即球的半径，则当P到平面ABC的距离为球的半径时，棱锥的体积最大．【解答】解：设△ABC的最大角为α，则cosα==，∴sinα==．∴S△ABC==．设△ABC的外接圆半径为r，则=2r，∴r=．∴当P到平面ABC的距离d=r时，三棱锥P﹣ABC体积取得最大值V===10．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的体积计算，正余弦定理解三角形，属于中档题．4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为(

)A．{3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵CUB={1，2}，∴（CUB）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．5.下列有关命题的说法中错误的是（

）

A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：D略6.已知复数（，，为虚数单位），则

参考答案：C7.将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于x的方程在[0,π]内有两个不同的解，则实数m的取值范围为（

）A．[1,2)

B．[1,2]

C.[－2,2]

D．[－1,2)参考答案：A由题意得，若关于的方程在内有两个不同的解，根据图像知，选A.

8.在平面直角坐标系中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线AF的斜率，则线段PF的长为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C∵抛物线的方程为∴焦点，准线的方程为.∵直线AF的斜率∴直线AF的方程为，当时，，即.∵为垂足∴P点的纵坐标为，代入到抛物线方程得，P点的坐标为.∴故选C.9.函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知集合，，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式+2x＞0的解集为

{．参考答案：x|x＜﹣3或x＞1}【考点】二阶矩阵；其他不等式的解法．【专题】矩阵和变换．【分析】由二阶行列式的展开法则，把原不等式等价转化为x2+2x﹣3＞0，由此能求出不等式+2x＞0的解集．【解答】解：∵+2x＞0，∴x2+2x﹣3＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式+2x＞0的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣3或x＞1}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．12.函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为

．参考答案：（﹣1，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需﹣x2+2x+3＞0，解出即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需﹣x2+2x+3＞0，解得，﹣1＜x＜3．则定义域为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：略14.给出下列不等式：1＋＋＞1,1＋＋＋…＋＞，1＋＋＋…＋＞2，…，则按此规律可猜想第n个不等式为________．参考答案：1＋＋＋＋…＋＞观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为2n＋1－1，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为1＋＋＋＋…＋＞.15.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.

参考答案：略16.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有>0.则f(－2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是________．参考答案：f(3)<f(－2)<f(1)17.若（x+）12的二项展开式中的常数项为m，则m=

．参考答案：7920考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：根据二项式展开式的通项公式，求出展开式为常数时r的值，再计算常数项m即可．解答： 解：（x+）12的展开式的通项公式为Tr+1=?x12﹣r?=2r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常数项m=24?=16×=7920．故答案为：7920．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了组合公式的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆．问点的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个交点?（3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值．参考答案：(1)椭圆的离心率为，且经过点，，即，解得，椭圆的方程为；(2)易求得．设，则，

圆的方程为，令，化简得，……①．将代入①，得，解出；(3)设，，其中．由(2)，得，当时，的最大值为．19.已知函数，，其中m∈R．（1）若0＜m≤2，试判断函数f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的单调性，并证明你的结论；（2）设函数若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g（x1）=g（x2）成立，试确定实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先求导数fˊ（x），在函数给定的区间内判定fˊ（x）的符号，即可判定单调性；（2）对m进行分类讨论，然后研究个g（x）的单调性，再由“总存在唯一的小于2的实数x2，使得g（x1）=g（x2）成立”分别可求出g（x1）、g（x2）的值域，使g（x1）的值域为g（x2）的值域的子集，建立不等关系，解之即可．【解答】解：（1）f（x）为单调减函数．证明：由0＜m≤2，x≥2，可得f（x）=f1（x）+f2（x）==．由=，且0＜m≤2，x≥2，所以f'（x）＜0．从而函数f（x）为单调减函数．（亦可先分别用定义法或导数法论证函数f1（x）和f2（x）在[2，+∞）上单调递减，再得函数f（x）为单调减函数．）（2）①若m≤0，由x1≥2，，x2＜2，，所以g（x1）=g（x2）不成立．②若m＞0，由x＞2时，，所以g（x）在[2，+∞）单调递减．从而g（x1）∈（0，f1（2）]，即．（a）若m≥2，由于x＜2时，，所以g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，从而g（x2）∈（0，f2（2）），即．要使g（x1）=g（x2）成立，只需，即成立即可．由于函数在[2，+∞）的单调递增，且h（4）=0，所以2≤m＜4．（b）若0＜m＜2，由于x＜2时，所以g（x）在（﹣∞，m]上单调递增，在[m，2）上单调递减．从而g（x2）∈（0，f2（m）]，即g（x2）∈（0，1]．要使g（x1）=g（x2）成立，只需成立，即成立即可．由0＜m＜2，得．故当0＜m＜2时，恒成立．综上所述，m为区间（0，4）上任意实数．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数单调性的应用，属于中档题．20.已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[an]=2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列递推式．【专题】分类讨论；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，即可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）（i）利用（Ⅰ）的结论即可求得a的值；（ii）利用归纳推理，猜想当n≥3，n∈N时，2＜an＜，利用数学归纳法证明，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以an+1=f（an）+2=1++lnan．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜an＜．下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜ak＜成立．则当n=k+1时，ak+1=1++lnak，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）＜h（ak）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．故2＜ak+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n≥3，n∈N时，不等式2＜an＜成立．综上可得，n＞1时[an]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．21.已知各项不为零的数列的前项和为，且，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）设数列满足：，且，求正整数的值；（3）若、均为正整数，且，，在数列中，，，求.参考答案：【测量目标】（1）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列、数列的极限.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【参考答案】（1）当时，，，故.

……1分当时，,变形得，由于，所以，……2分所以，，，于是，.

.……3分由于，所以数列是以1首项，1为公差的等差数列.