广西壮族自治区南宁市上林县三里中学高三数学文期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市上林县三里中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，，，若与共线，则等于(

)A．5

B．1

C．

D．参考答案：B3.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】通过对数的运算性质化简再利用对数函数的单调性即可得出大小关系．详解】解：∵，，，又∵且对数函数单调递增，，故选：B．【点睛】本题考查对数的运算性质及单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（）

A.b＜一2且c＞0

B.b＞一2且c＜0

C.b＜一2且c＝0D.b≤一2且c＝0参考答案：C【知识点】充要条件．A2

解析：∵方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，由题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有﹣个根．且f（x）=﹣b时有四个根，由图可知﹣b＞2，∴b＜﹣2．故所求充要条件为：b＜﹣2且c=0，故选C．【思路点拨】作出f（x）的简图，数形结合可得．6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．7.函数的部分图象为参考答案：A8.设全集为R，集合A=，B=，则A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数y＝的导数是A．

B．C．

D．参考答案：By′＝＝10.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线:，则该直线的倾斜角是

.参考答案：由得，所以直线的斜率为，所以，即直线的倾斜角为。12.图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=．参考答案：8【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，由茎叶图得，在15户居民用水中中，大于2.1的户数有8户，∴输出n的值为8．故答案为：8．13.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19214.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．参考答案：略15.在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为______．

参考答案：5略16.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________.参考答案：不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。17.向量,满足||=2,||=3，|2+|=，则,的夹角为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）（1）已知是正实数，求证：，当且仅当时等号成立；（2）求函数的最小值，并指出取最小值时的值．参考答案：解：（1）因为，所以，当且仅当，

即时等号成立；

……6分（2）因为，……11分

当，即时等号成立，所以函数的最小值等于，此时．

……16分略19.如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，推导出平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，由结论2能证明E、F、M、N四点共面．（2）三棱锥E﹣BCF的体积VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，则EP⊥平面ABCD，FQ⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN?平面ABCD，MN?平面EMP，MN?平面FNQ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到E、F、M、N四点共面．解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM?sin60°=，∴三棱锥E﹣BCF的体积：VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD=2×+（）×3﹣×=．20.已知函数．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若方程有两个不相等的实数根，，求证：．参考答案：（1）当时，单调增区间为，无减区间当时，单调增区间为，单调减区间为（2）见详解

【分析】（1）

对函数求导，，讨论与时导函数的正负，来确定函数单调区间．（2）

将代入方程，两式相减得，构造证明在定义域内恒成立即可．【详解】（1）当时，，函数在区间内单调递增，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当，由，得，由，得，所以函数的单调递增区间为，单调减区间为．（2）因为是方程的两个不相等的实数根，故由（1）得，不妨设，则和两式相减可得，因为，所以，即，要证，只需证，因为，所以，故只需证明即证明，设，即证明令，则，因为，所以，所以在为增函数，所以，即．【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，综合性较强，难度大．21.（本小题满分1