江西省宜春市渥江中学高二数学文月考试题含解析

江西省宜春市渥江中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：B2.椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（

）A、5

B、6

C、4

D、10参考答案：A略3.已知（1+i）?z=﹣i，那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式，考查复数对应点所在的象限．【解答】解：∵（1+i）?z=﹣i，∴z====﹣﹣，∴复数=﹣+，故复数在复平面对应的点为（﹣，），复数对应的点位于复平面内的第二象限，故选B．4.若规定则不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在数列{an}中，=1，，则的值为(

)A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：B6.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B7.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数的值域是，则函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知满足条件，，的△ABC的个数有两个，则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2﹣x2=2的一个焦点，则a=（）A．1 B．±4 C．±8 D．16参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a．【解答】解：抛物线x2=ay的焦点为（0，），双曲线y2﹣x2=2的焦点为（0，±2），∴=±2，∴a=±8，故选C．【点评】本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和为Sn=an+，则数列{an}的通项公式是an=

．参考答案：（﹣2）n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得数列为等比数列，且公比为﹣2，代入等比数列的通项公式分段可得答案．【解答】解：当n=1时，a1=S1=，解得a1=1当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故数列{an}从第二项开始是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，故当n≥2时，an=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（﹣2）n﹣112.已知复数是纯虚数，则实数m为__________．参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.13.设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.参考答案：14.若向量，则__________________。参考答案：11815.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：9画出可行域如图所示，当目标函数所在直线过点时，取得最大值为.16.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：17.曲线在点处的切线斜率为__________。参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）（Ⅰ）当a=1时，试求函数图象过点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）＞mx2恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求当a=1时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）问题转化为b=x2﹣3x+lnx有唯一实数解，（x＞0），令g（x）=x2﹣3x+lnx，（x＞0），根据函数的单调性求出g（x）的极值，从而求出b的范围即可；（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，可得0＜a＜，不等式f（x1）＞mx2恒成立即为＞m，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，有f（x）=x2﹣2x+lnx，∵f′（x）=，∴f′（1）=1，∴过点（1，f（1））的切线方程为：y﹣（﹣1）=x﹣1，即x﹣y﹣2=0．

（Ⅱ）当a=2时，有f（x）=x2﹣2x+2lnx，其定义域为（0，+∞），从而方程f（x）=3x+b可化为：b=x2﹣5x+2lnx，令g（x）=x2﹣5x+2lnx，则g′（x）=，由g′（x）＞0得0＜x＜或x＞2，g′（x）＜0，得＜x＜2，∴g（x）在（0，）和（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，且g（）=﹣﹣2ln2，g（2）=﹣6+2ln2，又当x→0时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→+∞，∵关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，∴实数b的取值范围是b＜﹣6+2ln2或b＞﹣﹣2ln2．（Ⅲ）f′（x）=2x﹣2+=（x＞0），令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，当△=4﹣8a＞0且a＞0，即0＜a＜时，由2x2﹣2x+a=0，得x1，2=，由f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞；由f'（x）＜0，得＜x＜，故若函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，可得0＜a＜，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，则x1+x2=1，x1=，x2=，由0＜a＜，可得0＜x1＜，＜x2＜1，==1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，则﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．19.（本小题12分）已知数列的通项是二项式与的展开式中的所有的次数相同的各项系数之和，求数列的通项及前项和。参考答案：

20.设命题：函数在区间内不单调；命题：当时，不等式恒成立．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．参考答案：解：。恒成立，即故或

略21.已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e）时，不等式＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可．【解答】解：（1）函数f（x的定义域为（0，+∞）．因为f′（x）=a（lnx+1），令f′（x）=0，解得x=．①当a＞0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘

↗即函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．②当a＜0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗

↘即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）a＞0时，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等价于a＞恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=lnx+﹣1，h′（x）=﹣=＞0，x∈（1，e），∴h（x）在（1，e）递增，hmin（x）＞h（1）=0，∴g′（x）＞0在（1，e）恒成立，∴g（x）max＜g（e）=e﹣1，∴a≥e﹣1，a＜0时，a＜，∵g（x）=，x∈（1，e），而==x=1，∴a＜0成立，综上，a≥e﹣1或a＜0．22.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：