2022年江苏省镇江市句容下蜀中学高二数学文期末试卷含解析

2022年江苏省镇江市句容下蜀中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．参考答案：C略2.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B,交其准线于点C.若则此抛物线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B如图，分别过点A,B作准线的垂线，分别交准线于点E,D，设，则由已知得，由定义得，故，在直角三角形中，，从而得，求得，因此抛物线方程为，故选B.

3.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆()的离心率的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．–

参考答案：D5.设函数处可导，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（）A．＞ B．2a﹣b＜1 C．＞ D．lg（a﹣b）＞0参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】根据对数和指数函数的性质判断B，D，举反例判断A，根据不等式的基本性质判断C．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立，本选项不一定成立；B、∵a＞b，则a﹣b＞0．则2a﹣b＞1，本选项不成立；C、由c2+1≥1，故本选项一定成立；D、∵a﹣b＞0，当＜a﹣b＜1时，本选项不成立故选：C【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．7.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 （

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D略9.设为正数,则的最小值为A.6

B.9

C.12

D.15参考答案：B略10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

）

A．30种

B．12种

C．6种

D．36种参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线与圆恰有三个不同的公共点，则____________．参考答案：略12.将n个正整数1,2,3,…，n(N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数.那么n的最大值是

．参考答案：14略13.已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为

参考答案：14.若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)．参考答案：0，－3,115.在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________参考答案：(,3)略16.参考答案：略17.已知函数f（x）=x3+ax2+bx在区间[﹣1，1）、（1，3]内各有一个极值点，则a﹣4b的取值范围是．参考答案：（﹣16，10]【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，利用f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面区域，即可求a﹣4b的取值范围．【解答】解：由题意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，对应的平面区域如图所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直线b=b=a﹣z，显然直线过A（﹣4，3）时，z最小，最小值是﹣16，过B（﹣2，﹣3）时，z最大，最大值是10，故答案为：（﹣16，10]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面内有9个点，其中有4个点共线，其它无任何三点共线；（1）过任意两点作直线，有多少条？（2）能确定多少条射线？（3）能确定多少个不同的圆？参考答案：【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）对过其中两点作一直线中的两个点如何取进行分类讨论，一类两点全是共线中的4点，一类在共线中的4点任取一点，从4个共线之外的5个点，另一类共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点选2个即可．（2）任取两点都有两点都有2条射线，问题得以解决，（3）分三类，从4个共线之外的5个点人选3个，从共线中的4点选1个，从共线中的4点选2个【解答】解：（1）：共线中的4点任取两点构成同一直线，1条；在共线中的4点任取1点，从4个共线之外的5个点选1个点，可构成4×5=20条；在共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点人选2个点，可构成C52=10条；故一共1+20+10=31条．（2）任取两点都有两点都有2条射线，共有A92=72条，（3）从4个共线之外的5个点人选3个，故有C53=10个圆，从共线中的4点选1个，从4个共线之外的5个点人选2个，故有C41C52=40个，从共线中的4点选2个，从4个共线之外的5个点人选1个，故有C42C51=30个，故一共10+40+30=80个，19.（1）已知，a，b都是正数，且，求证：.（2）已知已知，且，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用比较法证明，欲证，只要证即可，然后利用因式分解判断每个式子的正负即可；（2）由题意得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），即可证得结论.【详解】（1）.∵都是正数,∴,又∵,∴；（2）∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．【点睛】本题考查了不等式证明，熟悉公式和运用是解题的关键，属于中档题.20.(本题满分12分)已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.

参考答案：

提示：由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得21.（本题满分12分）如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．

参考答案：由题意知，点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|＝|MQ|，∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.∵A(1，0)，C(－1，0)，∴点M的轨迹是以(1，0)，(－1，0)为焦点的椭圆，且2a＝5，故a＝，c＝1，b2＝a2－c2＝－1＝.故点M的轨迹方程为＋＝1.即＋＝1.22.已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，

求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：⑴．

根据题意，得即解得

所以．

⑵令，即．得．12

+

+

增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．

则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．