江苏省扬州市大学附属中学高三数学文月考试题含解析

江苏省扬州市大学附属中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足，则

（

）A.0

B.

C.

4

D.8

参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）A．5 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=1时，x2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=2，n=1；当x=2时，x2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=2；当x=3时，x2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=3；当x=4时，x2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件，故输出的n值为3，故选：B．3.若，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.4.执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（

）A． B． C． D．参考答案：B5.甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是…………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知，则=（

)A．

B．

C.

D．参考答案：B因为，所以，将式子两边平方得，所以，故选B.

7.执行如图所示的程序框图，若输出的i=3，则输入的a（a＞0）的取值范围是（）A．[9，+∞） B．[8，9] C．[8，144） D．[9，144）参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可．【解答】解：第一次，M＞N成立，M=144+a，N=2a，i=2，第二次，M＞N成立，即144+a＞2a，则a＜144，M=144+2a，N=2a2，i=3，若输出的i=3，则M＞N不成立，即144+2a≤2a2，得a2﹣a﹣72≥0，得a≥9或a≤﹣8，综上9≤a＜144，故选：D8.对任意实数x，不等式恒成立的充要条件是

（

）A．.

B．

C．

D．参考答案：答案:B9.函数的定义域是 ()A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C10.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案．【解答】解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0”化为l1：x+2y=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两个单位向量a，b的夹角为1200，则|a–xb|(xR)的最小值是_______.参考答案：12.已知函数，，若关于x的方程在区间内有两个实数解，则实数k的取值范围是____．参考答案：.【详解】注意到，.则.易知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得最小值.故，且在区间上单调递增.,,.当、在区间上只有一个交点，即的图像与的图像相切时，取最大值.不妨设切点坐标为，斜率为

①又点在上，于是，

②联立式①、②解得，.从而，.13.（4分）（2015?嘉兴一模）设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是．参考答案：【考点】：基本不等式；对数的运算性质．【专题】：不等式的解法及应用；不等式．【分析】：直接利用基本不等式求得xy2z2≤8，然后利用对数的运算性质求得log4x+log2y+log2z的最大值解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8∴xy2z2=yz[8﹣（y2+z2）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（）2=8，当且仅当y=z=，x=2时等号成立∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=故答案为：【点评】：本题考查了对数的运算性质，训练了基本不等式在最值问题中的应用，是中档题14.下列关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离；②正确．由题意可知点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，由此能够推导出|PA|的最大值a+c．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确．双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（±，0）．【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离．当2大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．②正确．设点P的坐标为（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，则|PA|的最大值为a+c=8．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（±，0）．故答案为：②③④．15.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=______参考答案：16.是幂函数，则

；参考答案：2略17.已知a、b均为正数，且，则当a=_____时，代数式的最小值为________.参考答案：

【分析】根据，结合分式运算的性质，对式子进行恒等变形，最后利用基本不等式进行求解即可.【详解】.因为均为正数，所以（当且仅当时取等号，即，因此当时，代数式的最小值为.故答案为：；【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了分式加法的运算性质，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．(1)求证：平；(2))若，求四棱锥的体积．参考答案：证明：（1）由是菱形…………3分由是矩形………………6分（2）连接，由是菱形，由面,，……10分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，……14分19.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AB=AC=1，E、F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1（1）证明：AB⊥AC（2）在棱A1B1上是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出AB⊥AE，ABy⊥AC，从而AB⊥面A1ACC1，由此能证明AB⊥AC．（2）以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱A1B1上存在中点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AB⊥AE，又∵AE∩AA1=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC．解：（2）以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），假设棱A1B1上存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，设D（λ，0，1），设平面DEF的法向量=（x，y，z），=（﹣），=（，），则，取x=3，得=（3，1+2λ，2﹣2λ），平面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜＞|===，解得或（舍）．∴棱A1B1上存在中点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．20.如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长.

参考答案：21.如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE?PF的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE?PF的值．【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE?PF=PC?PD=PA?PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．22.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）