河南省新乡市辉县高级中学高三数学文知识点试题含解析

河南省新乡市辉县高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使得函数为增函数的区间为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.已如F是双曲线的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若，记该双曲线的离心率为e，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，，即，，，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题

3.在四面体ABCD中，△BCD与△ACD均是边长为4的等边三角形，二面角A-CD-B的大小为60°，则四面体ABCD外接球的表面积为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A根据题意得到这个模型是两个全等的三角形，二面角大小为，取CD的中点记为O，连结OB，OA，根据题意需要找到外接球的球心，选择OA的离O点近的3等分店记为E，同理去OB上一点记为F，自这两点分别做两个面的垂线，交于点P，则点P就是球心。在三角形POE中，角POE为三十度，OE=故答案为：A.

4.已知，若的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】指数函数幂函数B6B8【答案解析】C

∵，f（x0）＞1，∴当x0≤0时，f（x0）=()x0＞1=()0，解得x0＜0；当x0＞0时，f（x0）=＞1，解得x0＞1．综上所述，x0的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞），

故选C．【思路点拨】由，f（x0）＞1，知当x0≤0时，f（x0）=()x0＞1=()0，当x0＞0时，f（x0）=＞1，由此能求出x0的取值范围．5.若为虚数单位，则等于

（

）A、

B、

C、1

D、－1。参考答案：A略6.已知定义在R上的函数在[1,+∞)上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,－4]∪[2,+∞)

B.[－4,2]

C.(－∞,3]∪[1,+∞)D.[－3,1]参考答案：D7.已知集合,,若，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为(

) A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．参考答案：D考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4，利用圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，可得圆心到直线的距离d=≤4，进而得出答案．解答： 解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4．∵圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，∴圆心到直线的距离d=≤4，∴0≤m≤，故选：D．点评：本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题．9.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）A.18种 B.9种 C.6种 D.3种参考答案：A【分析】先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解。【详解】由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入2、3、4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种。故答案选A。【点睛】本题考查排列组合问题，对于特殊对象优先考虑原则即可求解，属于基础题。10.已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于A，B）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.在△OAB中，点C满足，则y－x＝________。参考答案：13.若，则

．参考答案：试题分析：，则．考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.14.20．（本小题满分12分）如图，抛物线

（I）；（II）参考答案：15.设为实数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切恒成立,则的取值范围为________参考答案：16.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．参考答案：【分析】在等边三角形中，取的中点，设其中心为，则，再利用勾股定理可得，则为棱锥的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形中，取的中点，设其中心为，由，得，是以为斜边的等腰角三角形，,又因为平面平面，平面，，，则为棱锥的外接球球心，外接球半径，该三棱锥外接球表面积为，故答案为.【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.17.在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．

参考答案：(Ⅰ)①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义，只需…10分19.

已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．(1)如图所示，若，求直线l的方程；(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．参考答案：解：（1）由题知抛物线方程为。

………2分设直线方程为，并设因为，所以

联立，可得，有

………4分解得：，所以直线方程为：…6分

（2）可求得对称点，

………8分代入抛物线中可得：，直线方程为，考虑到对称性不妨取,椭圆设为联立直线和椭圆并消元整理，

………………10分因为椭圆与直线有交点，所以，即：，解得

………12分即

∴长轴长的最小值为.

………13分略20.学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．销售量（件）10111213141516周数248131384以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？（2）如果今年的周进货量为14，平均来说今年每周的利润是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）若进货量定为13件，“进货量不超过市场需求量”的概率为：，若进货量为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率为：，由此能过河卒子同要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值．（2）若进货量定为14件，设“平均来说今年每周的利润”为Y，分别求出售出10、11、12、13、14、15、16件的利润，由此能求出今年的每周进货量定为14，平均来说今年每周的利润．【解答】解：（1）若进货量定为13件，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于13件”，相应有13+13+8+4=38（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为：，同理，若进货量为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率为：，∴要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是13．（2）若进货量定为14件，设“平均来说今年每周的利润”为Y，若售出10件，则利润y=10×3+4×（﹣1）=26，售出11件，则利润y=11×3+3×（﹣1）=30，售出12件，则利润y=12×3+2×（﹣1）=34，售出13件，则利润y=13×3+1×（﹣1）=38，售出14件，则利润y=14×3=42，售出15件，则利润y=14×3+1×2=44，售出16件，则利润y=14×3+2×2=46，则Y==，∴今年的每周进货量定为14，平均来说今年每周的利润是38.8元．21.选修4－5：不等式选讲选做题已知函数，不等式在上恒成立．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．参考答案：（3）（Ⅰ）因为，所以.

…2分因为不等式在R上恒成立，所以，的取值范围为.

…3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由柯西不等式得：，所以.

………ks5u……5分当且仅当即时，的最大值为.

……ks5u………7分

【解析】略22.如图1,在直角梯