辽宁省鞍山市大康中学高三数学理联考试题含解析

辽宁省鞍山市大康中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，则?p为（）A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定．【分析】根据命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．2.已知数列．若（），（），则能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：C略3.直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则的取值范围为（）A．{1} B．（0，1] C．[1，+∞） D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故选A．4.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为

（

）

A．5

B．10

C．20

D．30参考答案：B略5.复数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4C【思路点拨】化简求出值。6.复数的共轭复数是A．

B．

C．1

D．参考答案：A因为，所以复数的共轭复数是。7.若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=，∴在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．8.已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（

）A． B．

C．1

D．－1参考答案：A9.已知△ABC，点M是边BC的中点，若点O满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由向量的中点表示和加减运算、以及向量的共线定理，即可得到结论．【详解】点M是边BC的中点，可得2，，可得2（）4，即2（）+12，可得6，即∥，故选：D．【点睛】本题考查向量的中点表示，以及向量的加减运算和向量共线定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题．10.已知命题：使成立．则为（

）A．使成立

B．均成立C．使成立

D．均成立参考答案：D原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（6分）（2015?丽水一模）设圆C的圆心是抛物线y=x2的焦点，且与直线3x+4y+6=0相切．则抛物线的准线方程是；圆C的方程是．参考答案：y=﹣1；x2+（y﹣1）2=4。【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：抛物线y=x2，即x2=4y，可得准线方程、焦点，求出圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离，即可得出结论．解：抛物线y=x2，即x2=4y，准线方程是y=﹣1，焦点为（0，1）；圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离为d==2，∴圆C的方程是x2+（y﹣1）2=4；故答案为：x2+（y﹣1）2=4【点评】：本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．12.已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性;(Ⅲ)已知且,证明

参考答案：（Ⅰ）1；(Ⅱ)在区间和都是单调递增的；(Ⅲ)见解析.解析：（Ⅰ）所以由题意,得……3分(Ⅱ)，所以设当时，，是增函数，，所以，故在上为增函数；

………6分当时，，是减函数，，所以，故在上为增函数；所以在区间和都是单调递增的。

……………8分(Ⅲ)由已知可知要证，即证

……………10分即证，即证，即证，……………12分又，由（2）知成立，所以.……………14分

略13.已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_______.参考答案：14.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：①的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数的值域为.其中正确的命题序号有

.参考答案：①③④15.已知点Ｐ（１，３）为圆外一点，则实数m的取值范围为___________．参考答案：16.已知，则f（x）与g（x）图象交点的横坐标之和为．参考答案：17【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作出两个函数的图象，根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出f（x）与g（x）的图象，如图，令=2，解得x=9，令=﹣2，解得x=﹣7，∴f（x）与g（x）图象共有17个交点．∵则f（x）与g（x）关于（1，0）对称，设17个交点横坐标为x1，x2，x3，…x17，则x1+x2+x3+…+x17=2×8+1=17．故答案为17．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键．17.下列命题正确的是___________(写序号)

①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：分组［22.7，25.7）［25.7，28.7）［28.7，31.7）［31.7，34.7）［34.7，37.7）频数4230104（Ⅰ）估计尺寸在［28.7，34.7）的概率；（Ⅱ）从样本尺寸在［22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在［25.7，28.7）的概率.参考答案：解：（Ⅰ）尺寸在［28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为--------4分（Ⅱ）设尺寸在［22.7，25.7）中的产品编号为，在［25.7，28.7）中产品编号为，从样本中尺寸在［22.7，28.7）中任选2件共有：，15种情况；

-------------------7分其中至少有1个尺寸在［25.7，28..7）中的有：9种情况-----------------------------10分因此所求概率为

--------------------------------12分

略19.（本小题满分12分）4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

非读书迷读书迷合计男

15

女

45合计

（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（Ⅰ）有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．（Ⅱ）的分布列为0123，.（Ⅰ）2×2列联表如下：

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100易知的观测值....................4分因为8.249>6.635，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．..............5分（Ⅱ）由频率分布直方图可知从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为,..............6分由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3,......................7分 ,

,

...........9分的分布列为0123..................................................................10分

................................................11分......................................12分20.直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图①把△ABD沿BD翻析，使得平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥AB；（Ⅱ）若BN=BC，求四面体CAND的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用线面垂直的性质可得CD⊥AB；（Ⅱ）过点A做AM⊥BD，交BD于M点，利用VC﹣AND=?CN?CDsin∠DCN?AM，即可求四面体CAND的体积．解答： （Ⅰ）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD．∴CD⊥平面ABD，又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB；（Ⅱ）解：过点A做AM⊥BD，交BD于M点，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AM⊥平面BCD，由题意，CD⊥BD，∠DCN=45°∵BN=BC，∴NC=，AM=1，∴VC﹣AND=?CN?CDsin∠DCN?AM==．点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．21.

如图，四棱锥S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD＝2，AB=1．SP与平面ABCD所成角为．（1）求证：平面SPD⊥平面SAP;（2）求三棱锥S－APD的体积，

参考答案：

22.等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=（1）求an与