河北省张家口市白土夭乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河北省张家口市白土夭乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，则的值为

（

）A．-13

B．13

C．-19

D．19参考答案：A2.函数在上取得最小值，则实数的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为

（

）A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B4.已知函数,若,则x的取值范围是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D5.已知实数满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有（

）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

参考答案：A略6.已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D7.关于函数有如下命题，其中正确的个数有（

）①y=f(x)的表达式可改写为②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f(x)的图象关于点对称；④y=f(x)的图象关于直线．A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C8.等比数列中，

，则此数列前9项的积为

()A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.在边长为1的正方形ABCD中，向量=，=，则向量，的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，根据向量的夹角的公式计算即可【解答】解：设向量，的夹角为θ，以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），∵向量=，=，∴E（，1），F（1，），∴=（，1），=（1，），∴||=，=，?=+=，∴cosθ===，∴θ=，故选：B10.若角满足,则的取值范围是(

)

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方形中，，分别在线段，上，且，以下结论：①；②；③平面；④与异面，其中有可能成立的是__________．参考答案：①②③④当，分别是线段，的中点时，连结，，则为的中点，∵在中，，分别为和的中点，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．当与重合，与重合时，与异面，故④有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是①②③④，故答案为①②③④．12.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面体A′BCD的体积为.参考答案：②③若，则平面，则，显然矛盾，故①错误；平面平面，平面,，又平面，，故②正确；四面体的体积为，故③正确.综上，结论正确的是②③.

13.已知.若，则=______.参考答案：略14.若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.参考答案：略15.f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，则当x＜0时f（x）=

．参考答案：x+1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，∴当x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），则f（x）=x+1，故答案为：x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．14.若，则=

参考答案：

略17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则

．参考答案：12设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．参考答案：（Ⅰ）任取，则由为奇函数，则………1分综上所述，…………2分补齐图象。（略）…………4分（Ⅱ）任取，且，…………………5分则………………6分…………………7分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函数在区间上单调递增。…………8分19.已知方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆C1，使得圆C1经过点P（2，1），Q（4，﹣1）两点，且与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切？说出理由．参考答案：考点：圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）将圆C方程化成标准形式得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3，因此若方程表示圆则﹣m2+2m+3＞0，解之得即可得到实数m的取值范围；（II）将点P、Q的坐标代入圆C的方程解出m=1，从而得到圆心C1（2，﹣1）且径R1=2．算出圆x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2（2，0）且半径R2=3，算得|C1C2|=1=R2﹣R1，故圆C1与圆C2相内切，因此可得存在满足条件的圆C1．解答：解：（I）将方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0化成标准形式，得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3∵方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C．∴﹣m2+2m+3＞0，解之得﹣1＜m＜3（II）若点P、Q在圆C上，则，解之得m=1∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4圆心为C1（2，﹣1），半径R1=2又∵圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2（2，0），半径R2=3，圆心距|CC2|=1∴圆心距|C1C2|=1=R2﹣R1，故圆C1与圆C2相内切因此存在点C1（2，﹣1），使圆C1与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切．点评：本题给出含有参数m的圆方程，求参数m的取值范围并探索与已知圆相切的圆是否存在．着重考查了圆的标准方程和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．20.已知函数,.(1)当时,求函数在上的最大值;(2)如果函数在区间上存在两个不同的零点,求的取值范围.参考答案：(1)当时,则.因为,所以时,的最大值

(2)若在上有两个零点,则或

解得或.21.已知函数f（x）=﹣x+2，（1）判断函数的单调性并用定义证明；（2）画出函数的图象．（直接描点画图）参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．（2）由解析式，可得函数的图象．【解答】解：（1）此函数在R为减函数．…证明：由原函数得定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+2）﹣（﹣x2+2）=x2﹣x1…又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函数f（x）=﹣x+2在R为减函数．…（2）如图所示…22.设函