福建省南平市广通中学高三数学文测试题含解析

福建省南平市广通中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设x∈R，则的

()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知i是虚数单位，则=(

) A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答： 解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．4.下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：1．B2．D3．A4．5．C6．C7．A8．B9．略5.一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故选：C．7.下图是根据变量的观测数据()得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是

(A)①②

(B)①④

(C)②③

(D)③④

参考答案：D略8.抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：9.下列选项叙述错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.命题的否定是C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C10.已知，给出下列四个命题：P1：?（x，y）∈D，x+y≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0=﹣2，x+y的最小值为﹣2，故?（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；

p2：B（﹣1，3）点，﹣2﹣3+1=﹣4，A（﹣2，0），﹣4﹣0+1=﹣3，C（0，2），0﹣2+1=﹣1，故?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0为真命题；p3：C（0，2）点，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；

p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2．故?（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的一个单位法向量为（填一个即可）．参考答案：或12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角C=

．参考答案：13.给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是．参考答案：②③④考点： 命题的真假判断与应用；两角和与差的正切函数．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判断α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函数，+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，④考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，解答： 解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故错误；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β为锐角，，∴α+2β＜180°∴，故②正确；③+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，故③正确；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，故正确；故答案为：②③④．点评： 考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握．14.某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：根据该表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为年的维修费用大约为

万元．参考答案：

略15.已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此时z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案为：﹣5．16.若函数

则不等式的解集为____________参考答案：略17.下列命题中：

①集合A={），B={}，若BA，则-3a3

②函数与直线x=l的交点个数为0或l

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称

④，+∞）时，函数的值域为R

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）

上述说法正确的题号为

参考答案：②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设数列{}的前n项和为Sn，且=2—2Sn；数列{}为等差数列，且（1）求数列{}的通项公式；参考答案：19.已知矩阵（1）求A2；（2）求矩阵A的特征值.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用矩阵的乘法运算法则计算的值即可；(2)首先求得矩阵的特征多项式，然后利用特征多项式求解特征值即可.【详解】（1）因为，所以==．（2）矩阵A的特征多项式为.令，解得A的特征值.【点睛】本题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考查运算求解能力．

20.（本小题15分）如图所示，椭圆与直线相切于点．（I）求满足的关系式，并用表示点的坐标；（II）设是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程．

参考答案：（I）（II）【知识点】椭圆及其几何性质H5（I）联立方程组消元得：①…………2分相切

得：②…4分将②代入①式得：

解得……………7分（II）解法1：到直线的距离，是等腰直角三角形

………………12分

由②可得：代入上式得：

得即……14分又

椭圆的标准方程为：……………………15分解法2：

直线的方程为………………9分解得：

…………12分

解得……………14分

又

椭圆的标准方程为：………………15分解法3：由方法二得………12分分别过做轴的垂线，垂足分别为是等腰直角三角形

又，得………………14分又

椭圆的标准方程为：…………15分【思路点拨】利用椭圆与直线联立求出A的坐标，再利用椭圆的性质求出a,b,c求出椭圆方程。21.（12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红心2、红心3、红心4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

（1）写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件；

（2）当甲抽到红心3时，求乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率；

（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平说明你的理由。参考答案：解析：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用4’表示）为(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2),(4’,3),(4’,4)共12种不同情况--------（4分）（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，

因此乙抽到的牌的数字大于3的概率是；------------------------（6分）（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5种，所以，甲胜的概率是，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所以乙获胜的概率是，

此游戏不公平------------------（12分）22.若函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域为集B（1）求集合A，B；（2）若A∩B