辽宁省大连市经贸高级中学高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市经贸高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校选修乒乓课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(A)6

(B)7

(C)8

(D)9参考答案：C略2.“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“⊥a”的

(

）A．充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知Q={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域Q上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据二元一次不等式组表示的平面区域的原理，分别作出集合Ω和集合A对应的平面区域，得到它们都直角三角形，计算出这两个直角三角形的面积后，再利用几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：区域Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，表示的图形是第一象限位于直线x+y=6的下方部分，如图的红色三角形的内部，它的面积S==18；再观察集合A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，表示的图形在直线x﹣2y=0下方，直线x=4的左边并且在x轴的上方，如图的黄色小三角形内部可以计算出它的面积为S1==4根据几何概率的公式，得向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为P=故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概率模型，准确画作相应的平面区域，熟练地运用面积比求相应的概率，是解决本题的关键，属于中档题．4.已知双曲线，右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为A.B.C.D.参考答案：B5.设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：C【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C6.一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若，，（其中e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系正确的是

A．b>a>c

B．c>b>a

C．b>c>a

D．a>b>c参考答案：A8.对任意实数在下列命题中，真命题是

(A)是的必要条件

(B)是的必要条件

(C)是的充分条件

(D)是的充分条件参考答案：答案：B9.命题：“，”，则为ks5uA.，

B．，C．，

D．，参考答案：D10.方程的根所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数的最小值是

.参考答案：8由题意可知，12.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为

．参考答案：2313.设正整数数列满足：，且对于任何，有，则__________．参考答案：100略14.已知圆锥的母线长cm，高cm,则该圆锥的体积是________cm3。参考答案：0略15.已知集合，，若，则

▲

．参考答案：略16.已知i为虚数单位，z，则|z|＝_____．参考答案：【分析】通过复数的除法，先计算出复数，再计算其模长即可.【详解】∵z，∴|z|．故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数模长的计算，属基础题.17.若不等式的解集为，则实数_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某次文艺晚会上，共有5个不同的歌唱节目、三个不同的舞蹈节目，那么第一个是歌唱节目，并且恰好有两个舞蹈节目连在一起的排法有多少种？参考答案：解析：设计分为三个步骤完成：第一步，将5个歌唱节目排成一排，共有种不同排法；

第二步，从3个舞蹈节目中取出两个节目连成一体，有种不同取法；

第三步，将两个排在一起的舞蹈节目与另外一个舞蹈节目插在任意两个歌唱节目之间或最后位置上，但不排在第一个位置上，共有种插入方法；因此由乘法原理知，晚会节目共有种不同排法。19.已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且┑p是┑q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，．（1）若中点为．求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：证明（1）取的中点，连结，，且，所以为平行四边形．，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．参考答案：………………1分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；………………8分当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；10分当时，在[1，e]上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………11分故的取值范围为；………12分22.（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，这名志愿者的身高如下：（单位：cm

）

男

女

9

15

7

7

8

9

9

9

8

16

1

2

4

5

8

9

8

6

5

0

17

2

3

4

5

6

7

4

2

1

18

0

1