广东省云浮市罗定泗纶中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省云浮市罗定泗纶中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=2,b=In2,c=,则（

）A.a<b<c

B.

b<c<a

C.

c<a<b

D.

c<b<a参考答案：C2.经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略3.函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D略4.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A.4π B.3π C.2π D.π参考答案：C【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.5.（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据实际情况即可解答解答： 蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．点评： 解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．6.在中，若，则是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B7.中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，，故选B.

8.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（

）Ａ.一定是异面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交参考答案：C9.已知直线L经过点.则L的倾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（

）A［-3,+∞)

B

［3,+∞)

C(-∞,5］

D

(-∞,-3］

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：2lg5+lg4=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】把lg4化为2lg2，提取2后直接利用对数式的运算性质得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案为2．12.数列中，，（），则的通项公式是___________．参考答案：13.设集合，，若，则实数的范围_______．参考答案：略14.设且，函数有最大值，则不等式的解集为_____________.参考答案：略15.下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0；（3）符合条件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点．其中正确命题的序号是．参考答案：（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明（1）（2）错误；求出满足{1}?A?{1，2，3}的集合A判断（3）；要求f（x）=的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），与g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数，再求和即可．【解答】解：对于（1），函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函数，如f（x）=﹣，故（1）错误；对于（2），当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2=2，与x轴没有交点，b2﹣8a=0，故（2）错误；对于（3），符合条件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4个，故（3）正确；对于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数为1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函数y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的图象有2个交点，即函数f（x）=的零点个数是3，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．16.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为

参考答案：略17.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为

.参考答案：97三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：解：（1）由两点式得AB所在直线方程为：，即

6x－y＋11＝0．

（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得，，

即点M的坐标为（1，1）．故．

19.在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PC⊥BM？参考答案：【考点】线段的定比分点．【分析】以B为原点，建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，得到的坐标表示，假设存在点P（x，y）在线段BM上使得PC⊥BM，列方程组解出即可．【解答】解：如图所示，以B为原点，建立平面直角坐标系，作AD⊥BC，垂足为D：∴易得A（3，4），M（4，），C（6，0），∴=（4，），假设存在P（x，y）在线段BM上使得PC⊥BM，∴=（x﹣6，y），∴，解得：x=，y=；∴存在P（，）在BM上，使得CP⊥BM．

20.关于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是实常数．（1）当a=2时，解上述方程（2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解，解出即可；（2）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域．【解答】解：（1）a=2时，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由题意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有两个实根，即判断x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，当1＜a≤3，或a=时，方程有1个实根，当3＜a＜时，方程有2个实根，当a＞，a＜1时，方程无实根．【点评】本题考查二次方程实根分布问题、对数的运算法则，同时考查等价转化思想，属于中档题．21.（本小题满分15分）已知正项数列中，，点在函数的图象上，数列的前n项和(1)求数列和数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.(3)若参考答案：(1)点在函数的图象上又

(3)