湖南省邵阳市九龙镇槎江中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省邵阳市九龙镇槎江中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义一种向量之间的运算：，若，则向量．已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在△ABC中，为BC的三等分点，则(

)A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B．3.已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间[－4,4]上有四个不同的根，则的值为（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4参考答案：D4.设集合，集合，则A∩B=（

）.A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}参考答案：B【分析】由集合的交集运算得解【详解】={x|x≥3或x≤－2}，由此，故选B。【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。5.若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝25外的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为（

）

(A)29

(B)

(C)小于

(D)大于参考答案：B略7.如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（

）A. B. C.28 D.参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.8.若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B直线l的斜率等于tan45°=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=x-2，即y=x-2故选：B．

9.已知，且是第三象限角，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在锐角△ABC中，若，，，则角B的大小为（

）A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】锐角△ABC中正弦定理：故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的函数y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则实数a的取值范围为

．参考答案：0＜a＜【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由a＞0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴内函数t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，则最小值为﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．综上，0．故答案为：0＜a＜．【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题．12.若，，且，，则=

．

参考答案：略13.已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．14.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案为：．15.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_____________.（从小到大排列）

参考答案：1,1,3,3由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：1，1，3，3．

16.若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a=．参考答案：﹣【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换得出y=sin（3x+φ），根据对称轴得出φ的值，再利用sinφ=﹣得出a的值．【解答】解：y=sin（3x+φ），其中，sinφ=，cosφ=，∵函数图象关于x=﹣对称，∴﹣+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z．∵cosφ=＞0，∴φ=﹣+2kπ，∴sinφ=﹣，∴=﹣，解得a=﹣．故答案为：．17.若tanα=2，则=；sinα?cosα=．参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2，sinα?cosα===，故答案为：2；．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如下图(2),建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为120，池壁的造价为80，问应该怎样设计使总造价最低？最低造价是多少？参考答案：（本题满分12分）解：分别设长、宽为、；水池的总造价为元，则有

得，即（元）当且仅当时，即当且仅当时，总造价最小为1760元答：当池底的长和宽分别造为2的正方形时，总造价最低为1760元备注：用其它方法可以相应给分略19.

(1)

,求(2)求角的值

参考答案：18、(1)∵∴……………(得1分)又∵

∴……(得1分)∴…………(得1分)∴…………(得3分)∴………………(得2分)即代入得,而∴……(得2分)

20.已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在上是减函数（3）若，试画出函数的图像（只画草图）．（10分）参考答案：（1）．

（2）21.探究函数f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044．355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0，2）上递减；（1）函数f（x）=x＋（x＞0）在区间

上递增;当x=

时,=

.（2）证明：函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0，2）上递减.（3）思考：函数f（x）=x＋（x＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）参考答案：解：（1）（2,＋∞）；2；4……3分

（2）任取x

,x∈（0,2）且x＜x于是,f（x）－f（x）=（x＋）－（x＋）

=

（1）..............7分∵x,x∈（0,2）且x＜x

∴x－x

＜0；xx－4＜0；xx＞0∴（1）式＞0即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）∴f（x）在区间（0,2）递减.…………10分

（3）当x=－2时,有最大值－4……13分22.扇形AOB的周长为8cm．，它的面积为3cm2，求圆心角的大小．参考答案：【考点】扇形面积公