浙江省杭州市靖江综合高中高三数学理模拟试题含解析

浙江省杭州市靖江综合高中高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.若，当时，的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()参考答案：D4.定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30o，CD是边AB上的高，则·= A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D故选D．7.下列命题中正确的是A.函数是奇函数B.函数在区间上是单调递增的C.函数的最小值是D.函数是最小正周期为2的奇函数参考答案：C8.若点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.已知函数f（x）＝若，则实数

.参考答案：210.在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于直线y=x对称2 D．关于直线y=﹣x对称参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【分析】根据当自变量相同时，它们的函数值相反，可得它们的图象关于x轴对称．【解答】解：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点作曲线的切线，则此切线方程为________

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11【答案解析】y=ex．

解析：y′=ex设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex.

故答案为y=ex．【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x0，ex0），再求出在点切点（x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．12.

参考答案：略13.已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________.参考答案：略14.已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.参考答案：15.已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为100π，PA⊥面，则该三棱锥体积的最大值为____。参考答案：【分析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.16.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：当时可以成立；当时，开口向上，，

解得当时，开口向下，

解得综合以上得：17.中，所对的边长分别为，且，，则参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．参考答案：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则19.设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x=2时f(x)有极值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求证：|f(x1)－f(x2)≤.参考答案：解析：（1）∵y=f(x)的图像关于原点对称，∴由f(－x)=－f(x)恒成立有b=d=0.

则f(x)=

又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

∴

故a=2，b=0,c=－2，d=0.（2）∵f(x)=

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］上递减而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)

即

同理可得｜f(x2)｜≤

故20.

已知，集合，.

（Ⅰ）若，求,；

（Ⅱ）若，求的范围.参考答案：（Ⅰ），…………………4分…………8分（Ⅱ）………12分………………14分略21.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值