江西省萍乡市流江中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江西省萍乡市流江中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，则=（）A．a2﹣b2B．b2﹣a2C．a2+b2D．ab参考答案：B考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：∵AD⊥DC，∴=0，∴==﹣=﹣∵AB⊥BC，∴=0，∴﹣=﹣∵||=a，||=b，∴﹣=b2﹣a2∴=b2﹣a2，故选B．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题．2.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A.70种 B.140种 C.840种 D.420种参考答案：D试题分析：采用反面来做，首先从9名同学中任选3名参加社会调查有种，3名同学全是男生或全是女生的有种，故选出的同学中男女均有，则不同安排方法有种不同选法考点：排列与组合3.已知O是正方形ABCD的中心．若，其中，则（）A.－2 B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量基本定理可得，从而求得和的值，从而得到结果.【详解】，

本题正确选项：A

4.有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5,10,15,20

B．2,12,22,32C．2,14,26,38

D．5,8,31,36参考答案：B5.向量a，b满足，，，则向量a与b的夹角为A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C6.若集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知向量，，若满足，，则（

）A．(－3,0)

B．(1,0)

C．(0,－3)

D．(0,1)参考答案：A8.设，数列{an}中，，,则（

）A.当 B.当C.当 D.当参考答案：A【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B：不动点满足时，如图，若，排除如图，若为不动点则选项C：不动点满足，不动点为，令，则，排除选项D：不动点满足，不动点为，令，则，排除.选项A：证明：当时，，处理一：可依次迭代到；处理二：当时，，则则，则.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.

9.运行如图所示的程序框图，若输出S的值为35，则判断框中可以填（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据程序框图一步一步执行，即可得到答案.【详解】，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，终止循环，输出的值；∴判断框中可以填.故选：B.【点睛】本题考查补全程序框图中的条件，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于基础题.10.如图，O为线段外一点，若中任意相邻两点的距离相等，a，b用a，b表示其结果为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：①函数f（x）=cosxsinx的最大值为1；②命题“?x∈R，x﹣2≤lgx”的否定是“?x∈R，x﹣2＞lgx”；③若△ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC；④“a≤0”是“函数f（x）=|x2﹣ax|在区间（0，+oo）内单调递增”的充分必要条件．其中所有正确命题的序号为．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①函数f（x）=cosxsinx=sin2x的最大值为，不正确；②命题“?x∈R，x﹣2≤lgx”的否定是“?x∈R，x﹣2＞lgx”，正确；③∵△ABC为锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∵y=sinx在（0，）上是增函数，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB同理可得sinB＞cosC，sinC＞cosA，∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosCsinA，正确；④a≤0，函数f（x）=|x2﹣ax|的零点是a，0，结合二次函数的对称轴，可得函数f（x）=|x2﹣ax|在区间（0，+∞）内单调递增；若函数f（x）=|x2﹣ax|在区间（0，+∞）内单调递增，结合二次函数的对称轴，可得≤0，∴a≤0，∴“a≤0”是“函数f（x）=|x2﹣ax|在区间（0，+∞）内单调递增”的充分必要条件，正确．故答案为：②③④．12.在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合），若，则的取值范围是

．参考答案：13.已知直线与抛物线及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则k等于________.参考答案：因为，设直线的倾斜角为，由拋物线的定义知：点到准线的距离为，则，故，所以，则.试题立意：本小题主要考查拋物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.14.已知复数满足（为虚数单位），则的模为___________.参考答案：略15.设，则函数的最小值为

.参考答案：16.已知，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，若∥，则该双曲线的离心率为（

）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】画出图形，利用已知条件，转化求解a、c关系，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】解：，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，故渐近线方程为，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，如图所示，因为，可知三角形FMO为等腰三角形，腰长为a，底边为c，底角为，在中可得，所以，即，解得．故选：A【点睛】求解离心率问题就是要构造出a与c的等式或不等式，构造a与c的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等角度构造.17.已知为锐角，，．则

，

．参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．参考答案：19.（14分）（2010?广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．参考答案：考点： 众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： （1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．解答： 解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．点评： 本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，且，D、E分别为AB、B1C1的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（1）取的中点，连接，因为点分别为的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）解法一：由（1）连接，由各棱长都相等，得，又，所以，可得点在平面上的射影必在上，为的外心.则平面，过点作的垂线交其延长线于点即为直线与平面所成角.设，则，从而可得.由得.此时，在中，，此时，则，即直线与平面所成角的余弦值为.解法二：由（1）连接，由各棱长都相等，得，又，可得点在平面上的射影必在上，故以为原点，过点且平行于的直线为轴，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系如图，设，此时，则，设平面的法向量为，由，令，解得.设直线与平面的所成角为，则，故，即直线与平面所成角的余弦值为.

21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与椭圆相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）若上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立，求出所有P的坐标与的方程。参考答案：(I）设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得.又…………4分.（II）由(I）知椭圆C的方程为.设、由题意知的斜率一定不为0，故不妨设代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：．．．．．．．．①．．．．．．．．．．6分．.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将及①代入②解得.．．．．．．．．．．10分,=,即当;当.

………………12分22.(本小题12分)已知数列{an}中,a1=6,an+1=an+1,数列{bn},点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量=(1,2).(1)求数列{an},{bn}的通项公式；(2)设cn=n·2,试求数列{cn}的前n项和

参考答案：解:(1)∵an+1?an=1且a1=6,\an=n+5

…