浙江省台州市天台县街头中学高三数学文期末试卷含解析

浙江省台州市天台县街头中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（

）A.

角A、B和边b

B.

角A、B和边aC.

边a、b和角C

D.

边a、b和角A参考答案：D根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。所以选D.2.在等比数列{an}中，其公比q>1，且a1+a6=8,a1a6=12，则(

)

A.3

B.

C.10

D.或3参考答案：答案:A3.若复数z满足A.1 B.2 C. D.5参考答案：D略4.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，由此得出X与Y有关系的可能性越大．【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A．5.为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C7.双曲线x2﹣2y2=2的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由渐近线方程为y=±x，即可得到所求．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=2即为：﹣y2=1，即有a=，b=1，则渐近线方程为y=±x，即有y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．8.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A． B． C．6 D．4参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。9.如图点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，画出圆，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线x﹣2y+1=0的距离，则|PQ|的最小值可求．【解答】解：由题意画出图形如图：圆x2+（y+）2=1的圆心（0，）到直线x﹣2y+1=0的距离为d=，∴|PQ|的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.已知函数与互为反函数，且函数与函数也互为反函数，若则=（

）参考答案：D由,互换得，，，累加法：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为.参考答案：.

直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.12.若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则=_____________.参考答案：13.若向量,,则的最大值为

.参考答案：因为向量,,所以，所以，所以的最大值为16，因此的最大值为4.14.在△ABC中，AB=AC，D为AC中点，BD=1，则△ABC的面积最大值为

.参考答案：15.设式中变量满足下列条件则的最大值为

参考答案：答案：516.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________.参考答案：略17.已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间上是增函数；④f(x)的图象关于直线对称．其中真命题是________．参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（1）当平面平面时，求；（2）当转动时，证明总有？

参考答案：解：（1）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知

…………4分由已知可得，

在中，．

…………6分（2）证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．[来源:学&科&网Z

19.（本小题满分14分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，设，数列的前项和为．求证：．参考答案：（Ⅰ）由，解得.

……………2分当时，有，解得，………………4分∴是首项为，公比为的等比数列．

…………………5分∴.

…………………6分（Ⅱ）证明：∵，∴，……………………7分所以，

……………9分由，，得，

………11分所以，

……12分从而．即．

…………14分20.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(III)在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：……

8分（Ⅲ）令，21.（12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解析：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V