辽宁省大连市第五十九高级中学高一数学理月考试题含解析

辽宁省大连市第五十九高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2.下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A

解析：（1）最小的数应该是，（2）反例：，但（3）当,（4）元素的互异性3.函数的零点个数为（▲

）A．0 B．1C．2D．3参考答案：D4.设集合，．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．[.Com]参考答案：略5.已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）如右图所示，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程

使用年限x23456维修费用y6.57.0的回归系数，估计使用10年时，维修费用是（

）（参考公式：）

A.12.2

B.12.3

C.12.38

D.12.4参考答案：A略6.二次函数与函数的图象可能是 （

）参考答案：A略7.（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；

②f（x）=x与；③f（x）=x0与；

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1． A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答： ①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选C．点评： 本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据．8.等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C9.函数的根所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设，计算得到，即得解.【详解】设，所以，，所以.故函数的根所在的区间是.故选：A【点睛】本题主要考查函数的零点所在的区间，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.函数的图像大致是(

)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）过点（1，2）且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程

．参考答案：4x﹣3y+2=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．解答： 解：∵直线3x+4y﹣5=0的斜率为，∴与之垂直的直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣2=（x﹣1）化为一般式可得4x﹣3y+2=0故答案为：4x﹣3y+2=0点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．12.如果函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值为___________.参考答案：1013.函数，则在区间上的值域为

参考答案：略14.若，，用列举法表示B

。参考答案：略15.函数的值域为___________．参考答案：16.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 根据三角函数值进行计算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案为：；点评： 本题主要考查三角函数值的计算，比较基础．17.函数过定点______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a2=5，S5=40．等比数列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通项公式

（2）令cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项与求和公式，建立方程，求出首项与公差，即可求数列{an}的通项；利用等比数列的通项公式，可求数列{bn}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列{an?bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设公差为d，则由a2=5，S5=40，得：，解得，则an=3n﹣1…（2）∵∴q=3…（3）①∴②①﹣②：∴…19.（本小题满分12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，求△的面积S.参考答案：（1）由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.

6分（2）若，则，∴，，∴△的面积.

12分20.在分别是角A、B、C的对边，，且.

(1).求角B的大小；

(2).求sinA＋sinC的取值范围.参考答案：略21.已知，函数.（1）当时，证明是奇函数；

（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.参考答案：解：（1）若，则，其定义域是一切实数.

………1分且有，所以是奇函数.

………4分（2），函数

………5分则函数在区间递减，在区间递增，函数在区间递增.

∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为.…8分（3）由得.又函数在递增，在递减，且，.

………10分若，即时，；若，即时，.∴综上，当时，；当时，.…12分

22.如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？参考答案：解：设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为米，每间