湖南省邵阳市武冈邓家铺镇中学高三数学理联考试题含解析

湖南省邵阳市武冈邓家铺镇中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质判断即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a+b＜0，但不满足a与b均为负数，不是充分条件，由a与b均为负数，得到a+b＜0，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．2.设，则下图阴影表示的集合为（

）

A．{1，2，3，4}

B．{4，5}

C．{1，2}

D．{3}参考答案：C3.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．4.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A11.已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B6.设∈R．则“”是“为偶函数”的

A．充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：7.如图，已知正方体的棱长为，动点在此正方体的表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则函数的图像可能是参考答案：B8.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，，则

D．若，，，则参考答案：C9.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，那么在这个空白框中可以填入（）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为将酒添加一倍，后饮酒一斗，所以2x-1，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则x．y．z的大小关系为；参考答案：12.若____________．参考答案：3略13.设实数a，b，c，满足，，则ab的取值范围是_____．参考答案：【分析】用表示，再根据基本不等式求出的取值范围后可求的取值范围.【详解】因为，所以，故，又，所以，整理得到即，又，故在为增函数，当时，；当时，；所以的取值范围是【点睛】多元变量的最值问题，基本的处理策略是利用消元法尽量降低变元的个数，从而把问题归结为一元函数的值域，另外消元时可用整体消元的方法且需注意变量范围的传递.14.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,，=，则其外接圆的半径为

参考答案：15.若实数x，y满足约束条件的最大值为

参考答案：1716.函数的最小值为

.参考答案：317.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于__________．参考答案：5考点：直角三角形的射影定理．专题：计算题；压轴题．分析：先利用AB为圆的直径，判断出△ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求．解答： 解：AB为圆的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2，∴半径==5故答案为：5点评：本题主要考查了直角三角形中射影定理的应用．应熟练掌握射影定理中的公式及变形公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积2，求b+c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围0＜B+C＜π，利用三角形内角和定理即可得解A的值．（2）由（1）及三角形面积公式可求bc=8，又利用余弦定理可得（b+c）2﹣bc=28．从而可求b+c的值．【解答】（本题满分12分）解：（1）由2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC，得2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=1，亦即2cos（B+C）=1，∴．∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴…（2）由（1）得．由，得，∴bc=8．①由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得，即b2+c2+bc=28．∴（b+c）2﹣bc=28．②，将①代入②，得（b+c）2﹣8=28，∴b+c=6…19.诚信是立身之本，道德之基。某学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用：“”表示每周“水站诚信度”。为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：

表1：

第一周第二周第三周第四周第一个周期95％98％92％88％第二个周期94％94％83％80％（1）计算表1中八周水站诚信度的平均数；（2）从表1水站诚信度超过91％的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率。（3）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：

表2：

第一周第二周第三周第四周第三个周期85％92％95％96％请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效果，并根据已有数据说明理由。参考答案：（1）八周诚信水站诚信度的平均数为

…………3分

（2）表1中超过91％的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为

第二个周期有2个，分别记为从这5个数据中任取2个共有10种情况：

其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况。

设至少有1个数据出现在第二个周期为事件A，则………………8分

（3）有效果………………10分

理由为：（满分2分，答对①得1分，后3条答对任意一条得1分）

①第三个周期的四周水站诚信度呈上升趋势；②第三个周期水站诚信度的平均数为92％高于第二个周期水站诚信度的平均数为87.75％;

③第三个周期水站诚信度的平均数为92％高于第一、二个周期水站诚信度的平均数为90.5％;④12周整体诚信度的平均数为91％高于前两个周期水站诚信度的平均数90.5％;…………12分20.(12分)如图，在直三棱柱中，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若D是AB的中点，求证：∥平面．参考答案：解析:证明：(Ⅰ)在△中，

…………（2分）

平面．

…………（4分）

平面

…………（6分）(Ⅱ)连接交于M，则M为的中点…………（8分）连接DM，则∥， …………（10分）平面，平面，

∥平面

…………（12分）21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）求的取值范围，使得，没有公共点．参考答案：(Ⅰ）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是…………5分（Ⅱ）对于曲线，令，则有．故当且仅当时，，没有公共点，解得．……10分22