2024年陕西省永寿县部分学校中考一模数学试题

2024年陕西省初中学业水平考试突破卷数学学科注意事项：1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。第一部分(选择题共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.−1A.-3B.13C.32.芝麻被称为“八谷之冠”，是我国主要的油料作物之一，作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将一粒芝麻的质量用科学记数法表示为()A.0.201×10⁻⁷B.20.1×10⁻⁵C.2.01×10⁻⁶D.2.01×10⁻⁷3.计算6xA.−32x2y3B.−4.如图，将一个含30°角的三角板和一个直尺按如图所示位置摆放，直尺的一边恰好经过三角尺的直角顶点,若∠BAD=20°,则∠CMN=()A.80°B.70°C.60°D.90°5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,若AD=3,tan∠DAC=2,则DE的长为()A.5B.3C.3256.如图、一次函数y₁=kx+bk≠0与y2=−12x的图象交于点A.x<-2B.x>-2C.x>4D.x<47.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长6m，轮子吃水的深度CD为1m，则该桨轮船轮子的直径是()A.10mB.8mC.5mD.4m8.已知抛物线y=−ax²−4ax−12a≠0,若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(2,0)均在该抛物线上，且A.y₂>0>y₁B.y₁>y₂>0C.0>y₂>y₁D.y₁>0>y₂第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.分解因式：2x³−8x²+8x=10.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是边形.11.如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH²=CH×GH.设AB=a,CH=b.若ab=20,则图中阴影部分的周长是：12.如图,矩形ABCD的边AB与γ轴平行,顶点A的坐标为(1,3),顶点C的坐标为(5,1),若反比例函数y=kx的图象与矩形ABCD有公共点，则k的值可以是13.如图,正方形ABCD的边长为10,点E在CD上,DE=4,将△ADE沿AE折叠得△AFE,连接BF并延长,交CD于点G,则.EG三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.(本题满分5分)计算：4×15.(本题满分5分)解不等式组：x-2＞-24（x-2）＜x+216.(本题满分5分)解方程：517.(本题满分5分)如图，已知△ABC,请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使PA=PB,,且点P在△ABC边BC的高上.(保留作图痕迹，不写作法)18.(本题满分5分)如图,已知CB=DE,∠C=∠E,∠BAD=∠CAE,AC与DE交于点F.求证:AD平分∠BDE.19.(本题满分5分)延安是中国革命圣地，是全国爱国主义、革命传统和延安精神三大教育基地.某校组织学生去延安进行研学，若租用同型号的客车5辆，还剩22人没有座位；若租用6辆，有8个空座位.求该客车的载客量.20.(本题满分5分)二十四节气是我国上古农耕文明的产物，将天文、农事、物候和民俗实现了巧妙的结合.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”，同时被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某班组织“二十四节气知多少”活动，老师准备了四张完全相同的不透明卡片，卡面正面分别写有“A.惊蛰”、“B.谷雨”、“C.处暑”、“D.冬至”四个节气，洗匀后背面朝上放在桌上，从中随机抽取一张，并讲述卡片上的节气的含义和习俗.(1)小海从四张卡片中随机抽取一张，抽到“B.谷雨”的概率是；(2)小海先从四张卡片中随机抽取一张，小波再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“D.冬至”的概率.21.(本题满分6分)“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度.下表是小朋的研究报告的部分记录内容：课题测量旗杆的高度测量工具测量角度(单位：度)的仪器、测量距离(单位：m)的皮尺等测量成员小朋测量方案示意图示意图说明如图，旗杆的最高点D到地面的高度为DN，在测点A、B用仪器测得点A、B处的仰角分别为α、β,点A、B、C、D、M、N均在同一竖直平面内，点A、B、C在同一条直线上.测量数据AM=1.5m,AB=5.5m,∠α=37°,∠β=45°参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75根据上面的内容求出旗杆的高度(精确到1m).22.(本题满分7分)我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活.如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)与秤钩所挂物重为y(斤)之间的关系大致如图2所示.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为19厘米时，秤钩所挂物重是多少?23.(本题满分7分)文明其精神，野蛮其体魄，学校体育是学生强身健体的重要组成部分.某校为了了解学生体育锻炼的情况，随机对80名学生每周累计锻炼时间进行统计，并将数据整理，绘制了如下统计图表：组别人数平均锻炼时间0<x≤3423<x≤61646<x≤92889<x≤12a1112<x≤151214根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；这80名学生每周累计锻炼时间的中位数落在组；(2)求这80名学生的平均每周累计锻炼时间；(3)若该校有1000名学生，请你估计在该校学生中，每周累计锻炼时间大于9小时的人数.24.(本题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,延长弦BC至点D,使(CD=BC,,连接AD,过点C作⊙O的切线,交AD于点E.(1)求证:CE⊥AD;(2)若⊙O的直径为8,AE=2,求BC的长.25.(本题满分8分)如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m.某校排球队员站在底线O点处向正前方发球，球从点O的正上方2.38m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分(如图2)，当球运动到最高点A处时，高度为2.88m，即BA=2.88m,这时水平距离OB=5m.以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系.(1)求排球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(2)根据比赛规则，发球过网，使其落在对方区域的地面上且不出界即为有效发球.请判断这次发球是否为有效发球，并说明理由.26.(本题满分10分)(1)如图1,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上一点,AB=6,连接AE并延长至点N,使AE=EN,连接DN,当AN+DN最小时，求线段DE的长；(2)如图2，有一块四边形ABCD的空地，其