贵州省安顺市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-解答题

贵州省安顺市三年(2020-2022)中考数学真题分类汇编-解答题

一.完全平方公式(共1小题)

1.(2021•贵阳)(1)有三个不等式2x+3<-1,-5x>15,3(x-1)>6,请在其中任选

两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；

(2)小红在计算a(1+a)-(a-1)2时，解答过程如下：

a(1+a)-(a-1)2

—a+a1-(a2-1)...第一步

—a+a2-a2-1...第二步

=a-1……第三步

小红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程.

二.整式的混合运算一化简求值(共1小题)

2.(2022•安顺)(1)计算:(-1)2+(„-3.14)°+2sin60°+|1-731-V12.

(2)先化简，再求值：(x+3)2+(x+3)(x-3)-2x(x+1),其中x=工.

2

三.一元一次不等式的应用(共1小题)

3.(2022•安顺)阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平,

成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，

A块种植杂交水稻，8块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩.

(1)A块试验田收获水稻9600千克、3块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂

交水稻的亩产量各是多少千克？

(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使

总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻？

四.一次函数的应用(共2小题)

4.(2021•贵阳)为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”

文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司

制作每件产品所需时间和利润如表：

产品展板宣传册横幅

制作一件产品所需时间1

~5~2

(小时)

制作一件产品所获利润20310

（元）

（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横

幅的数量；

（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小

值.

5.（2020•安顺）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为

主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后

与生活委员对话如下：

摩买了两种钢笔，共loo支;

单价分别为6元和10元，

买奖品前我领了1300元，

还剩378元。,

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单

价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

五.反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）

6.（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点。在），轴上，A,C两点

的坐标分别为（4,0）,（4,m）,直线CD：y=ax+b（aWO）与反比例函数y=K（AWO）

x

的图象交于C,P（-8,-2）两点.

（1）求该反比例函数的解析式及〃，的值；

（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

y

7.（2021•贵阳）如图，一次函数y=kx-2k（大力0）的图象与反比例函数（/n-1

x

W0）的图象交于点C,与x轴交于点A,过点C作CBLy轴，垂足为8,若SAABC=3.

（1）求点A的坐标及m的值；

8.（2020•安顺）如图，一次函数y=x+l的图象与反比例函数y=K的图象相交，其中一个

x

交点的横坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y=x+l的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=K

X

图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0,5）,且与反比例函数），=上的图象没有公共

点.

六.二次函数的应用（共2小题）

9.（2021•贵阳）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为

抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8〃?，桥拱顶点8到水面的距离是

4m.

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）一只宽为1.2机的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4〃?时，桥

下水位刚好在OA处，有一名身高1.68,*的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头

顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）.

（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=/+〃x+c（aWO）,该抛物线在x轴下方

部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移，”（〃?

>0）个单位长度，平移后的函数图象在8WxW9时，y的值随x值的增大而减小，结合

函数图象，求，〃的取值范围.

图①

10.（2020•安顺）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部

门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考

点的累计人数），（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示9

<xW15）

时间X（分钟）01234567899〜15

人数y（人）0170320450560650720770800810810

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数

知识求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20

人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多

少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该

至少增加几个检测点？

七.二次函数综合题（共1小题）

11.（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和

谐点.例如：点（1,1）,（X.1）,（-V2.-近）,……都是和谐点.

22

（1）判断函数y=2x+l的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

（2）若二次函数），=加+6田+。（”-0）的图象上有且只有一个和谐点（5,A）.

22

①求a,c的值；

②若时，函数^=/+6犬+什』（a#0）的最小值为-1,最大值为3,求实数，〃

4

的取值范围.

八.全等三角形的判定与性质（共1小题）

12.（2022•安顺）如图，在RtZ\4BC中，NBAC=90°,AB=AC=},力是BC边上的一点，

以AO为直角边作等腰RtZXAQE,其中/D4E=90°,连接CE.

（1）求证：△ABD丝△ACE；

（2）若NBAD=22.5°时，求8。的长.

13.（2021♦贵阳）如图，在矩形A8CD中，点M在。C上，AM=AB,且8N_LAM,垂足为

N.

（1）求证：

（2）若AO=2,AN=4,求四边形BCMN的面积.

一十.四边形综合题(共3小题)

14.(2022•安顺)如图1,在矩形A8CQ中，AB=10,AO=8,E是A。边上的一点，连接

CE,将矩形ABCD沿CE折叠，顶点D恰好落在AB边上的点尸处，延长CE交BA的延

长线于点G.

(1)求线段AE的长；

(2)求证四边形。GFC为菱形；

(3)如图2,M,N分别是线段CG,OG上的动点(与端点不重合)，且

设£W=x,是否存在这样的点N,使△OMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若

不存在，请说明理由.

15.(2021•贵阳)(1)阅读理解

我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉

代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的''弦图"，后人称之为“赵爽

弦图”.

根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；

(2)问题解决

勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O,

作FGJ_HP,将它分成4份，所分成的四部分和以3c为边的正方形恰好能拼成以AB为

边的正方形.若AC=12,BC=5,求EF的值；

(3)拓展探究

如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向

外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为

定值〃，小正方形A,B,C,。的边长分别为a,b,c,d.

已知Nl=N2=/3=a,当角a(0°<a<90°)变化时，探究〃与c的关系式，并写

出该关系式及解答过程”与c的关系式用含n的式子表示).

16.(2020•安顺)如图，四边形A8CZ)是正方形，点。为对角线AC的中点.

(1)问题解决：如图①，连接80,分别取CB,80的中点P,Q,连接PQ,则PQ与

BO的数量关系是,位置关系是;

(2)问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的AAOB绕点A按顺时针方向旋转45°得

到的三角形，连接CE,点P,Q分别为CE,8。，的中点，连接P。，PB.判断△PQB的

形状，并证明你的结论；

(3)拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△408绕点4按逆时针方向旋转45°得

到的三角形，连接8。，，点P,。分别为CE,80,的中点，连接尸。，PB.若正方形A8C。

的边长为1,求△PQB的面积.

一十一.扇形面积的计算(共1小题)

17.(2021•贵阳)如图，在。。中，AC为。。的直径，A8为。。的弦，点E是AC的中点,

过点E作AB的垂线，交AB于点M,交。0于点N,分别连接E8,CN.

(1)EM与BE的数量关系是:

(2)求证：EB=CN；

(3)若焉，MB=\,求阴影部分图形的面积.

一十二.作图一应用与设计作图(共1小题)

18.(2020•安顺)如图，在4X4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶

点分别按下列要求画三角形.

(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数;

图①图②图③

一十三.相似三角形的判定与性质(共3小题)

19.(2022•安顺)如图，AB是。O的直径，点E是劣弧8。上一点，ZPAD^ZAED,且

DE=五,AE平分/BAO,AE与8。交于点F.

(1)求证：PA是的切线；

(2)若tanZD4E=返，求E尸的长；

2

(3)延长OE,AB交于点C,若OB=BC,求。。的半径.

20.（2020•安顺）如图，四边形ABC。是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上,

且CF=BE.

（1）求证：四边形AEFZ）是平行四边形；

（2）连接£»,若/AE£>=90°,AB=4,BE=2,求四边形4EFZ）的面积.

21.（2020•安顺）如图，AB为的直径，四边形ABCO内接于。0,对角线AC,BD交

于点E,。。的切线AF交8。的延长线于点F,切点为A,KZCAD=ZABD.

（1）求证：AD=CD；

（2）若AB=4,BF=5,求sin/BL>C的值.

一十四.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）

22.（2022•安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为

了实现5G网络全覆盖，2021〜2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有

一建成的5G基站塔AB,小明在坡脚C处测得塔顶4的仰角为45°,然后他沿坡面CB

行走了50米到达。处,。处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°.（点

A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°cos53°心旦,

55

tan53°一刍）

3

（1）求坡面CB的坡度;

（2）求基站塔AB的高.

23.（2021•贵阳）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无

人机来测量广场8,C两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，

无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6如此时从无人机测得广场C处的俯角为63°,

他抬头仰视无人机时，仰角为a,若小星的身高BE=1.6〃z,£4=50〃？（点A,E,B,C

在同一平面内）.

（1）求仰角a的正弦值：

（2）求B,C两点之间的距离（结果精确到1〃力.

（sin630~0.89,cos630—0.45,tan63°g1.96,sin27°g0.45,cos27°~0.89,tan27°

^0.51)

，乜3。

♦\

BC

24.（2020•安顺）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的

房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高A8所在的

直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、

屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8〃?到达点。时，又测得屋

檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12胆，EF//CB,AB交EF于点G（点C,

D,8在同一水平线上）.（参考数据：sin35°*0.6,cos35°^0.8,tan35°七0.7,

1.7）

（1）求屋顶到横梁的距离AG；

（2）求房屋的高A8（结果精确到bn）.

图②

一十五.扇形统计图（共1小题）

25.（2020•安顺）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空

中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学

生.根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：

部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表

时间/力1.522.533.54

人数/人26610m4

（1）本次共调查的学生人数为，在表格中，团=;

（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是,众数是

（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.

部分初三学生每天听空中黔课

时间的人数统计图

一十六.条形统计图（共1小题）

26.（2021•贵阳）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人

口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表

提供的信息回答下列问题：

贵州省历次人口普查乡村人口统计图

年份1953196419821990200020102020

城镇人口（万11020454063584511752050

人）

城镇化率7%12%19%20%24%a53%

（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是万人;

（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一

个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率”是（结果精确到

1%）;假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%,则需从乡

村迁入城镇的人口数量是万人（结果保留整数）；

（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.

一十七.加权平均数（共1小题）

27.（2022•安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”

督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社

团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时

间，（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：

睡眠时间频数频率

r<730.06

74V8a0.16

8«9100.20

9Wy1024b

121050.10

请根据统计表中的信息回答下列问题.

(1)a=,b=；

(2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；

(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率.请你根据以上调查

统计结果，向学校提出一条合理化的建议.

一十八.列表法与树状图法(共1小题)

28.(2020•安顺)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则

是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知

识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领

取卡片上相应的书籍.

(1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一

张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任

意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为5,那么应添加多少张《消防知

识手册》卡片？请说明理由.

贵州省安顺市三年(2020-2022)中考数学真题分类汇编-解答题

参考答案与试题解析

一.完全平方公式(共1小题)

1.(2021•贵阳)(1)有三个不等式2x+3<-1,-5x>15,3(x-1)>6,请在其中任选

两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；

(2)小红在计算Q(1+〃)-(4-1)2时，解答过程如下：

a(1)-(«-1)2

=a+〃2_(a2-1)...第一步

=a+a2-a2-1......第二步

—a-1......第三步

小红的解答从第一一步开始出错,请写出正确的解答过程.

【解答】(1)解：第一种组合：/x+3<-l①，

-5x〉15②

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得x<-3

...原不等式组的解集是-3；

第二种组合：俨+3<-1①

3(x-l)>6②

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得x>3,

二原不等式组无解；

-5x>15①

第三种组合:

3(x-l)>6②'

解不等式①，得x<-3,

解不等式②，得x>3,

原不等式组无解；

(任选其中一种组合即可);

(2)一，

解：a(1+a)-(々-I)?

=。+。2-(a2-2a+\)

=a+〃2-〃2+2。-i

=3a-1.

故答案为一.

二.整式的混合运算一化简求值(共1小题)

2.(2022•安顺)(1)计算：(-1)2+(n-3.14)°+2sin60°+|1-«卜

(2)先化简，再求值：(x+3)2+(x+3)(x-3)-2x(x+1),其中*=工.

2

【解答】解：(1)01)2+(n-3.14)°+2sin60°+|1-A/31-V12

=1+1+2义亚+百-1-273

2

=2+M+M-1-2M

=1;

(2)(x+3)2+(x+3)(x-3)-2x(x+1)

—X2+6X+9+X2-9-Zr2-2X

=4x,

当x=」■时，原式=4XJL=2.

22

三.一元一次不等式的应用(共1小题)

3.(2022•安顺)阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平,

成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，

A块种植杂交水稻，8块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩.

(1)A块试验田收获水稻9600千克、8块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂

交水稻的亩产量各是多少千克？

(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使

总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？

【解答】解：(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，

依题意得：7200__9600_=4>

x2x

解得：x=600>

经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，

贝U2x=2X600=1200.

答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；

（2）设把），亩B块试验田改种杂交水稻，

依题意得：9600+600（1200_）+1200），》17700,

600

解得：y23.

答：至少把3亩8块试验田改种杂交水稻.

四.一次函数的应用（共2小题）

4.（2021•贵阳）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”

文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司

制作每件产品所需时间和利润如表：

产品展板宣传册横幅

制作一件产品所需时间1_1_1

~5~2

（小时）

制作一件产品所获利润20310

（元）

（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横

幅的数量；

（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小

值.

【解答】解：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，

由题意得

20x+3X5x+10y=45C

解得：卜=1°,

ly=10

答：制作展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；

（2）设制作三种产品总量为w件，展板数量机件，则宣传册数量5机件，横幅数量（w

-6/n）件，

由题意得：20m+3X5/n+10(w-6/n)=700,

解得：w=Lm+10,

2

'm>0

■^Tn+70-6m>0

解得：0V〃?<20,

；卬，机是整数，

，机的最小值为2,

二卬是机的一次函数，

2

二枚随机的增加而增加，

•.•三种产品均有制作，且w,〃，均为正整数，

当m=2时，W有最小值，则Wmin—75,

答：制作三种产品总量的最小值为75件.

5.(2020•安顺)第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为

主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后

与生活委员对话如下：

「莪买了两种钢笔，共100支：］

单价分别为6元和10元，

买奖品前我领了1300元，「你肯定搞错了］

还剩,378元。，----

(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单

价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

【解答】解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100-x)

支，根据题意，得：

6x+10(100-x)=1300-378,

解得x=19.5,

因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了;

(2)设笔记本的单价为。元，根据题意，得：

6x+10(100-%)+4=1300-378,

整理，得：工=上津，

4a2

因为尤随a的增大而增大，所以19.5<x<22,

取整数，

*'•x=20>21.

当x=20时，4=4X20-78=2；

当x=21时，0=4X21-78=6,

所以笔记本的单价可能是2元或6元.

五.反比例函数与一次函数的交点问题(共3小题)

6.(2022•安顺)如图，在平面直角坐标系中，菱形A8C。的顶点。在y轴上，A,C两点

的坐标分别为(4,0),(4,m),直线8：y^ax+b(aWO)与反比例函数y=K(20)

x

的图象交于C,P(-8,-2)两点.

(1)求该反比例函数的解析式及m的值；

(2)判断点2是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

【解答】解：(1)把尸(-8,-2)代入y=区得:

X

-2=卫-,

-8

解得k=\6,

...反比例函数的解析式为夕=生，

VC(4,m)在反比例函数y=西的图象上，

X

4

...反比例函数的解析式为加=4；

x

(2)B在在反比例函数」旧的图象上，理由如下:

X

把C(4,4),P(-8,-2)代入y=ox+b得:

f4a+b=4

1-8a+b=~2

,二

解得「方

b=2

直线CD的解析式是产工+2,

2

在y=L+2中，令x=0得y=2,

2

:.D(0,2),

•••四边形ABC。是菱形，

是AC中点，也是中点,

由A(4,0),C(4,4)可得H(4,2),

设B(p,q),

,：D(0,2),

p+0

"I-=4

*2

解得，P=8,

lq=2

：.B(8,2),

在y=」旦中，令x=8得y=2,

x

・・・B在反比例函数K的图象上.

X

7.(2021•贵阳)如图，一次函数y=kx-2k(^0)的图象与反比例函数y=Ql(zw-1

x

#0)的图象交于点C与x轴交于点A,过点。作轴，垂足为8,若S^BC=3.

(1)求点A的坐标及m的值；

二•A(2,0),

设C(a,b),

・・・C5，y轴，

:.B(0,6),

:.BC=-a,

•S/sABC=^»

(-a)b=3,

:・ab=-6,

m-i=ah=-6,

•*.m--5,

即A(2,0),m=-5；

(2)在RtZSAOB中，AB2^OA1+OB2,

：AB=2亚，

•,.■+4=8,

/?2=4,

**•/?=i2,

•”>0,

：.b=2,

••d~~-3,

：.C(-3,2),

将C(-3,2)代入到直线解析式中得卜=上，

於5

一次函数的表达式为y=N_x建.

55

8.(2020•安顺)如图，一次函数y=x+l的图象与反比例函数y=K的图象相交，其中一个

x

交点的横坐标是2.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数y=x+l的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数)=上

X

图象的交点坐标；

(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5),且与反比例函数y=K的图象没有公共

【解答】解：(1)将x=2代入y=x+l=3,故其中交点的坐标为(2,3),

将(2,3)代入反比例函数表达式并解得：上=2X3=6,

故反比例函数表达式为：丫=2①；

x

(2)一次函数y=x+l的图象向下平移2个单位得到y=x-1②，

联立①②并解得：fx=-2或fx=3,

ly=-3Iy=2

故交点坐标为（-2,-3）和（3,2）；

（3）设一次函数的表达式为：y=fcr+5③，

联立①③并整理得：k^+Sx-6=0,

•••两个函数没有公共点，故△=25+24kV0,解得：k<-2L,

24

故可以取出=-2（答案不唯一），

故一次函数表达式为：y=-2x+5（答案不唯一）.

六.二次函数的应用（共2小题）

9.（2021•贵阳）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面OB4可视为

抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8〃?，桥拱顶点8到水面的距离是

4m.

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点04〃时，桥

下水位刚好在04处，有一名身高1.68〃？的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头

顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）.

（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线>=加+公+。QW0）,该抛物线在x轴下方

部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移mUn

>0）个单位长度，平移后的函数图象在8<xW9时，y的值随x值的增大而减小，结合

函数图象，求机的取值范围.

【解答】解：（1）如图②，由题意得：水面宽是8〃z,桥拱顶点B到水面的距离是4.",

结合函数图象可知，顶点3（4,4）,点0（0,0）,

设二次函数的表达式为y=a（x-4）2+4,

将点0（0,0）代入函数表达式,

解得：a=-X,

4

，二次函数的表达式为y=(x-4)2+4,

即y=-22+2r(0WxW8);

4

(2)工人不会碰到头，理由如下：

•.,打捞船距。点0.4成，打捞船宽1.2m工人直立在打捞船中间，

由题意得：工人距。点距离为0.4+工*1.2=1,

2

将x=l代入y=--kr2+2x,

4

解得：y=—=1.75,

4

,.T.757n>1.68m,

...此时工人不会碰到头；

(3)抛物线y=-Xr+2r在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对

4

称.

如图所示，

新函数图象的对称轴也是直线x=4,

此时，当0WxW4或x28时，y的值随x值的增大而减小，

将新函数图象向右平移机个单位长度，可得平移后的函数图象,

如图所示，

〃I：

I

I

°、1//\7

、Iz

>,z

I

x=4+册

♦.•平移不改变图形形状和大小，

平移后函数图象的对称轴是直线x=4+m

当〃?WxW4+m或x28+〃?时，y的值随x值的增大而减小，

.•.当8WxW9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，

得机的取值范围是：

①znW8且4+相29,得

②8+，”W8,得，"WO,

由题意知m>0,

机W0不符合题意，舍去，

综上所述，机的取值范围是5<，"W8.

10.（2020•安顺）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部

门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考

点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示9

<xW15）

时间X（分钟）01234567899-15

人数y（人）0170320450560650720770800810810

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数

知识求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20

人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多

少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该

至少增加几个检测点？

【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，

①当0WxW9时，y是x的二次函数，

,当x=0时，y=0,

二次函数的关系式可设为：y=4f+",

由题意可得：,"°=a+b,

I450=9a+3b

解得：，a=-10,

lb=180

二次函数关系式为：y=-10?+180x,

②当9cxW15时，y=810,

2

・•.y与x之间的函数关系式为：y=/-10x+180x（0<x<9）.

,810（9<x<15）

（2）设第x分钟时的排队人数为w人，

f2

由题意可得：w=y-40x=|-l0x+140x（04x49）,

,810-40x（9<x<15）

①当0WxW9时，w=-I0，+140x=-10（x-7）2+490,

.•.当x=7时，w的最大值=490,

②当9cxW15时，w=810-40x,w随x的增大而减小，

.•.210Ww〈450,

二排队人数最多时是490人，

要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810-40x=0,

解得：x=20.25,

答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；

（3）设从一开始就应该增加，"个检测点，由题意得：12X20（〃计2）>810,

解得〃后旦，

8

♦.•机是整数，

.♦.m》红的最小整数是2,

8

二一开始就应该至少增加2个检测点.

七.二次函数综合题（共1小题）

11.（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和

谐点.例如：点（1,1）,（1,工），（-a,-V2）,……都是和谐点.

22

（1）判断函数y=2x+l的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

（2）若二次函数），=a』+6x+c（aWO）的图象上有且只有一个和谐点（5,5）.

22

①求c的值;

②若IWxW，”时，函数>=/+6犬+。+工(aWO)的最小值为-1,最大值为3,求实数〃?

4

的取值范围.

【解答】解：(1)存在和谐点，理由如下，

设函数y=2x+l的和谐点为(x,x),

2x+l=x,

解得X=-1,

和谐点为(-1,-1);

(2)①：点(―,—)是二次函数yuo^+Gx+c(“#0)的和谐点，

22

...5=%/+]5+C,

24

_纭一过

42

•.•二次函数y=o？+6x+c(°-0)的图象上有且只有一个和谐点，

.*.ar2+6x+c=x有且只有一个根，

A=25-4ac=0,

.,.a—~1,c--

4

②由①可知y=-7+6x-6=-(x-3)2+3,

.•.抛物线的对称轴为直线x=3,

当x—1时，y--1,

当x=3时,y=3,

当x=5时，y=-1,

•函数的最大值为3,最小值为-1；

当3WmW5时，函数的最大值为3,最小值为-1.

八.全等三角形的判定与性质(共1小题)

12.(2022•安顺)如图，在RtzXABC中，NBAC=90°,AB=AC=1,。是BC边上的一点，

以AO为直角边作等腰RtzXAQE,其中ND4E=90°,连接CE.

(1)求证：ZVIB。丝△4CE；

(2)若NBA£>=22.5°时，求BO的长.

A

:.NBAD=NCAE,

在△ABO和中，

，AB=AC

-ZBAD=ZCAE>

AD=AE

AAABD^AACE(SAS)；

(2)解：VZBAC=90°,AB=AC=1,

；.8C=&，ZB=ZACB=45a,

：NBA。=22.5°,

AZADC=61.5Q=/CA£>,

：.AC=CD=\,

：.BD=\f2-1.

九.矩形的性质(共1小题)

13.(2021•贵阳)如图，在矩形ABC。中，点M在。C上，AM=AB,且BN_LAM,垂足为

N.

(1)求证：△ABN9XMAD；

(2)若A£>=2,AN=4,求四边形8cMN的面积.

【解答】（1）证明：在矩形A8CD中，/。=90°,DC//AB,

：.NBAN=NAMD,

'：BNLAM,

:.NBNA=90°,

在△A8N和△M4O中，

，ZBAN=ZAMD

■ZBNA=ZD=90°，

AB=AM

：./\ABN^/\MAD(A4S)；

(2)解：,:△ABNqlXMAD,

：.BN=AD,

'：AD^2,

:.BN=2,

又；4N=4,

在Rt^ABN中，然=m2+/="+22=2遥，

・'•S更形ABC7)=2X2,\/5—4^/5'5AABW=5AMAD=—X2X4—4,

2

:.s四边形BGWN=S矩形ABC。-SAABN-S^MAD=4-\[s-8.

一十.四边形综合题(共3小题)

14.(2022•安顺)如图1,在矩形ABC。中，AB=10,AO=8,E是AO边上的一点，连接

CE,将矩形ABC。沿