3.1认识不等式教学设计浙教版八年级数学上册

教学设计

课程基本信息学科数学年级八年级学期秋季课题3.1认识不等式教科书书名：八年级上册数学出版社：浙江教育出版社教学目标1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。2.了解不等号的意义。3.会根据给定条件列不等式。4.会用数轴表示“x<a”“x≥a”“b<x<a”这类简单不等式。教学内容教学重点：1.不等式的概念。2.列不等式。教学难点：例2既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求，是本节教学的难点。教学过程一．创设情境，引入新课环节一：生活中的不等关系PPT展示学生接种图片，引入生活中的不等式，通过接种小贴士归纳出三个不等式。1.任何原因（感冒、伤口感染、局部炎症）引起的发热（腋下体温大于或等于37.3℃），暂缓接种.设腋下体温为t（℃），怎样表示t与37.3之间的关系？2.糖尿病药物控制稳定，空腹血糖不超过13.9mmol/L，可以接种.设空腹血糖为m（mmol/L），怎样表示m与13.9之间的关系？3.新冠疫苗不推荐与其他疫苗同时接种,其他疫苗与新冠疫苗的接种间隔应大于14天.设其他疫苗与新冠疫苗的接种间隔为p天，怎样表示p与14之间的关系？环节二：数学中的不等关系在刚才的三个小贴士中，量与量之间是一种不等关系，这种不等关系不仅仅在生活中存在，其实在我们已经学习过的数学知识中也存在，进而继续提出数学中的不等关系。要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？5.5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，a和b之间有什么关系？【设计意图】通过新冠疫苗接种这个学生比较熟悉的生活情境入手，三个接种小贴士归纳出三个不等式，学生可以体会数学源于生活。而不等关系不仅在生活中，数学中也存在，通过两个数学中的不等关系，可以归纳出5个不等式，从而引出不等式的学习。新知初探环节一：概念学习将上一环节得到的五个不等式列在一起，观察5个式子，他们有什么共同的特征？学生通过观察比较可以发现这5个式子的连接符号为“≠，>，<，≥，≤”，这五个符号就是不等号，而由不等号连接而成的数学式子就是不等式，进而引出不等式的概念。环节二：概念辨析判断下列各式中哪些是不等式,哪些不是?x+1=2，3x2＜3，2x1，9＞4，a+b≠c.属于不等式的是：不属于不等式的是：思考：判断不等式的关键是什么？通过概念辨析，学生可以抓住判断不等式的关键就是有没有用不等号连接。【设计意图】通过比较5个不等式，归纳出不等式的概念和不等号的概念。进行概念学习之后设置概念辨析环节，可以帮助学生巩固概念，并归纳出判断不等式的关键。环节三：列不等式根据下列数量关系列不等式：（1）y的2倍与6的和比1小；（2）x2减去10不大于10；（3）y与6的和的2倍不小于1与y的和；（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边；思考：列不等式的一般步骤可以归纳为几步？（1）确定不等号两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号。环节四：总结提升在列不等式的两个环节中，选择不等号是学生比较容易出错的环节，给出一些表示不等关系的语言，学生选择对应的不等号。填一填，下列关系语分别对应了哪种不等号？x><≥≤≠关系语大于小于不相等不小于不大于超过低于不超过不低于...【设计意图】列不等式是本节课的重点，通过4个列不等式的练习，学生可以先进行自我测试，再进行教师讲解，自我纠错。根据前面的学习经验，列出不等式对学生来说并不困难，但是选择不等号比较容易出错，所以设置选择关系与对应不等号的环节，帮助学生加深不等号与关系语对应关系的理解。深入探究环节一：巩固列不等式，引出数轴表示根据下列数量关系列不等式：(5)x是正数；(6)x是非负数这两个列不等式和之前四个不等式的关系语不同，正数和非负数这两个关键字不仅确定了不等号，不等号右边的0也确定了。根据得到的第二个不等式x≥0，请学生举出一些满足不等式的x的值。x012.5п10010000.1...环节二：问题链引导探索通过上面列出的x值，引导学生继续探索在数轴上表示不等式。问题1：满足不等式的x的值有几个？问题2：用什么数学工具可以将这无数个x的值表示出来？问题3：如何在数轴上表示x≥0呢？通过问题1，学生感知满足不等式的x的值有无数个，可以表示出无数个数的数学工具是数轴，所以顺势引出不等式在数轴上的表示。环节三：表示不等式要在数轴上表示不等式，可以先在数轴上表示一下满足不等式的数，这些数和数轴上的点一一对应，所以无数个数就对应了无数个点，而这无数个点组成了一条射线。因为射线与数轴重合，所以平移向上用方向标表示：如何区分x≥0和x>0这两个不等式呢？这两个不等式的区别在于0能否取到，所以我们规定取到用实心点，取不到用空心点来表示，这样就在数轴上表示出了不等式。“x≥0”是不等式数的表示，在数轴上表示不等式是不等式形的表示，这也体现了数学中数形结合的思想。请在数轴上表示下列不等式：（1）x≤1（2）1≤x<3通过练习不等式的表示，发现学生存在的一些问题，比如空心和实心的选择，方向标向左向右的选择，进而再提出问题5：在数轴上表示不等式可以分为几步？引导学生归纳出数轴上表示不等式可以归纳为：（1）画出数轴；（2）找准界点；（3）确定方向三个步骤。【设计意图】在数轴上表示不等式是学生比较难理解的内容，为什么这么表示，需要注意哪些事项。在这里，我设计了从特殊到一般的教学过程，先让学生感知满足不等式的x的值有无数个，再利用数轴将这无数个x的值表示成无数个点，从而推理出射线表示，但是射线表示与数轴重合了，所以把这条射线向上平移，利用方向标表示。但是只通过方向标无法区分x≥0和x>0这两个不等式，激发学生的认知冲突，进而引出取到用实心点，取不到用空心点，从而完成数轴表示不等式的教学。这里比较了不等式数的表示与形的表示，让学生体会数形结合的思想。最后通过两个在数轴上表示不等式的练习，巩固所学，纠正作图中的问题，并归纳在数轴上表示不等式的步骤，将所学方法具体化，步骤化，强化学生在数轴上表示不等式的能力。环节四：看图写不等式看图写出不等式：（2）（2）（1）（3（3）【设计意图】已知不等式，学生能够在数轴上表示，那么已知不等式在数轴上的表示，能否写出所表示的不等式呢？所以这一环节，通过看图写不等式，让学生感受通过数可以得到形，也可以通过形，得到数，即数形结合的思想，而（2）（3）两个图的数轴省略了原点和单位长度，因为无法比较字母a，b与0的大小，从而运用了简易数轴。环节四：应用不等式未成年人接种的新冠疫苗是灭活疫苗，需接种2剂，间隔3～8周（包括3周，8周）.设间隔时间为x周.（1）用不等式表示接种2剂之间的间隔时间范围，并把它表示在数轴上.（2）当间隔时间为下列周数时，能接种第二针吗？x1=2，x2=3，x3=5，x4=9用不等式和数轴给出解释.【设计意图】数学源于生活又应用于生活，这里设置新冠疫苗接种的应用题，与开头形成呼应，又帮助学生回顾在数轴上表示不等式，并从数和形的角度去解决第2小题，巩固了前面所学的知识，也将所学的知识应用于实际问题。课堂小结最后一起回顾一下这节课的学习内容：因为实际问题情境，我们发现生活中不仅有等量关系，还有不等关系。通过等量关系可以得到等式，而通过不等关系，可以得到不等式，所以我们学习了不等式的定义，列不等式以及在数轴上表示不等式。在等式的学习中，我们探索了等式的基本性质进而学习了一元一次方程，那么接下去不等式的学习，我们会如何进行呢？是的，我们还会进一步学习不等式的基本性质，研究一元一次不等式。五．作业布置1.基础性作业：书本93页第1,3,4,5题（1）5x（1）5x3y≥2；（2）4a+3b<8.3.拓展性作业：查阅资料，了解不等