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文档简介
知能提升作业(十八)3勾股定理的应用举例(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分),有一个圆锥,高为8cm,底面直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁,它想吃掉圆锥顶部A处的食物,则它需要爬行的最短路程是()(A)8cm(B)9cm(C)10cm(D)11cm,在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为()(A)45m (B)40m(C)50m (D)56m,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是()(A)90米(B)100米(C)120米 (D)150米二、填空题(每小题4分,共12分)10米高B处有两只猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边,另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高________米.,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=11cm,BC=9cm,点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,C两点同时出发,当它们相距10cm时所用的时间为________.三、解答题(共26分)7.(8分)一个抽屉内壁的长、宽、高分别是24cm,32cm,9cm,要把一个长42cm的画轴放入抽屉,能不能放进去(画轴半径忽略不计),为什么?8.(8分)我国古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,(如图)则这根藤条有几尺?(注:枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是:圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺)【拓展延伸】9.(10分)如图,小丽荡秋千,秋千架高,秋千座位离地,小红荡到最高时,座位离地.此时小红荡出的水平距离是多少?(荡到秋千架两边的最高点之间的距离)答案解析1.【解析】选C.如图,点A,点B和圆锥底面圆的圆心O构成一个直角三角形,其中OA=8cm,OB=6cm,则AB2=62+82=102,所以AB=10cm.2.【解析】选B.因为AO=32m,BO=24m,所以AB2=BO2+AO2=242+322=1600,则AB=40m.3.【解析】选B.如图,构造Rt△ABC,根据勾股定理得AC2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002,即AC=100(米).4.【解析】设树的高度为x米,因两只猴子所经过的距离相等都为10+20=30(米).由勾股定理得:x2+202=[30-(x-10)]2,解得x=15(米).故这棵树高15米.答案:155.【解析】如图所示,因为PA=2×(4+2)=12cm,AQ=5cm,所以PQ2=PA2+AQ2=122+52=132,所以PQ=13cm.答案:136.【解析】在Rt△PCQ中,QC2+PC2=102,设P,Q相遇距10cm时所用时间为ts,则(2t)2+(11-t)2=(10)23s时,PC=8cm,QC=6cm;当时间为1.4s时,PC=,QC=,均符合题意.答案:3s或1.4s7.【解析】不能.如图,连接FH,CF,在Rt△FGH中,FH2=FG2+GH2=242+322=402,所以FH=40cm.在Rt△CFH中,CF2=CH2+FH2=92+402=412,所以CF=41cm.因为41cm<42cm,故画轴不能放入抽屉.8.【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB2=BC2+AC2,因为BC=20,AC=3×7=21,所以AB2=202+212=841,所以AB=29,所以这根藤条有29尺.9.【解析】如图为秋千侧面图,座位最低点为A,最高点为B,则OA=OB=2m,过B点作OA的垂线,垂足为C,则AC=0.8
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