河北省廊坊市省级示范高中联合体高二下学期第二次联考数学（理）答案

理科数学答案2018年5月一、选择题（每题5分，共60分）1．A2．C3．B4．B5．A6．A7．D8．B9．D10．A11．B12．D11.【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为，由于是以为底边的等腰三角形，若，即有，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，则，即有，由离心率公式可得，由于，则由，则，所以的取值范围是.12.【解析】∵函数满足：当时，恒成立，∴函数为上的偶函数，且在上为单调递增函数，且有，∴，恒成立恒成立，只要使得定义域内，由，得，即函数的周期，∵时，，求导得，该函数过点，如图，且函数在处取得极大值，在处取得极小值，即函数在上的最大值为2，∵，函数的周期是，∴当时，函数的最大值为2，由，即，则，解得或.二、填空题（每题5分，共20分）13．(1)（2）P>Q14.(1)(2)15．16．6815.【解析】分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.16.【解析】是第个奇数，宝塔形数表第行有个数，前行共有个数，，在宝塔形数表的第行中，为第行从右向左数第个数，即，，故答案为.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）解：：等价于：即；…………2分：代数式有意义等价于：，即…………4分（1）时，即为若“”为真命题，则，得：故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，…………8分（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则，因此：，，故实数的取值范围是。…………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由题意得列联表为：积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840…2分由表中数据可得，故没有95%以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关．…4分（2）由条件知，从小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过步的概率为，超过步的概率为．…5分由题意得的所有可能取值为0,1,2．…6分，…7分,…8分…9分故随机变量的分布列为：…10分所以．…12分19（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）取中点,连接.因为,所以.因为菱形中,,所以.所以.因为,且平面,所以平面.所以.…2分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,因为侧面底面,且平面底面,所以底面.以为坐标原点,如图建立空间直角坐标系.则,因为为中点,所以.…3分所以,所以平面的法向量为.…4分因为,设平面的法向量为,…5分则,即.令,则,即.所以.由图可知,二面角为锐角,所以余弦值为..…7分（Ⅲ）设，由（Ⅱ）可知.设,则,又因为,所以,即.…9分所以在平面中,,所以平面的法向量为,又因为平面,所以,即,解得.所以当时,平面.…12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为抛物线方程，所以抛物线焦点为所以又，，所以，.所以椭圆的方程为.…2分（Ⅱ）①设，，设直线的方程为联立消，得又在直线两侧的动点，所以.所以，.…5分又，所以当时，四边形面积取得最大值为.………………7分②当时，，斜率之和为.设直线的斜率为，则直线的斜率为.…8分设的方程为，联立,消得，，所以，同理.所以…10分，所以.所以的斜率为定值…12分21.（本小题满分12分）（1）∵，∴（）,∴,∵,∴在点处的切线方程为.……………2分（2）∵,∴（）,∵在上为增函数，∴对任意恒成立.∴对任意恒成立，……………4分即对任意恒成立.∵时，，∴，即所求正实数的取值范围是.……………7分（3）当时，，当时，，故在上是增函数.……………8分当时，令，则当时，，所以，……………9分所以……………10分所以即所以即对于任意大于则正整数，都有……………12分22．（本小题满分10分）（1）曲线：，……………2分消去参数可得直线的直角坐标方程为.……………5分（2）把直线的参数方程代入，得：.设，对应参数为，.则有，.………7分因为，，……………8分，所以，即，解得.……………10分23．（本小题满分10分）（1）……………1分可得当时，，即，所以无解；……………2分