4.1认识三角形教案北师大版数学七年级下册

4.1认识三角形课题认识三角形课时第1课时上课时间教学目标1.掌握三角形的概念,会用几何语言表达三角形及其基本要素;掌握三角形内角和等于180度,直角三角形的两锐角互余;会按角的大小对三角形进行分类.掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”;会按边的关系对三角形进行分类.2.通过测量、操作、想象、推理、交流活动发展几何直观和空间观念.尝试用第二章所学知识来确定三角形内角和等于180度.鼓励学生通过测量、计算、比较来得到结论以发展合情推理能力,同时关注学生用“两点之间线段最短”来说明结论以发展演绎推理能力.经历探索说理和解决问题的过程,增强应用意识,提高实践能力.3.体验克服困难的过程,认识数学具有抽象、严谨的特点,体会数学的价值.教学重难点重点:1.三角形的概念及其表达,三角形的分类(按角)和内角和定理,三角形三边关系及其应用.2.理解三角形任意两边之差小于第三边,应用三边关系解决问题.难点:运用平行线的性质和判定来推理三角形内角和定理.应用三边关系解决问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.出示如图所示的图片,并提问:(1)你能从图中找出4个不同的三角形吗?(2)这些三角形有什么共同的特点?2.明晰概念:由于学生在小学接触过三角形,因此很容易答出三角形具有三条边,三个角和三个顶点.所以教师只需将三角形概念明晰.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所围成的图形叫做三角形,它有三条边,三个内角和三个顶点.3.表示三角形及其基本要素学生在交流各自找出的4个不同的三角形时,只能用“这个三角形”“那个三角形”或是用手指在图上比划来进行,非常不方便,此时引出三角形的表示就显得非常必要.如图,可记作“△ABC”,线段AB,BC和CA可记作边AB,边BC和边CA,有时边用边所对的顶点的小写字母来表示,即边BC用a表示,边AC,边AB分别用b,c来表示.三个内角可分别记作∠A,∠B,∠C.4.练习:学生用所学方法交流各自找到的4个不同的三角形.探索新知合作探究自学指导1.在小学我们知道,三角形内角和等于180°,还记得是怎样得到这个结论的吗?【①剪拼②测量、计算】2.上述方法有可能存在误差,你能否通过其他方法来确定这个事实?①给足学生思考时间,若仍没有学生考虑出方法,教师可在黑板上操作,给出几何直观,再引导学生进行思考.②对于学习能力较强的学生,可引导他们将口头表达转换成文字表达.3.明晰结论:“三角形三个内角和等于180°”4.练习:①△ABC中,∠A=44°,∠B=46°,∠C=°;

②△ABC中,∠A=50°,∠C=20°,∠B=°;

③△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,∠A=°;

④△ABC中,∠A=∠B=40°,∠C=°;

⑤△ABC中,∠A=90°,∠B=20°,∠C=°;

⑥△ABC中,∠A=∠B,∠C=40°,∠B=°.

合作探究1.完成P82议一议2.思考:一个三角形中最多有几个钝角?为什么?直角呢?锐角呢?一个三角形的三个内角能否有一个钝角,一个直角和一个锐角同时存在?为什么?按三角形内角的大小将其分类三角形直角三角形两锐角之间的数量关系由于直角三角形中有一内角是直角即90°,所以另外两个内角都只能是锐角,且其和为180°90°=90°,即直角三角形的两个锐角互余3.提出问题:例题:有两根长度为5cm和8cm的木棒,若要再找一根木棒与它们能摆成三角形,这根木棒应该多长?【预计学生会脱口而出的答案是:小于13cm】4.做一做:请学生分别用①12cm,5cm,8cm;②7cm,5cm,8cm;③15cm,5cm,8cm;④1cm,5cm,8cm.来摆拼三角形,发现了什么?第④组中第三根木棒1cm,小于13cm,为什么不能摆成三角形?5.合作完成并交流:测量出手中三张三角形纸片各边的长度,计算每个三角形任意两边之差,并与第三边比较,能得出什么结论?6.明晰结论:三角形任意两边之差小于第三边.7.解决问题:第三根木棒的长度还应大于85=3(cm)即3cm<第三根木棒长度<13cm.探索新知合作探究随堂练习填表,Rt△ABC中,∠C=90°锐角A30°72°锐角B45°m°8.按三角形边的关系进行分类测量教材图411出示的各三角形的各边,比较每个三角形中三边的长度,你能根据比较结果将三角形分类吗?按边的关系对三角形进行分类:①三边各不相等;②有两边相等:等腰三角形;③三边都相等:等边三角形(正三角形).教师指导1.易错点三角形第三边的取值范围应该是小于两边之和,大于两边之差.2.归纳小结(1)三角形的概念.(2)三角形的表示方法和计数方法.(3)三角形的内角和与分类.(4)三角形三边之间的关系.3.方法规律(1)按三角形内角的大小将其分类三角形(2)按边的关系对三角形进行分类:①三边各不相等②有两边相等:等腰三角形③三边都相等:等边三角形(正三角形)当堂训练1.△ABC三边分别为4,6,x,则x的取值范围是()(A)3<x<9 (B)2<x<10(C)4≤x≤6 (D)2≤x≤102.在△ABC中,∠C=82°,∠A=42°,则∠B=.

3.等腰三角形的两边长分别为5cm和3cm,求周长.板书设计三角形的边角关系三角形的内角和三角形三边之间的关系教学反思课题认识三角形课时第2课时上课时间教学目标1.了解三角形的中线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线和角平分线,知道三角形的三条中线交于一点(重心)三条角平分线也交于一点.了解三角形的高并能在三角形中作出它;知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状.2.经历画、折等操作,观察得到的几何直观,归纳得出数学结论,发展合情推理能力.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.学习在具体情境中从数学角度提出问题,会根据重心的性质解决实际问题.3.体验解决问题的过程,增强学好数学的信心.教学重难点重点:三角形的中线和角平分线的概念和性质.三角形高的概念和画法.难点:理解三角形的中线和角平分线是线段;用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论.正确作出钝角三角形中三边上的高.教学活动设计二次设计课堂导入教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片,问学生能否也做到?学生会立刻进入尝试阶段,也许有学生经过不停地尝试可以做到,此时,教师可以告诉学生:支点是一个特殊的点,从而激发起学生的求知欲.探索新知合作探究自学指导1.阅读课本思考下列问题:(1)什么是三角形的中线、角平分线和高线?(2)三角形的中线、角平分线和高线有什么特征?合作探究1.概念:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.几何表达:因为AD是△ABC的中线(已知),所以BD=DC(中线的定义)(或BD=QUOTE1212BC,DC=QUOTE1212BC;或BC=2BD,BC=2CD)①画出准备好的三角形卡片的中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系?②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都有三条中线?结论:一个三角形有三条中线,这三条中线交于一点.2.三角形的角平分线(1)概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.几何表达:因为AD是△ABC的角平分线(已知),所以∠1=∠2(角平分线的定义).(或∠1=QUOTE1212∠BAC,∠2=QUOTE1212∠BAC;或∠BAC=2∠1,∠BAC=2∠2)探索新知合作探究(2)①在三角形卡片的背面画出它的角平分线?可以画几条?它们有怎样的位置关系?②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都可以画出三条角平分线?它们有相同的位置关系吗?(可以折,也可以画)(3)结论:一个三角形有三条角平分线,这三条角平分线也交于一点.3.三角形的高概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.几何表达:因为AD是△ABC的高(已知),所以∠ADC=90°(高的定义)(或AD⊥BC).(1)准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点?(2)分组合作,对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现?(3)结论:直角三角形与钝角三角形的高较为特殊,不是都能折出来的,通过画图可以发现:三角形的三条高所在的直线交于一点.教师指导1.易错点(1)三角形的中线、角平分线及高线都是一条线段.(2)三角形有三条中线、角平分线都相交于一点,这一点在三角形内部.2.归纳小结(1)三角形的中线和角平分线及高的概念和性质.(2)总结并交流画三角形的高的经验.3.方法规律锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部.当堂训练1.如图,CM是△ABC的中线,已知△AMC的周长比△BMC的周长大3