四川省泸州泸县第五中学高三第一次适应性考试（高考模拟）数学（文）试题

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（文科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则P∩Q=（）A．（0，1]B．∅C．（0，2）D．{0}2．已知（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．4.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A．B．C.D．5.某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）A．B．C.D．6.已知，，，则、、的大小关系是（）A．B．C.D．7.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中，，运算规则为：，，，.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）A．01100B．11010C．10110D．110008.设是等差数列的前项和，且，则（）A．6B．7C．8D．99．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．7B．6C．5D．410．若是函数的极值点，则的极大值等于（）A．1B．3C．D．11.棱长为2的正八面体（八个面是全等的等边三角形），球是该正八面体的内切球，球的表面积为（）A．B．C.D．12.如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点，以为焦点;则双曲线离心率的值为（）A．B．C.D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知，，则．14．已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于．15．函数是上的奇函数，，且对任意，有，则不等式的解集为．16.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列满足，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）数列满足，判断数列的前项和与的大小关系，并说明理由.18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；(II)将表示为的函数；(=3\*ROMANIII)根据直方图估计利润不少于4000元的概率.19.已知如图1所示，在边长为12的正方形,中，,且,分别交于点,将该正方形沿,折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱,在该三棱柱底边上有一点,满足;请在图2中解决下列问题:(I)求证:当时，//平面;(II)若，求三棱锥的体积20.已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(II)设直线：与椭圆相交于不同的两点，，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.21.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；(II)若，求证：（为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；(II)直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23.选修45：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；(II)若不等式解集非空，求实数的取值范围.

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（文科）答案一．选择题112ACCADDDBBDAB二．填空题13.14.15.16.17.（Ⅰ）由题意可得，即，又，故数列是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即.故∴，故18．解：（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.则平均数.（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当时，，当时，，所以（3）因为利润不少于4000元，解得，解得.所以由（1）知利润不少于4000元的概率.19.(I)解:在图(2)中，过作交于，连接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四边形为平行四边形，∴,平面,平面,∴//平面;(II)解:因为,所以,从而,即.因为.所以.所以20.解：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴椭圆的方程为.（2）①当时，点即为坐标原点，点即为点，则，.∴.②当时，直线的方程为.则直线的方程为，即.设，.联立方程，消去，得.此时.∴，.∴.∵即点到直线的距离，∴.又即点到直线的距离，∴.∴.令，则.∴.即时，有.综上，可知的取值范围为.21.解：（1），当时，，函数在单调递增，当时，时，时，在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，只有增区间为.当时，的增区间为，减区间为.（2）等价于.令，而在单调递增，且，.令，即，，则时，时，故在单调递减，在单调递增，所以.即.22．解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（