电场强度通量 高斯定理

一电场线(1)

切线方向为电场强度方向1

规定(2)

疏密表示电场强度的大小即:在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。dS5/12/20241+正点电荷与负点电荷的电场线-典型电场的电场线分布图形5/12/20242一对等量正点电荷的电场线++5/12/20243-+一对等量异号点电荷的电场线5/12/20244一对不等量异号点电荷的电场线-q2q5/12/20245+++++++++++++-------------

带电平行板电容器的电场线5/12/202462电场线特点(1)始于正电荷，止于负电荷，有头有尾，不会在无电荷处中断.(3)在没有点电荷的空间，任何两条电场线不相交.(2)非闭合曲线.5/12/20247通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.

均匀电场，垂直平面

均匀电场，与平面夹角二电场强度通量5/12/20248

非匀强电场，曲面S.5/12/20249

非均匀电场，闭合曲面S.“穿出”

为正。

*

对于闭合曲面：一般定外法线方向为正“穿进”

为负。

5/12/202410注意：10

e是标量，有正、负20

e的单位：例1

如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.5/12/202411解5/12/202412高斯高斯

(C.F.Gauss1777

1855）

德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.5/12/202413在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.高斯面三高斯定理请思考：1）高斯面上的与哪些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？5/12/202414+点电荷位于球面中心高斯定理的导出结果与球面半径r

无关也与闭合曲面的形状无关。5/12/202415点电荷在封闭曲面之外（因为电场线穿入、穿出该曲面的数目一样）5/12/202416由多个点电荷产生的电场5/12/202417高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面:闭合曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.高斯总结5/12/202418

在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从

移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*5/12/202419四高斯定理应用举例用高斯定理求电场强度的一般步骤为：对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.5/12/202420例2均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为

。电场也为球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面rR时，高斯面内电荷r

R时，高斯面内电荷解：R++++++++++++++++qr5/12/202421+++++例3无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解+5/12/202422++++++5/12/202423例4无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为l,半径为r（1）当r<R时，由高斯定理知解：lr5/12/202424（2）当r>R时，均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr关系曲线rl5/12/202425举一反三：（1）两平行输电线的场强？r（2)无限长带电圆柱面的场？同轴电缆(柱面)的场强分布?Rr5/12/202426++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例5无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析：

垂直平面解底面积++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++5/12/2024275/12/202428无限大带电平面的电场叠加问题5/12/202429举一反三:平行板电容器：板间板外若有多块带电平板+

1-

2+

3+

-

5/12/202430例无限大平板厚度为d

，电荷体密度为

，求场强分布？解：场平面对称均匀场板内板外分别在场内、外作高斯面如图：5/12/202431例真空中有一均匀带电球体，电荷体密度为

0，今在其中挖出一球形空腔，已知球体中心到空腔中心的矢径为试证空腔内为均匀电场。p5/12/202432p证明：p点的场强为完整的带“+”的大球在p处的场。完整的带“-”的小球在p处的场。同理：证毕。（用补偿法）5/12/202433Er举一反三：若无限长带电圆柱面上缺了一长条，如何求轴线上一点的场强？显然，空腔中的场是均匀的。5/12/2024342、有一对等量异号的电荷如图，求通过S1、S2、S3、

各面的电通量。解：1、空腔中能否作一高斯面求得腔内任一点的场强？不行！虽然空腔中E处处相等，但方向不与垂直，用高斯定理仍然不能求出场强。5/12/2024353、下列说法是否正确：20

静电场中任一闭合曲面S，若有，则S面上的E

处处为零。答：不对（如图）。10应用高斯定理的条件是电场必须具有对称性。答：不对。30若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必