甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度高二数学开学质量检测试卷一、单选题（共40分）1.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.22.（）A. B. C. D.3.已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A.6 B.8 C.10 D.124.的内角的对边分别为.已知，则（）A6 B.4 C. D.5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何?”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（）.A.24尺 B.18尺 C.6尺 D.12尺6.甲、乙两人独立地破译一份密码，密码被成功破译的概率为，已知甲单独破译密码的概率为，则乙单独破译密码的概率为（）A. B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有的正四面体一次.记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}，{第二个四面体向下的一面出现奇数，{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}，则（）A. B.C. D.二、多选题（共20分）9.若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，，则D若，则10.在中，角对边分别为，则（）A.若，则为直角三角形B.若符合条件的有一个，则C.若，则D.若，则为等腰三角形11.已知向量和满足，，，下列说法中正确的有（）A. B.C.与的夹角为 D.12.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面ABC，，且.若鳖臑外接球的体积为，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（）A. B.C.该鳖臑体积的最大值为 D.该鳖臑的表面积为三、填空题（共20分）13.长方体中，棱，，则与所成角的余弦值是______．14.已知向量，，若，则m的值为______．15.在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则_________.16.甲、乙两人单独解一道题，若甲、乙能解对该题概率分别是m，n，此题被解对的概率_________四、解答题（共70分）17.已知与的夹角为．（1）求的值；（2）求的值18.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，AA1＝4，点E为棱AA1的中点．（1）求证：BE⊥平面EB1C1；（2）求点A到平面CEB1的距离．19.已知中，.（1）求的大小；（2）若，求.20.甲、乙两人射击同一个标靶，每人一发，其中甲命中概率为，乙命中概率为，若甲、乙的射击相互独立，求（1）标靶被击中的概率；（2）标靶未被击中的概率．21.正方体中，、分别为、的中点，、分别是、的中点．（1）求证：E、F、B、D共面；（2）求证：平面平面．22.为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下：比赛结果所区间人数5050a150b其频率分布直方图为：（1）求人数统计表中的a和b的值；（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；