2023-2024学年抚州市金溪县高二数学下学期期中考试卷附答案解析

-2024学年抚州市金溪县高二数学下学期期中考试卷试卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：选择性必修第一册前5章占20%，第六章和第七章占20%，选择性必修第二册第一章至第二章前5节占60%.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数，则（

）A． B． C． D．2．已知数列满足，数列满足，若是数列中的项，则的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．73．已知函数，满足，若，则（

）A． B． C． D．4．中国古代建筑中的圆柱，多是根部略粗，顶部略细，这种做法称为“收分”，柱子做出收分，既稳定又轻巧．已知某古代建筑的一根圆柱，每增高，直径收分，若该柱子柱根直径为，柱高，则柱头直径为（

）A． B． C． D．5．已知点，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．6．函数在上的平均变化率等于（

）A． B． C． D．7．近年来中国人工智能产业爆发式的增长，推动了AI电商行业的快速发展，已知2020-2023年中国AI解决方案提供商企业数量分别为1617，2106，2329，2896，从这4个数字中任取2个数字，当所取两个数字差的绝对值小于500时，随机变量；当所取两个数字差的绝对值不小于500时，随机变量，则（

）A． B． C． D．8．已知数列满足，，，若数列的前项和为，则所有满足的的和为（

）A．875 B．918 C．994 D．1015二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9．若二项式的展开式中含有常数项，则的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．910．已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．11．已知等差数列的前项和为，若，则下列各式的值恒为负的是（

）A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知数列中，，若是等差数列，则．13．平面几何中有定理：若点为锐角的外心，直线，，分别与锐角外接圆交于另外一点，，，则．若锐角的外接圆方程为，且该圆与轴的交点分别为，，则六边形的面积的最大值为．14．已知数列满足，则数列的前20项之和为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数．(1)求的图象在处的切线方程；(2)若的图象上存在两点，，使得的图象在点，处的切线都与直线垂直，求实数的取值范围．16．已知椭圆：的短轴长为，离心率为．(1)求的标准方程；(2)若抛物线：的焦点与的右焦点重合，的准线与的一个交点为，线段与交于点，求．17．已知数列是等差数列，且，，．(1)求，的值及数列的通项公式；(2)若，，，，…，成等比数列，求数列的通项公式．18．近年来，宠物逐渐成为人们的精神寄托，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为．(1)把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率；(2)随机抽取200名成年人，得到如下列联表：成年男性成年女性合计养宠物386098不养宠物6240102合计100100200是否有的把握认为是否养宠物与性别有关？(3)记2018-2023年的年份代码依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得关于的回归方程为，且．求相关系数，并判断该回归方程是否有价值．参考公式：，其中，时有99%的把握认为变量有关联．回归方程，其中，，相关系数，若，则认为与有较强的相关性．19．若数列满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．(1)已知等差数列的前n项和为，且．①若，，求的通项公式，并写出的前5项；②若，，求数列的前50项的和；(2)若，证明：对任意或，，并求数列的所有项的和．1．B【分析】根据基本初等函数的求导公式，即可求得答案.【详解】因为，所以．故选：B．2．C【分析】通过列举数列的项的方法，即可求解.【详解】的前6项依次为，因为，故的最小值为6．故选：C3．D【分析】根据条件先求，再求函数的导数，代入条件后，即可求解.【详解】因为，所以，故选：D4．B【分析】根据比值关系即可求解.【详解】柱头直径为．故选：B．5．A【分析】根据向量公式，转化为求的值.【详解】由已知得，设异面直线与所成的角为，则．故选：A6．D【分析】首先求平均变化率，再根据导数公式，即可求解.【详解】在[1，2]上的平均变化率为，.故选：D7．B【分析】根据题意，列出所有可能的情况，求出的分布列，即可求出.【详解】从这4个数字中任取2个数字，结果有6种，所取两个数字差的绝对值小于500的结果有2种，故，不小于500的结果有4种，故，所以．故选：．8．A【分析】求出前10项可知从第5项起，构成周期为3的数列，然后可得，根据不等条件求出n的范围，进而可确定k的大致范围，再通过验证确定k的范围后即可求解.【详解】由，得的前10项依次为，从第5项起，构成周期为3的数列，，由得，，所以，满足的，其和为．故选：A．9．AD【分析】求解二项式的展开式的通项，由常数项可得，可得符合的的值.【详解】的展开式的通项为，由于的展开式中含有常数项，则有解，即，当时，成立；当时，成立；当时，不存在使得；当时，不存在使得．故选：AD．10．ACD【分析】根据函数的图象确定在处的斜率正负，结合导数的几何意义得导数值的正负，逐项判断即可得结论.【详解】由的图象在点处的切线斜率小于0，即，故A正确；表示的图象在点处的切线斜率，故错误；由图可知，故，故C正确；直线的斜率小于的图象在点处的切线斜率，即，D正确．故选：ACD．11．BCD【分析】根据等差数列的通项公式与前项和为的关系，确定的符号，在根据等差数列的通项性质逐项判断即可结论.【详解】设的公差为，由得，所以，所以，则，故A不符合，B符合；因为，所以，故C正确；则，故D正确．故选：BCD．12．【分析】根据等差数列的通项公式求解的公差，即可得.【详解】由，则是以为首项为公差的等差数列，则，所以．故答案为：.13．【分析】由题意可知六边形的面积，由圆的方程确定圆心与半径，从而可得弦长，根据圆的性质可得点到直线距离的最大值，从而可得六边形的面积的最大值.【详解】由得六边形的面积，由题意，圆的标准方程为，圆心为，半径为，则圆心到轴的距离，故相交弦长，则点到直线距离的最大值为，所以的最大值为，所以六边形的面积的最大值为．故答案为：．14．##【分析】首先根据数列的前项和，求数列的通项公式，再利用裂项相消法求数列的前20项和.【详解】当时，；当时，因为，所以，两式相减得，所以，则，所以，所以，所以数列的前20项之和为.故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）求导函数，根据导数的几何意义求解切线斜率，再求切点坐标，从而可得的图象在处的切线方程；（2）由直线的斜率为，可得的图象在点处的切线斜率为，求导根据导函数的零点，可得实数的取值范围．【详解】（1）因为，所以，所以，所以的图象在处的切线方程为，即．（2）直线的斜率为，所以的图象在点处的切线斜率为，所以方程有两个不等的实根，即有两个不等的实根，所以，解得且，所以实数的取值范围是．16．(1)(2)【分析】（1）根据条件转化为关于的方程组，即可求解；（2）首先求点的坐标，再根据点三点共线求得点的坐标，即可求解的值.【详解】（1）因为的短轴长为，所以，因为的离心率为，所以，解得，所以的标准方程为．（2）的右焦点为，所以，所以的方程为．的准线与的一个交点为，设，代入得当时，由题意设，由三点共线得，解得，所以，同理得当时，．综上，.17．(1)，(2)【分析】（1）设的公差为，根据等差数列的通项关系列方程组求解，即可得从而确定数列的通项公式；（2）利用等比数列的通项公式可得，从而得数列的通项公式．【详解】（1）设的公差为，由得，因为，所以，所以，所以，因为，所以由得，所以．（2）由（1）得，所以，故是首项为-1､公比为2的等比数列，所以，由得，所以，所以．18．(1)(2)有关联(3)，有价值【分析】（1）根据独立重复概率公式，即可求解；（2）根据列联表求，再与临界值比较大小，即可判断结果；（3）根据样本点中心与回归方程的关系，以及相关系数公式，即可求解，再与比较大小，即可判断结果.【详解】（1）由题意得4户中至少有3户养宠物的概率为．（2）因为，所以有的把握认为是否养宠物与性别有关联．（3）由的取值依次为，得，因为回归方程为，所以，所以，所以．因为，所以与有较强的相关性，该回归方程有价值．19．(1)①，；②(2)证明见解析，【分析】（1）①根据等差数列的通项公式与前n项和公式列方程组求解首项与公差，即可得的通项公式，从而根据数列的和数列概念，确定的前5项；②由，得，求解，从而可得数列的第项为，结合已知即可得首项与公差，由和数列的概念可得数列的前50项的和；（2）假设存在或